2. Передача, складена з двох однорядних механізмів

(рис. 6.1, в).

Вводимо в програму значення заданого передаточного відношення . Знаходимо необхідне передаточне відношення одного ступеня механізму

.

По табл. 6.1...6.4 шукаємо значення передаточного відношення близьке до заданого так, щоб кількість сателітів k була по можливості найбільшою, а число зубів – найменшим. Вводимо табличні значення k, та суми .

Знаходимо числа зубів

;

Визначаємо уточнені значення дійсних передаточних відношень

; .

За формулою (6.1) знаходимо відносну похибку дійсного передаточного відношення та порівнюємо її з припустимою.

Перевіряємо умови сусідства (6.4), складання (6.5), відсутності підрізання та заклинювання зубів (6.6).

Знаходимо числа зубів: , , . Програма розрахунків:

3. дворядна передача з одним зовнішнім зачепленням (рис. 6.1, б).

Вводимо в програму значення заданого передаточного відношення . По таблиці 6.5 знаходимо значення передаточного відношення близьке до заданого. Вводимо в програму значення . За формулою (6.7) знаходимо уточнене значення дійсного передаточного відношення, а за формулою (6.1) – його відносну похибку, яку порівнюємо з припустимою.

Перевіряємо умови співвісності (6.8), сусідства (6.4) та (6.9), складання (6.10), відсутності підрізання та заклинювання зубів (6.11).

Програма розрахунків:

6.2. Завдання з синтезу планетарних механізмів

Для кожного номеру завдання наведені три значення передаточних відношень силових планетарних передач (табл. 6.6). потрібно:

1. вибрати схему передачі.

2. Підібрати числа зубів коліс.

3. Знайти уточнене значення дійсного передаточного відношення та його відносну похибку.

4. Перевірити умови співвісності, сусідства, складання, відсутності підрізання та заклинювання зубів.

Таблиця 6.6

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	3 7 16	3,2 8 17	3,4 9 18	3,6 10 19	3,8 11 20	4 12 21	4,2 13 22	4,4 14 23	4,6 15 24	4,8 6,5 25
№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	5 7,5 26	5,2 8,5 27	5,4 9,5 28	5,6 10,5 29	5,8 11,5 30	6 12,5 31	3,1 13,5 32	3,3 14,5 33	3,5 6,1 34	3,7 7,1 35
№	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	3,9 8,1 36	4,1 9,1 15,5	4,3 10,1 16,5	4,5 11,1 17,5	4,7 12,1 18,5	4,9 13,1 19,5	5,1 14,1 20,5	5,3 6,2 21,5	5,5 7,2 22,5	5,7 8,2 23,5
№	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
	5,9 9,2 24,5	3,05 10,2 25,5	3,25 11,2 26,5	3,45 12,2 27,5	3,65 13,2 28,5	3,85 14,2 29,5	4,05 6,3 30,5	4,25 7,3 31,5	4,45 8,3 32,5	4,65 9,3 33,5
№	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
	4,85 10,3 34,5	5,05 11,3 35,5	5,25 12,3 15,2	5,45 13,3 16,2	5,65 14,3 17,2	5,85 6,4 18,2	3,15 7,4 19,2	3,35 8,4 20,2	3,55 9,4 21,2	3,75 10,4 22,2
№	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
	3,95 11,4 23,2	4,15 12,4 24,2	4,35 13,4 25,2	4,55 14,4 26,2	4,75 6,6 27,2	4,95 7,6 28,2	5,15 8,6 29,2	5,35 9,6 30,2	5,55 10,6 31,2	5,75 11,6 32,2
№	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
	5,95 12,6 33,2	3,02 13,6 34,2	3,17 14,6 35,2	3,23 6,7 15,7	3,38 7,7 16,7	3,42 8,7 17,7	3,57 9,7 18,7	3,63 10,7 19,7	3,78 11,7 20,7	3,82 12,7 21,7
№	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
	3,97 13,7 22,7	4,03 14,7 23,7	4,18 6,8 24,7	4,22 7,8 25,7	4,37 8,8 26,7	4,43 9,8 27,7	4,58 10,8 28,7	4,62 11,8 29,7	4,77 12,8 30,7	4,83 13,8 31,7
№	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
	4,98 14,8 32,7	5,02 6,9 33,7	5,17 7,9 34,7	5,23 8,9 35,7	5,38 9,9 15,8	5,42 10,9 20,8	5,57 11,9 25,8	5,63 12,9 30,3	5,78 13,9 35,3	5,82 14,9 23,3

Розділ 7. Модуль 5. геометричний синтез

нерівнозміщеного евольвентного

зачеплення

7.1. геометричний синтез зовнішнього прямозубого

нерівнозміщеного евольвентного зачеплення

Існуючі методики визначення параметрів нерівнозміщених евольвентних зачеплень розроблені для ручних розрахунків, які проводяться за допомогою таблиць інволют або номограм з використанням коефіцієнтів сприймального та вирівнювального зміщень [2, 9, 18]. Ці методики мають у ряді випадків недостатню точність результатів та вимагають значних витрат часу особливо при пошуку області раціональних параметрів передач, що є неприйнятним при сучасних засобах обчислень.

значення міжосьових відстаней редукторів повинні належати ряду по гост 2185–66. Ця умова як правило ставиться при проектуванні редукторів, призначених для серійного випуску. Для нестандартних редукторів ці значення слід округляти лише до цілого числа міліметрів [18].

При розрахунках нерівнозміщених передач задають модуль m та числа зубів коліс. По рекомендованим значенням коефіцієнтів зміщення визначають параметри зачеплення. При цьому одержують дробне значення міжосьової відстані [2, 9, 18]. При "вписуванні" передач у задану міжосьову відстань одержують коефіцієнти зміщення, які можуть виявитись далекими від рекомендованих при не кращому виборі її цілого значення.

При виборі коефіцієнтів зміщення для нерівнозміщеного зачеплення будемо спиратись на таблиці проф. Кудрявцева в.М., які дають хороші результати для закритих передач [7, 9] та є повними на відміну від таблиць [18], складених для деяких сполучень чисел зубів з умов найбільшого підвищення контактної, згинальної міцності чи зношування.

Пропонована методика призначена для комп'ютерних розрахунків та не має вказаних недоліків. У ній міжосьова відстань приймається рівній цілому числу міліметрів, так щоб коефіцієнти зміщення завжди знаходились всередині блокуючого контуру та були найближчі до рекомендованих.

Розглянемо формули, необхідні при виборі цілих значень міжосьової відстані нерівнозміщеного зачеплення. Міжосьова відстань для нульової передачі з тим же модулем m та числами зубів

, (7.1)

де сума чисел зубів . Індекси 1 чи 2 показують номер колеса.

міжосьова відстань

, (7.2)

де  = 20=  / 9 рад – кут профілю вихідного контуру інструментальної рейки; – кут зачеплення. З останньої формули

. (7.3)

Сума коефіцієнтів зміщення коліс

. (7.4)

Кут зачеплення входить у рівняння

, (7.5)

звідки сума

, (7.6)

де 0,014904.

. (7.7)

максимальні значення коефіцієнтів зміщення x_к1, x_К2 приймаємо рівними рекомендованим у таблицях проф. Кудрявцева [9]. Для інтервалу передаточних відношень 1  u₁₂  2 вони наведені в табл. 7.1, а для інтервалу 2 < u₁₂  5 – у табл. 7.2 і 7.3.

Таблиця 7.1. Значення коефіцієнтів для нерівнозміщеного зачеплення при

z2	z1
	11		12		13		14
11	0,395	0,395	–	–	–	–	–	–
12	0,432	0,372	0,444	0,444	–	–	–	–
13	0,464	0,354	0,479	0,423	0,486	0,486	–	–
14	0,490	0,341	0,515	0,400	0,524	0,462	0,525	0,525
15	0,513	0,330	0,543	0,386	0,557	0,443	0,565	0,506
16	0,534	0,322	0,566	0,376	0,588	0,426	0,600	0,485
17	0,551	0,317	0,589	0,365	0,614	0,414	0,631	0,468
18	0,568	0,312	0,609	0,358	0,636	0,405	0,661	0,452
19	0,584	0,308	0,626	0,353	0,659	0,394	0,686	0,441
20	0,601	0,303	0,646	0,345	0,676	0,389	0,706	0,433
21	0,617	0,299	0,663	0,341	0,694	0,384	0,726	0,426
22	0,630	0,297	0,679	0,337	0,714	0,376	0,745	0,419
23	–	–	0,693	0,334	0,730	0,372	0,763	0,414
24	–	–	0,706	0,333	0,745	0,369	0,780	0,409
25	–	–	–	–	0,758	0,368	0,796	0,405
26	–	–	–	–	0,773	0,365	0,813	0,400
27	–	–	–	–	–	–	0,826	0,399
28	–	–	–	–	–	–	0,840	0,397

_{Продовження таблиці 7.1}

z2	z1
	15		16		17		18
15	0,571	0,571	–	–	–	–	–	–
16	0,609	0,547	0,608	0,608	–	–	–	–
17	0,644	0,526	0,644	0,586	0,646	0,646	–	–
18	0,667	0,508	0,678	0,566	0,683	0,624	0,684	0,684
19	0,706	0,492	0,716	0,542	0,720	0,601	0,723	0,658
20	0,731	0,481	0,744	0,528	0,756	0,580	0,756	0,639
21	0,754	0,472	0,766	0,519	0,781	0,568	0,792	0,617
22	0,775	0,463	0,793	0,507	0,809	0,554	0,814	0,609
23	0,792	0,458	0,815	0,497	0,833	0,543	0,849	0,588
24	0,813	0,449	0,834	0,491	0,856	0,534	0,871	0,579
25	0,830	0,445	0,854	0,483	0,878	0,526	0,898	0,566
26	0,848	0,440	0,869	0,480	0,898	0,517	0,916	0,561
27	0,862	0,438	0,892	0,470	0,916	0,511	0,937	0,552
28	0,881	0,431	0,907	0,467	0,936	0,504	0,958	0,543
29	0,894	0,430	0,921	0,465	0,952	0,500	0,976	0,537
30	0,908	0,428	0,936	0,462	0,968	0,496	0,994	0,532
31	–	–	0,951	0,459	0,981	0,495	1,011	0,528
32	–	–	0,967	0,455	0,999	0,490	1,026	0,525
33	–	–	–	–	1,014	0,487	1,041	0,522
34	–	–	–	–	1,030	0,483	1,059	0,516
35	–	–	–	–	–	–	1,072	0,515
36	–	–	–	–	–	–	1,088	0,511

мінімальні значення коефіцієнтів зміщення приймаємо по табл. 7.4. Для чисел зубів z_i < 17, i = 1, 2, вони розраховані виходячи з умови непідрізання за формулою . для z  17 прийнято .

Розглянемо послідовність розрахунків міжосьової відстані та суми коефіцієнтів зміщення. Для мінімальних та максимальних значень коефіцієнтів зміщення x_н1, x_н2, x_К1, x_К2 знаходимо суми

, . (7.8)

За формулами (7.1), (7.7) знаходимо міжосьову відстань a для нульової передачі та коефіцієнт .

_{Продовження таблиці 7.1}

z2	z1
	19		20		21		22
19	0,720	0,720	–	–	–	–	–	–
20	0,756	0,699	0,755	0,755	–	–	–	–
21	0,793	0,676	0,793	0,731	0,782	0,782	–	–
22	0,830	0,652	0,831	0,707	0,821	0,758	0,812	0,812
23	0,860	0,636	0,866	0,686	0,861	0,732	0,850	0,787
24	0,888	0,622	0,893	0,673	0,892	0,715	0,884	0,767
25	0,915	0,609	0,926	0,654	0,925	0,696	0,924	0,742
26	0,937	0,601	0,948	0,645	0,951	0,683	0,950	0,729
27	0,959	0,592	0,976	0,632	0,976	0,672	0,984	0,708
28	0,980	0,583	0,997	0,624	1,000	0,662	1,007	0,700
29	0,997	0,578	1,018	0,615	1,023	0,651	1,031	0,689
30	1,017	0,571	1,038	0,608	1,045	0,641	1,051	0,681
31	1,038	0,562	1,056	0,602	1,065	0,634	1,075	0,659
32	1,054	0,559	1,076	0,594	1,082	0,629	1,094	0,662
33	1,071	0,554	1,093	0,589	1,102	0,622	1,114	0,655
34	1,088	0,550	1,110	0,584	1,122	0,614	1,131	0,650
35	1,102	0,547	1,127	0,580	1,140	0,608	1,154	0,639
36	1,117	0,545	1,141	0,578	1,157	0,603	1,172	0,634
37	1,131	0,542	1,159	0,573	1,171	0,601	1,187	0,631
38	1,145	0,540	1,173	0,570	1,186	0,599	1,204	0,626
39	–	–	1,187	0,568	1,201	0,595	1,222	0,622
40	–	–	1,201	0,567	1,218	0,591	1,233	0,621
41	–	–	–	–	1,231	0,589	1,250	0,616
42	–	–	–	–	1,247	0,586	1,266	0,612
43	–	–	–	–	–	–	1,279	0,611
44	–	–	–	–	–	–	1293	0,609

З системи рівнянь (7.2), (7.5) у середовищі Mathcad знаходимо найбільше ціле значення міжосьової відстані , для якого належить інтервалу . За формулою (7.3) знаходимо кут зачеплення , а тоді за (7.6) – суму .

При виборі коефіцієнтів зміщення x₁, x₂ приймемо, що їх значення лежать на прямій, яка проходить через точки з координатами (x_н1, x_н2), (x_К1, x_К2). Рівняння прямої

, (7.9)

де

. (7.10)

З системи рівнянь (7.4) та (7.9) знаходимо

, . (7.11)

Таблиця 7.2. Значення коефіцієнта для нерівнозміщеного зачеплення при

z1	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
xK1	0,66	0,73	0,8	0,86	0,92	0,98	1,04	1,1	1,16	1,22	1,27

Таблиця 7.3. Значення коефіцієнта для нерівнозміщеного зачеплення при

z1	z2
	25	30	35	40	45	50	55	60
11	0,442	0,501	0,556	0,610	0,661	0,709	0,754	–
12	0,425	0,486	0,542	0,596	0,648	0,696	0,745	0,789
13	–	0,471	0,528	0,582	0,635	0,685	0,734	0,782
14	–	0,463	0,522	0,577	0,632	0,684	0,732	0,780
15	–	–	0,518	0,575	0,628	0,682	0,731	0,779
16	–	–	0,512	0,569	0,624	0,677	0,728	0,778
17	–	–	0,505	0,564	0,620	0,674	0,727	0,777
18	–	–	–	0,560	0,616	0,671	0,722	0,773
19	–	–	–	0,553	0,611	0,667	0,720	0,772
20	–	–	–	–	0,606	0,662	0,716	0,769
21	–	–	–	–	0,566	0,623	0,677	0,729

_{Продовження таблиці 7.3}

z1	z2
	65	70	75	80	85	90	95	100
13	0,822	–	–	–	–	–	–	–
14	0,825	0,866	–	–	–	–	–	–
15	0,826	0,870	0,909	–	–	–	–	–
16	0,827	0,872	0,914	0,954	–	–	–	–
17	0,825	0,874	0,917	0,957	0,998	–	–	–
18	0,823	0,871	0,920	0,961	1,001	1,042	–	–
19	0,821	0,869	0,919	0,962	1,003	1,046	1,086	–
20	0,820	0,868	0,916	0,965	1,008	1,048	1,088	1,129
21	0,778	0,828	0,876	0,924	0,964	1,005	1,045	1,087

Таблиця 7.4. Значення коефіцієнтів для нерівнозміщеного зачеплення

zi	11	12	13	14	15	16	 17
	0,3529	0,2941	0,2353	0,1765	0,1176	0,0588	0

коефіцієнти зміщення визначаються по формулам (7.10), (7.11).

Наведемо формули для розрахунку інших параметрів зачеплення (рис. 7.1).

Радіуси ділильних кіл

, (7.12)

де тут і далі i = 1, 2.

Радіуси основних кіл

. (7.13)

Радіуси початкових кіл

. (7.14)

Радіуси кіл западин

, (7.15)

де = 1 – коефіцієнт висоти головки зуба рейки; = 0,25 – коефіцієнт радіального зазора.

Рис. 7.1

Радіуси кіл вершин

. (7.16)

Крок зачеплення по ділильних колах

. (7.17)

Товщини зубів по ділильних колах

. (7.18)

Коефіцієнт перекриття

. (7.19)

Наводимо приклад геометричного синтезу зовнішнього прямозубого нерівнозміщеного евольвентного зачеплення.

Вводимо в програму в середовищі Mathcad значення модуля m, мм, та числа зубів z₁, z₂. Знаходимо абсолютну величину передаточного відношення.

Для інтервалу передаточних відношень 1 £ u₁₂ £ 2 по табл. 7.1, а для інтервалу 2 < u₁₂ £ 5 – по табл. 7.2 і 7.3 для даних чисел зубів коліс z₁, z₂ знаходимо максимальні значення коефіцієнтів зміщення x_к1, x_К2, а по табл. 7.4 – мінімальні значення х_н1, х_н2. Вводимо їх у програму. За формулою (7.8) знаходимо суми мінімальних та максимальних значень коефіцієнтів зміщення. Визначаємо суму зубів коліс .

За формулами (7.1), (7.7) знаходимо міжосьову відстань a, мм, для нульової передачі та коефіцієнт .

З системи рівнянь (7.2), (7.5) у середовищі Mathcad знаходимо найбільше ціле значення міжосьової відстані , мм, для якого належить інтервалу . По формулі (7.3) знаходимо кут зачеплення , рад, а тоді по (7.6) – суму . По формулам (7.10) та (7.11) визначаємо коефіцієнти b, x₁, x₂.

За формулами (7.10) ... (7.16) розраховуємо радіуси кіл ділильних, основних, початкових, западин, вершин та радіус закруглення вершини зуба інструментальної рейки, мм. По формулам (7.17), (7.18) визначаємо крок зачеплення p та товщини зубів s₁, s₂ по ділильних колах, мм. Розраховуємо коефіцієнт перекриття по формулі (7.19).

Програма розрахунків: