Самоторможение и к. П. Д. Винтовой пары.

Условие самоторможе­ния можно записать в виде Т_отв> 0, где Т_отв определяется по формуле (9.8). Рассматривая самоторможение только в резьбе без учета трения на торце гайки, получим

, или (9.9)

Для крепежных резьб значение угла подъема лежит в пределах 2°30' - 3°30', а угол трения изменяется в зависимости от коэффици­ента трения в пределах

6° (при f =0,1). . .16° (при f =0,3).

Таким об­разом, все крепежные резьбы — самотормозящие. Ходовые резьбы выполняют как самотормозящими, так и несамотормозящими.

Приведенные выше значения коэффициента трения, свидетельст­вующие о значительных запасах самоторможения, справедливы только при статических нагрузках. При переменных нагрузках и особенно при вибрациях вследствие взаимных микросмещений поверхностей трения (например, в результате радиальных упругих деформации гайки и стержня винта) коэффициент трения существенно снижается (до 0,02 и ниже). Условие самоторможения нарушается. Происходит самоотвинчивание.

К. п. д. винтовой пары η представляет интерес главным образом для винтовых механизмов. Его можно вычислить по отношению рабо­ты, затраченной на завинчивание гайки без учета трения, к той же работе с учетом трения. Работа завинчивания равна произведению момента завинчивания на угол поворота гайки. Так как углы поворота равны и в том и в другом случае, то отношение работ равно отношению моментов , в котором Т_зав определяется по формуле (9.6), а

Т'_зав — по той же формуле, но при =0 и f=0:

(9.10)

Учитывая потери только в резьбе (Т_Т=0), найдем к. п. д. собст­венно винтовой пары

(9.11)

В самотормозящей паре, где , . Так как большинство винтовых механизмов самотормозящие, то их к. п. д. меньше 0,5.

Формула (9.11) позволяет отметить, что η возрастает с увеличением и уменьшением .

Для увеличения угла подъема резьбы в винтовых механизмах применяют многозаходные винты. В практике редко используют вин­ты, у которых больше 20 - 25°, так как дальнейший прирост к. п. д. незначителен, а изготовление резьбы затруднено. Кроме того, при большем значении становится малым выигрыш в силе или переда­точное отношение винтовой пары.

Для повышения к. п. д. винтовых механизмов используют также различные средства, понижающие трение в резьбе: антифрикционные металлы, тщательную обработку и смазку трущихся поверхностей, установку подшипников под гайку или упорный торец винта, приме­нение шариковых винтовых пар и пр.

Распределение осевой нагрузки винта по виткам резьбы.

Н а рис. 9.15 изображена схема винтовой пары. Осевая нагрузка винта передаетсячерез резьбу гайке и урав­новешивается реакцией ее опоры. Каждый виток резьбы нагружается соот­ветственно силами F₁, F₂, . . ., F_n , где n — число витков резьбы гайки.

Сумма =F. В общем случае F_i не равны между собой. Задача о распределе­нии нагрузки по виткам статически неопределима. Для ее

решения уравнения равновесия дополняют уравнениями деформа­ций.

Рис. 9.15.

Впервые она была решена Н. Е. Жуковским в 1902 г. Не излагая это сравнительно сложное решение, ограничиваемся качественной оценкой причин неравномерного распределения нагрузки. В первом приближении полагаем, что стержень винта и гайка абсолютно жест­кие, а витки резьбы податливые. Тогда после приложения нагрузки F все точки стержня винта (например, А и В) сместятся одинаково относительно соответствующих точек гайки (например, С и D). Все витки получат равные прогибы, а следовательно и равные нагрузки — рис. 9.15, а. Во втором приближении полагаем стержень винта упру­гим, а гайку оставляем жесткой. Тогда относительное перемещение точек А и D будет больше относительного перемещения точек В и С на значение растяжения стержня на участке АВ. Так как нагрузка витков пропорциональна их прогибу или относительному перемеще­нию соответствующих точек, то нагрузка первого витка больше второго и т. д.

В действительности все элементы винтовой пары податливы, только винт растягивается, а гайка сжимается. Перемещения точки D меньше перемещений точки С на значение сжатия гайки на участке CD. Сжа­тие гайки дополнительно увеличит разность относительных перемеще­ний точек А и D, В и С и т. д.,а следовательно, и неравномерность на­грузки витков резьбы.

Все изложенное можно записать с помощью математических сим­волов. Обозначим ∆_А, ∆_В, ∆_С , ∆_D — перемещения соответствующих точек. Вследствие растяжения участка АВ винта ∆_В <∆_А ; ∆_D < ∆_С ; а вследствие сжатия участка CD гайки

∆_АD = ∆_А - ∆_D ; ∆_ВC = ∆_В - ∆_С .

Учитывая предыдущие неравенства, находим ∆_АD > ∆_ВC .

Следовательно, нагрузка первого витка больше нагрузки второго и т. д.

График распределения нагрузки по виткам, полученный на основе решения системы уравнений для стандартной, шестивитковой гайки высотой Н=0,85d, изображен на рис. 9.15, б. В дальнейшем решение Н. Е. Жуковского было подтверждено экспериментальными исследованиями на прозрачных моделях.

График свидетельствует о значи­тельной перегрузке нижних вит­ков и нецелесообразности увели­чения числа витков гайки, т.к. нижние витки мало нагружены. Исходя из этого, применение мелких резьб при постоянной высоте гайки (Н =const) не даёт выигрыша в повышении несущей

Рис. 9.16. способности резьбы. Разработаны конструкции специальных гаек, выравнивающих распределение нагрузки по резьбе (рис. 9.16). На рис. 9.16, а изображена так называемая висячая гайка. Выравнивание нагрузки в резьбе здесь достигают тем, что как винт, так и гайка растягиваются. При этом неравенство AD и АС изменится на обратное ∆_D > ∆_С, а разность ∆_АD и ∆_ВC уменьшится. Кроме того, в наиболее нагруженной нижней зоне висячая гайка тоньше и обладает повышенной податливостью, что также способствует выравниванию нагрузки в резьбе. На рис. 9.16,б показана разновидность висячей гайки — гайка с кольцевой выточкой. У гайки, изображенной на рис. 9.16, в, срезаны вершины нижних витков резьбы под углом 15. . .20°. При этом увеличивается податли­вость нижних витков винта, так как они соприкасаются с гайкой не всей поверхностью, а только своими вершинами. Увеличение податли­вости витков снижает нагрузку этих витков.

Специальные гайки особенно желательно применять для соедине­ний, подвергающихся действию переменных нагрузок. Разрушение таких соединений носит усталостный характер и происходит в зоне наибольшей концентрации напряжений у нижнего (наиболее нагружен­ного) витка резьбы. Опытом установлено, что применение специальных гаек позволяет повысить динамическую прочность резьбовых соедине­ний на 20. . .30%.

Решение, результаты которого приведены на рис. 9.16, б, справед­ливо в пределах упругих деформаций и при номинальных значениях размеров. Вследствие большой жесткости резьбы на фактическое рас­пределение нагрузки существенно влияют: технологические отклоне­ния размеров; небольшие пластические деформации перегруженных витков, допустимые для крепежных резьб; приработка ходовых резьб. Поэтому, при практических расчетах неравномерность распределения нагрузки по виткам резьбы учитывают опытным коэффициентом К _т.