3.2. Графики биномиального распределения
Построить на одном рисунке графики биномиального распределения (3.8) для фиксированной вероятности р=0,2 и различных значений числа испытаний n: 5; 10; 20; 50. На другом рисунке построить графики этой же функции для фиксированного числа испытаний n=20 и различных значений вероятности р: 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 0,9.
Для выполнения этого задания проделайте следующие пункты.
Перейдите на следующий рабочий лист.
В ячейку А1 наберите число 0, и заполните ячейки ниже целыми числами до 20 с помощью автозаполнения. Тогда в интервале ячеек А1:А21 будут содержаться значения m, для которых будет вычисляться вероятность по формуле Бернулли (3.8).
В ячейку В1 наберите формулу: =БИНОМРАСП(А1; 5; 0,2; ложь); в С1 – формулу: =БИНОМРАСП(А1; 10; 0,2; ложь); в D1 формулу: =БИНОМРАСП(А1; 20; 0,2; ложь); в Е1 формулу: =БИНОМРАСП(А1; 50; 0,2; ложь).
Теперь с помощью Таблиц подстановки по процедуре, описанной в задании 3.1 п.5 создайте таблицу значений распределения Бернулли. Полученная после этого таблица должна занимать диапазон А1:Е21 и содержать значения вероятностей, вычисленных по формуле Бернулли для р=0,2 и различных чисел испытаний n: 5; 10; 20 и 50, соответственно.
Не сбрасывая выделения с этой таблицы, вызовите Мастер диаграмм и выберите: Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров и нажмите Готово.
Самостоятельно приведите полученную диаграмму к следующему виду:
Из
этого рисунка видно, что при фиксированной
вероятности наступления события А
с увеличением числа независимых испытаний
n кривые «расплываются»:
максимумы уменьшаются, смещаясь вправо.
Это означает, что с увеличением числа
испытаний n,
наивероятнейшее число появлений события
А (т.е. такое число m,
для которого вероятность
максимальная) смещается в сторону
больших значений.
Теперь постройте аналогичным образом графики функции по формуле Бернулли (3.8) для фиксированного числа независимых испытаний n=20 и различных вероятностей р, указанных в условии задания.
Перейдите на следующий рабочий лист и заполните столбец А точно также, как и в п.2 этого здания.
В ячейку В1 наберите формулу: =БИНОМРАСП(А1; 20; 0,1; ложь); в ячейку С1 – формулу: =БИНОМРАСП(А1; 20; 0,25; ложь); в D1 формулу: =БИНОМРАСП(А1; 20; 0,5; ложь); в Е1 формулу: =БИНОМРАСП(А1; 20; 0,75; ложь); в F1 формулу: =БИНОМРАСП(А1; 20; 0,9; ложь).
С помощью Таблицы подстановки заполните этими формулами все ячейки ниже до 21-й строки. Тогда диапазон А1:F21 будет содержать значения вероятностей, вычисленных по формуле Бернулли для n=20 и p=0,1 (в столбце В); p=0,25 (в столбце С); p=0,5 (в столбце D); p=0,75 (в столбце Е); и p=0,9 (в столбце F).
Повторив действия п.5 этого задания, постройте графики биномиального распределения по полученной таблице и приведите его к виду:
Из этого рисунка видно, что распределение Бернулли для фиксированного числа испытаний n симметрично относительно изменения вероятности p, причем, при p=0,5 наивероятнейшее число есть m=n/2.