2.2. Решение типовых задач.

Пример 1. По семи территориям Уральского района за 199Х г. известны значения двух признаков (табл. 2.1). Требуется:

1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры линейной функции.

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Таблица 2.1

Район	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y	Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x
Удмуртская респ.	68,8	45,1
Свердловская обл.	61,2	59,0
Башкортостан	59,9	57,2
Челябинская обл.	56,7	61,8
Пермская обл.	55,0	58,8
Курганская обл.	54,3	47,2
Оренбургская обл.	49,3	55,2

Задание на коэффициент эластичности Пример 2. По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукции y от факторов, приведенных в табл. 2.3:

Таблица 2.3

Признак-фактор	Уравнение парной регрессии	Среднее значение фактора
Объем производства, млн руб., x1
Трудоемкость единицы продукции, чел.-час, x2
Оптовая цена за 1 т энергоносителя, млн руб., x3
Доля прибыли, изымаемой государством, %, x4

Требуется:

1. Определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.

2. Ранжировать факторы по силе влияния.

2.3. Реализация типовых задач на компьютере.

Решение с помощью ППП Excel.

1. Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии y=a+bx. Порядок вычисления следующий:

1. введите исходные данные:

	А	В	С
1	Территория региона	Прожиточный минимум, х	Среднемесячная зарплата, у
2	1	780	1330
3	2	820	1480
4	3	870	1340
5	4	790	1540
6	5	890	1620
7	6	1060	1950
8	7	670	1390
9	8	880	1580
10	9	730	1520
11	10	870	1620
12	11	760	1590
13	12	1150	1730

2. выделите область пустых ячеек 52 (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики или область 12 – для получения только оценок коэффициентов регрессии;

3. активизируйте Мастер функций любым из способов:

а) в главном меню выберите Вставка/Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Вставка функции;

4. в окне Категория выберите Статистические, в окне Функция – ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;

5. заполните аргументы функции следующим образом:

Известные_значения_y – диапазон, содержащий данные результативного признака (С2:С13);

Известные_значения_x – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака (В2:В13);

Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или на отсутствие свободного члена в уравнении: если Константа=1, то свободный член рассчитывается обычным образом, если Константа=0, то свободный член равен 0 (указать 1);

Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет: Статистика=1 - дополнительная информация выводится, Статистика=0 - выводятся только оценки параметров уравнения (указать 1).

Щелкните по кнопке ОК;

6. в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу F2, а затем – на комбинацию клавиш CTRL + SHIFT + ENTER.

Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:

Значение коэффициента b	Значение коэффициента a
Среднеквадратическое отклонение b	Среднеквадратическое отклонение a
Коэффициент детерминации R2	Среднеквадратическое отклонение y
F - статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

Для вычисления параметров экспоненциальной кривой y=^x в MS Excel применяется встроенная статистическая функция ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.

2. С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности. Порядок действий следующий:

   1. проверьте доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис / Настройки. Установите флажок Пакет анализа (должен стоять флажок);

   2. в главном меню выберите Сервис / Анализ данных / Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

   3. заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода следующим образом:

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака ($C$1:$C$13);

Входной интервал X – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака ($B$1:$B$13);

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет (установить флажок);

Константа – ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении (без флажка);

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

18