Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника
.pdfvk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Федеральное Агентство по образованию Российской Федерации Санкт-Петербургский Государственный Горный Институт им. Г.В. Плеханова (технический университет)
Отчёт по лабораторной работе №12.
По дисциплине: Физика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника
Максвелла
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Цель работы – изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.
Краткое теоретическое обоснование. |
|
|
|
|
|
|
|||
З а к о н и н е р ц и и : |
всякое |
тело сохраняет состояние покоя или |
|
|
|||||
равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее |
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||
воздействие не заставит его изменить это состояния. |
|
|
|
|
|
||||
Д в и ж е н и е |
п о и н е р ц и и : |
это движение |
тела, свободного |
от |
|
|
|
||
внешних воздействий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
М о м е н т |
и н е р ц и и |
т е л а |
является мерой инертности тела |
|
C |
|
при |
||
вращательном движении |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Момент инерции твердого тела в данной работе рассчитывается по |
|
|
|
|
|||||
формуле выведенной на основе закона сохранения энергии. |
|
|
|
|
|
||||
Закон сохранения энергия: E |
|
|
|
|
D |
|
|
||
E = En = mgh - полная энергия маятника в начальном положении (при |
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
закреплении |
его на верхнем |
кронштейне), |
численно равная |
его |
Рис.1 |
|
|
||
потенциальной энергии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
E = Eк = Eкn + Eквр = 0,5mv2 + 0,5Jw2 - полная энергия маятника в нижней точке движения, равная сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений.
Здесь v – линейная скорость поступательного движения маятника; w - угловая скорость вращательного движения маятника;
J - момент инерции; m - масса маятника;
R - радиус оси маятника;
g - ускорение свободного падения; t - время падения маятника;
h - длина маятника.
J 2mgh / 2 m 2 / 2 .
/ R
J mR2 ( 2gh2 1)
Учитывая взаимосвязи w = v/R u h = vt/2, выводим искомую формулу.
JmR2 gt 2 1
2h
Схема установки.
|
|
9 |
4 |
4 |
|
5 |
6 |
8 |
|
|
|
3 |
|
7 |
|
|
2 |
11
10
12
|
3 |
|
1
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
1.Основание установки.
2.Электронный секундомер.
3.Фотоэлектрический датчик.
4.Нити.
5.Диск маятника.
6.Ось маятника.
7.Подвижный нижний кронштейн.
8.Колонка.
9.Верхний кронштейн, прикрепленный неподвижно к колонке 8.
10.Электромагнит.
11.Фотоэлектрический датчик.
12.Сменные кольца.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетные формулы |
|
|
|
|
|||||||||||
J mR2 gt |
2 |
1 |
момент инерции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ti |
|
среднее время |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jт J0 Jд Jк , |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
где J0 - момент инерции оси маятника, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
J |
0 |
m R2 / 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Jк - момент инерции кольца, надетого на диск, J к mк (Rк2 Rд2 ) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Jд - момент инерции диска, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Jд mд Rд2 R02 / 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Rд |
и Rк - радиусы диска и кольца соответственно. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
2 |
|
R |
2 |
|
|
4 g 2t 2 t 2 h2 |
|
h |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
J |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
gt |
|
2h |
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица для записи результатов измерений |
|
|
|
|||||||||||||||||
Таблицы для записи результатов измерений. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
I |
|
|
ti |
|
|
|
|
tср1 |
|
|
|
h |
|
|
|
mо |
|
|
|
mд |
|
|
mк1 |
m |
RО |
RД |
RК |
J1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
с |
|
|
|
м |
|
|
|
кг |
|
|
|
кг |
|
|
кг |
кг |
м |
м |
м |
кг м2 |
|||
|
|
|
|
1 |
|
2,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,10 |
|
0,447 |
|
|
0,0322 |
|
|
|
0,124 |
|
0,263 |
0,4192 |
0,005 |
0,043 |
0,0525 |
0.0005 |
||||||
|
|
|
|
2 |
|
2,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
3 |
|
2,079 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
4 |
|
2,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JO |
|
|
JД |
|
|
|
JК1 |
|
|
|
JТ1 |
|
|
Om |
Oro |
Ot1 |
Oh |
OJ1 |
Os1 |
|||||
|
|
|
|
5 |
|
2,1 |
|
|
|
кг м2 |
|
кг м2 |
|
|
|
кг м2 |
|
|
|
кг м2 |
|
|
кг |
м |
с |
м |
кг м2 |
кг м2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0000004 |
0,000116 |
|
|
0,0006 |
|
0,000716 |
0,0014 |
0,0005 |
0,015 |
0,0005 |
0,000114 |
0,00015 |
n |
I |
ti |
tср2 |
h |
mо |
mд |
mк2 |
m |
RО |
RД |
RК |
J2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
|
|
с |
с |
м |
кг |
кг |
кг |
кг |
м |
м |
м |
кг м2 |
|
1 |
2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,18 |
0,447 |
0,0322 |
0,124 |
0,392 |
0,5482 |
0,005 |
0,043 |
0,0525 |
0,0007 |
|
2 |
2,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
JO |
JД |
JК1 |
JТ1 |
Om |
Oro |
Ot1 |
Oh |
OJ1 |
Os1 |
|
5 |
2,1 |
кг м2 |
кг м2 |
кг м2 |
кг м2 |
кг |
м |
с |
м |
кг м2 |
кг м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0000004 |
0,000116 |
0,0009 |
0,00102 |
0,0014 |
0,0005 |
0,002 |
0,0005 |
0.000137 |
0.00018 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
I |
ti |
tср3 |
h |
mо |
mд |
mк3 |
m |
RО |
RД |
RК |
J3 |
|
|
с |
с |
м |
кг |
кг |
кг |
кг |
м |
м |
м |
кг м2 |
|
1 |
2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,2 |
0,447 |
0,0322 |
0,124 |
0,522 |
0,6782 |
0,005 |
0,043 |
0,0525 |
0,00089 |
|
2 |
2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2,1 |
кг м2 |
кг м2 |
кг м2 |
кг м2 |
кг |
м |
с |
м |
кг м2 |
кг м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
JO |
JД |
JК3 |
JТ3 |
Om |
Oro |
Ot3 |
Oh |
OJ3 |
Os3 |
|
5 |
2,2 |
кг м2 |
кг м2 |
кг м2 |
кг м2 |
кг |
м |
с |
м |
кг м2 |
кг м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0000004 |
0,000116 |
0,0012 |
0,00131 |
0,0014 |
0,0005 |
0,01 |
0,0005 |
0.000196 |
0.00025 |
|
|
|
|
m0 - масса оси |
0,0322 кг. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
mд - масса диска |
0,124 кг. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
R0 - радиус оси маятника 0,005 м. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
Rд - радиус диска |
0,043 м. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
Rк - радиус кольца 0,052м. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
h– длина нити |
0,36 м. |
|
|
|||||||
|
|
|
1n ti |
|
|
|
Расчет результатов эксперимента |
|||||||
tср1 |
2.1 2.12 2.079 2.11 2.1 2,10c |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
m mo |
mд mk 0.0322 0.124 0.263 0.4192кг |
|||||||||||||
J |
1 |
m R |
2 |
( gt2 |
1) 0.4192 * 0.0052 ( |
9.8 * 2.102 |
1 ) =0.00050 кг м2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2h |
|
|
|
2 * 0.447 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
J |
0 |
|
m |
0 |
R2 |
/ 2 0.0322* 0.0052 / 2 0.0000004кг м2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
J |
д |
|
m |
д |
(R2 |
R2 ) / 2 0.124* (0.0432 0.0052 ) / 2 0.000116кг м2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
д |
|
0 |
|
|
|
|
||
J k |
1 |
mk |
(Rk2 Rд2 ) / 2 0.263* (0.05252 |
0.0432 ) / 2 0.0006кг м2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JT 1 J 0 |
J д J k 0.000716кг м2 |
|
|
Расчет погрешностей эксперимента.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
m
t1
J 1
s1
t 2
J 2
s 2
t 3
J 3
s3
mo2 mд2 mk2 0.00012 0.0012 0.0012 0.0014кг
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ti tср )2 |
0,015с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
m |
2 |
|
|
R0 |
2 |
|
4(g 2t 2 |
|
2 ) |
|
|
h |
2 |
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср1 |
t1 |
h |
|
|
|
|
||||||||||
J |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.000114 |
кг м |
|
|
|
m |
|
R |
(gt 2 |
|
2h)2 |
h |
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
ср1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t( ;3) J 1 1,283*0.000114 0.00015кг м2
1n n (ti tср )2 0,002сi 1
|
|
|
m |
2 |
|
R0 |
2 |
|
4(g 2t 2 |
2 ) |
|
h |
2 |
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
ср 2 |
t2 |
h |
|
|
|
|||||||||
J |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.000137 |
кг м |
|
|
m |
|
R |
(gt 2 |
|
2h)2 |
|
h |
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
ср 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t( ;3) J 2 1.283*0.000137 0.00018кг м2
1n n (ti tср )2 0,01сi 1
|
|
|
|
m |
2 |
|
R0 |
2 |
|
4(g 2t 2 |
|
2 ) |
|
|
h |
2 |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
ср3 |
t 3 |
|
h |
|
|
|
|
||||||||
J |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.000196 |
кг м |
|
|
m |
R |
(gt 2 |
2h)2 |
|
h |
|
|||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
ср 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t( ;3) J 3 |
1.283*0.000196 0.00025кг м2 |
|
|
|
|
|
|
|
Окончательные результаты. |
|
||
J1=(5,0 1.5)*10-4 |
кг м2 |
JT1=7,2*10-4 кг м2 |
|
J2=(7,0 1,8)*10-4 |
кг м2 |
JT2=10,2*10-4 |
кг м2 |
J3=(8,9 2.5)*10-4 |
кг м2 |
JT3=13,1*10-4 |
кг м2 |
Вывод:
В результате проведенного опыта было найдено три значения момента инерции (J1=(5,0 1.5)*10-4 кг м2 , J2=(7,0 1,8)*10-4 кг м2 , J3=(8,9 2.5)*10-4 кг м2) для сменных колец различной массы, т.е. для различных масс маятника Максвелла. Из результатов опыта видно, что с увеличением массы маятника увеличивается и момент инерции, т.е. существует прямая зависимость между этими величинами. Рассчитанные же теоретические значения момента инерции приближенно равны найденным результатам, что позволяет говорить о справедливости расчетной формулы и наличие не очень грубых погрешностей при измерениях и расчетах.