5.1.5 Относительная погрешность управления при регулировании по отклонению.

Относительную погрешность управления рассмотрим на примере. САУ скоростью вращения двигателя постоянного тока, используемого в качестве привода шпинделя технологических автоматов с бесступенчатым регулированием скорости вращения.

ЭС У Д

ЗЭ п(зн) ∆п К И КД п_факт

Ч Э

п_тг К_тг

Рисунок 19- Принципиальная схема САУ

ЗЭ – задающий элемент, превращающий заданное значение (п_зн. – скорости вращения оборотов двигателя) в соответствующий сигнал напряжения (И), того же типа, что и у чувствительного элемента. ЧЭ – чувствительный элемент, ТГ – тахогенератор, преобразующий регулируемую величину (п_об.) в соответствующий сигнал (И).

К_т.г. - коэффициент передачи тахогенератора (это зависимость между входной и выходной величинами в состоянии равновесия).

п_тг – скорость вращения тахогенератора.

п_тг= п_оракт* К_тг

Э.С – элемент сравнения в нем происходит вычитание из сигнала задающего элемента сигнал чувствительного элемента. Для производства сигнала вычитания обратная связь должна быть отрицательная.

∆п. = п_зн. - п_тг

У – усилитель, с помощью которого сигнал отклонения ∆п усиливается до величины достаточной для управления исполнительным элементом.

И = ∆п_* К (К – коэффициент усиления).

Д – двигатель постоянного тока, превращающий управляющий сигнал в скорость вращения вала.

п_факт. = И _* К_дв.

п_зн. = ∆п + п_тг. =∆п + п_{факт. *} К_тг = ∆п + И _* К_{дв. *} К_тг. = ∆п + ∆п _* К_* К_{дв *} К_тг

п_зн. = ∆п(1 + К_* К_дв.* К_тг)

5.2

Аналитическая зависимость 5.2 показывает, что с увеличением коэффициента усиления усилителя

относительная погрешность управления уменьшается, и поэтому в САУ применяются усилители с большим коэффициентом усиления.

5.1.6 Обратная связь в системах управления.

Для улучшения динамических свойств систем регулирования применяют обратную связь.

ЭС

X(вых)

X(вх)

Рисунок 20 - Принципиальная схема САУ с ОС.

В схеме при втором включении жесткой обратной связи последнее постоянно подает на вход, охваченного ею звена, сигнал, по величине пропорциональный сигналу на выходе.

∆X = Х_вх. ± Х₂ 5-3

где: + - положительная обратная связь

– - отрицательная обратная связь

Разделим выражение 5-3 на Х_вых.

где:

W – Зависимость между входной и выходной величинами в процессе управления.

10-4: 5-5 положительная обр. связь

5-6 отрицательная обр. связь

Предположим, что К₁- звено с коэффициентом передачи равным 10.

К2	0	0.01	0.05	0.08	0.09	0.1
Wn	10	11	20	50	100	∞

для форм. 5-5

При охвате звена управления положительной обратной связью передаточная функция его возрастает, и звено управления превращается в неустойчивое.

Выходная величина будет быстро расти по экспоненте. Возрастает ошибка управления, возникает нелинейный процесс, который приведет к выходу системы управления из строя.

К2	0	0.01	0.05	0.1	1
W0	10	9.9	6	5	1

для форм. 5-6

При охвате звена управления отрицательной обратной связью передаточная функция его уменьшается. Это позволяет стабилизировать систему, делает ее более устойчивой. Недостаток: уменьшение коэффициента усиления, снижает статическую точность САУ. Достоинство: отрицательная обратная связь применяется для измерения выходной величины.

5.2 Показатели качества автоматических систем.

Основными показателями качества АС является:

1. устойчивость

2. быстродействие

3. коэффициент передачи

4. установившаяся ошибка управления.

Рассмотрим некоторые. Среди типовых воздействий, применительно к которым формируется показатели качества переходных процессов АСР, чаще всего используется воздействие в форме единственного станка на входе системы. Такое воздействие отражает ряд характерных режимов эксплуатации АСР (пуск системы, резкое возрастание нагрузки и т.п.).

1. колебательный процесс неустойчивый

2. колебательный процесс устойчивый

3. монотонный переходный процесс

4. колебательный процесс без пере регулирования.

Обратимся к АСР, на вход которой подано воздействие в виде единичного скачка . В зависимости от свойств системы выходное значение будет изменятся по некоторому закону.

Кривая 1 характеризует неустойчивый, расходящийся переходный процесс. АСР имеющая такой переходный процесс, не отвечает основному требованию устойчивости.

Под устойчивостью АСР принимают способность системы, выведенной из равновесного состояния, с течением времени вновь прийти в равновесное состояние, т.е. в состояние, при котором выходная величина отличается от заданной не более как на допустимую величину ошибки.

Система, не отвечающая требованием устойчивости, не пригодна к эксплуатации и должна быть стабилизирована.

Показатели качества динамических режимов в устойчивых АСР рассмотрим на примере колебательного переходного процесса. К этим показателям относятся: время переходного процесса, максимальное перерегулирование, колебательность.

Время переходного процесса, представляет собой отсчитываемое от начала приложения типового воздействия время, в течение которого установится такое значение выходной величины , которое будет отличатся от заданного не более как на величину допустимой ошибки.

Максимальное пере регулирование- определяет максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения в течении времени переходного процесса. Значение максимального регулирования определяется в % от установившегося значения регулируемой (выходной) величины.

.

Колебательность определяется числом полных колебаний выходной величины около установившегося значения в течение времени переходного процесса.

Для характеристики переходных процессов, обусловленных непрерывными быстро меняющимися воздействиями, вводится также понятие динамической точности системы, определяющей динамическую ошибку регулирования. Количественной оценкой точности служит среднеквадратичная ошибка, представляющая собой положительный квадратный корень выражения

Где: М- символ математического ожидания

-фактическое значение выходной величины

x(t) – желаемое значение выходной величины.

Быстродействие определяется по времени переходного процесса, или по величине регулирования Тр.

Для анализа качества САУ часто применяют частотный метод, который базируется на различных частотных характеристиках представляющих собой реакцию системы на гармонически меняющийся сигнал.

Типовыми электронными блоками.

Электронная модель имеет ту же физическую природу, что и реальная САУ, она описывается теми же дифференциальными уравнениями, но отличается от реальной, масштабом и мощностью