- •Математические методы исследований в экономике
- •Себестоимость изделия. Оценка прибыльности и окупаемости.
- •Адаптивное назначение цены продукции на конкурентном рынке
- •Поведение производственного объекта в рыночных условиях.
- •Численные вычисления:
- •Решение по второму варианту. Изменение доли затрат на приобретение основных производственных фондов.
- •Многопродуктовый простой производственный объект.
- •Решение задачи.
Многопродуктовый простой производственный объект.
Цель работы: изучение математических моделей многопродуктового производственного объекта; закрепление теоретического материала расчетом примеров определения возможностей объекта по выпуску продукции различного вида.
Вариант №1
Компонент |
Изделие |
|||
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
a1 |
2,5 |
1 |
0 |
3 |
а2 |
0 |
2 |
1 |
3 |
а3 |
1,5 |
4 |
0 |
0 |
а4 |
0,7 |
2 |
2 |
3 |
а5 |
1 |
0 |
3 |
4 |
Данные |
N1 |
N2 |
N3 |
N4 |
V10 |
V20 |
V30 |
V40 |
V50 |
L0 |
mL1 |
mL2 |
mL3 |
mL4 |
Значения |
0.12 |
0.28 |
0.2 |
0.4 |
15 |
10 |
23 |
20 |
22 |
7 |
0.3 |
1.5 |
1.5 |
1.1 |
Дано:
Количество видов изделий n и нормы затрат компонентов на изготовление единицы изделия. Доли выпуска каждого вида изделия в общем объеме выпуска Nj. Ограничения на наличии компонентов Vi0. Ограничение на наличие персонала L0. Нормативы трудозатрат на изготовление изделия каждого вида mLj.
Определить: количество изделий каждого вида xj, которое предприятие сможет выпустить, исходя из наличия компонентов. Ннеобходимую численность персонала для выпуска каждого вида изделий.
Порядок решения задачи:
Записать систему неравенств (**)
Определить из (**) с учетом (***) и (****) ограничения на Х
Вычислить из (3*)
Вычислить из (1*)
Вычислить из (1*)
Произвести сравнение потребного и наличного количества персонала.
Решение задачи.
На производственном участке производится сборка четырех видов изделий: Максимально возможное количество персонала – 7 рабочих одинаковой специальности, т. е L0=7. Для производства изделий используются 5 видов компонентов.
Следующая система уравнений описывает, сколько компонентов требуется для производства каждого изделия.
|
|
|
|
|
|
---------- |
|
----------- |
|
|
|
|
|
----------- |
------------ |
|
|
|
|
|
--------- |
|
|
- количество деталей вида , необходимых для выпуска продукции .
Зададим ограничения на общее количество деталей по их видам.
(1*)
- общее количество деталей -го вида.
Зададим ограничения на численность рабочего персонала.
где - численность персонала, работающего над изготовлением j – го вида изделия.
(2*)
- количество деталей j-го вида небходимое для производства.
- норматив трудовых затрат на изделие j-го вида.
Уравнения из таблицы и система (*), определяют взаимосвязь элементов производства на участке.
(3*)
- общее количество деталей различных видов, которые имеются на складе и могут быть доставлены на склад за единицу времени.
Определим из уравнения
(4*)
где Х - суммарный выпуск предприятия с учетом всех видов изделий. Определяется следующим образом.
=> (5*)
Определим, какое количество деталей различных видов необходимо для производства продукции.
Проверим:
Определим общее количество деталей -го вида необходимых для выпуска продукции.
Вычислим численность персонала, работающего над изготовлением j – го вида изделия.
Пусть численные значения долей и ограничения на количество деталей равны следующим величинам
, , , , , , , , (*6)
Определим программу выпуска каждого вида изделия, расход деталей на каждый вид, потребное количество персонала. Подставляя выражение (5*) в систему уравнений (3*) получим:
Подставляя численные значения величин из (6*) в полученную систему неравенства, получим.
(7*)
Из системы уравнений (7*) получим неравенства.
, , , ,
Таким образом, имеем решение системы неравенств (7*), т.е возможность выпуска предприятием указанных изделий в сумме ограничена числом 5 и это ограничение определено наличием на складе деталей второго вида ( ). Пусть
. Тогда из уравнения (4*) получим программу выпуска.
Дробность программы выпуска означает, что за рассматриваемую единицу времени изготавливается не целое число изделий. Некоторые из них изготовлены частично. Расход каждого вида компонентов получим из (3*), подставляя туда найденные значения :
Пусть нормативы трудозатрат равны , , , .
Тогда потребная численность персонала по каждому виду изделия определится из соотношения
Таким образом, необходимое количество персонала на участке составляет 10 человек, а всего работают 7 человек, что недостаточно для стабильного выпуска продукции.
Выводы.
Возможность выпуска предприятием указанных изделий в сумме ограничена числом 5 и это ограничение определено наличием на складе деталей второго вида ( ). Наличное количество персонала недостаточно для стабильной работы предприятия, т.к его значение существенно отличается от необходимого количества.