К риптосистема rsa. Rsa - криптосистема з використанням відкритих ключів, названа по перших буквах імен її творців.

Зашифрування й розшифрування в RSA реалізуються піднесенням у ступінь блоку повідомлення великої довжини в кінцевій множині. Відкритими ключами системи є один з показників експоненти й модуль, що представляє собою добуток двох великих простих чисел. Відповідний секретний ключ включає інший показник експоненти й прості співмножники відкритого модуля. Послідовне застосування показників експонент відновлює первісне повідомлення (рис. 3).

Кожний абонент системи має пари - відкритий і секретний ключ, значення яких лежить у діапазоні від 1024 до 4096 біт модуля n, де n= pq із секретними p і q. Відкриті ключі: n і показник експоненти e; секретний ключ: прості числа p і q, а також секретний показник експоненти d, який є інверсією e за модулем mod (p -1) (q -1).

Секретні значення p і q потрібні тільки на етапі генерації інших параметрів - показників експонент - після їхнього створення p і q вони не використовуються. Для шифрування використовується відкритий ключ адресата. Відправник шифрує блок повідомлення M, зводячи його в ступінь e (mod n). Отримувач розшифровує блок, зводячи його в ступінь d (mod n). Розшифрування відновлює первісне повідомлення, у силу залежності між e і d має властивість: (M^e mod n)^d (modn) = (M^ed mod n) = M.

Відзначимо, що авторами системи був запропонований розмір ключа від 512 до 1024 біт. Однак можна помітити, що складність задачі базується саме на розкладанні більших чисел на множники. З моменту появи системи одинаками й цілими колективами постійно проводилися атаки шляхом повного або оптимізованого перебору.

За рахунок використання зроблених методів факторизації й високопродуктивних комп'ютерів задача розкладання вже впевнено зважується на рубежі 700 бітних чисел, Для великої кількості комп'ютерів (порядку 1000) і застосування методів розпаралелювання обчислень забезпечена факторизація чисел розміром 900 біт.

Для виключення можливості реалізації погроз настав час застосовувати числа від 1024 біт або більше, розкладання на множники яких найближчим часом представляється проблематичним.

Реалізація криптосистеми RSA вимагає значно більшу кількість обчислювальних ресурсів, чім симетричні системи, що використовують звичайно прості перестановки й заміни біт. Із цієї причини, RSA безпосередньо не використовується для зашифрування даних.

Система знайшла практичне застосування в комбінації із симетричними криптосистемами для розподілу ключів для останніх по незахищених каналах. Для відправлення зашифрованого повідомлення адресант генерує сеансовий ключ для симетричної системи, за допомогою якого шифрує своє повідомлення, потім шифрує сеансовий ключ за допомогою відкритого ключа системи RSA.

Зашифрований секретний ключ і повідомлення оправляються адресатові. На прийомному кінці процедура виконується у зворотному порядку: розшифрування секретного ключа, зашифрування з його допомогою власне повідомлення. Зокрема, відомий застосування Internet Privacy Enhanced Mail для захисту електронної пошти крім симетричного алгоритму шифрування по стандарту DES використовує розподіл ключів по методу RSA.

Електронний цифровий підпис (ЕЦП) - це блок даних, логічно пов'язаний з однієї сторони з повідомленням (документом або файлом), з іншого боку - з певною особою (або об'єктом), при цьому підпис може бути перевірений отримувачем або незалежною третьою особою (у т.ч. судом) і практично не може бути підроблений. Цей зв'язок забезпечується засобом ЕЦП, що побудований на основі криптосистеми з відкритими ключами, та використовує пару - відкритий і особистий ключ.

Для формування цифрового підпису повідомлення, відправник, використовуючи деяку функцію (має назву хеш-функція), обчислює стислий образ повідомлення. Власне цифровий підпис формується на основі короткого образу повідомлення за допомогою деякого криптографічного алгоритму та особистого ключа адресанта. Після об'єднання з повідомленням вона відправляється адресатові. Механізми ЕЦП пояснюються рис. 4.

Для перевірки цілісності й справжності інформації отримувач формує хеш-образ отриманого повідомлення, який порівнює з результатом обертання ЕЦП за допомогою відкритого ключа відправника. Повідомлення може передаватися як у відкритому, так і зашифрованому виді, останній режим є більш кращим з погляду безпеки системи.

Цифровий підпис виключає невизнання особою, що підписує, відправленого повідомлення. Як наслідок, цифровий підпис може використовуватися при укладанні електронних контрактів, замовленні товарів в електронних магазинах і т.п. Крім того, цифровий підпис може підтверджувати цілісність і справжність програмного забезпечення й даних, ідентифікувати зображення, користувачів і апаратні засоби. Наприклад, смарт-карта, що реалізує функцію цифрового підпису, може використовуватися для автентифікації користувачів комп'ютерної системи.