1. Дискретный канал без памяти

Дискретный канал без памяти характеризуется дискретным входным алфавитом, дискретным выходным алфавитом и набором условных вероятностей P(j|i) (1≤ i ≤ M, 1≤ j ≤ Q), где i представляет собой модулятор М-арного входного символа, j –демодулятор Q-арного выходного символа, а P(j|i) – это вероятность приема символа j при переданном символе i. Каждый выходной символ канала зависит только от соотвествующего входного символа, так что для данной входной последовательности U = u1, u2, u3, …, um, …,uN условную вероятность соответствующей выходной последовательности

Z=z1,z2, …, zm, …, zN можно записать следующим образом:

Это уравнение – условие отсутствия памяти у канала. Поскольку считается, что шум в канале без памяти влияет на каждый символ независимо от других, то условная вероятность Z является произведением вероятностей независимых элементов.

Если же канал имеет память, условную вероятность последовательности нужно выражать как совместную вероятность всех элементов последовательности.

2. Двоичный симметричный канал

Двоичный симметричный канал является частным случаем дискретного канала без памяти, входной и выходной алфавиты которого состоят из двоичных элементов. Условные вероятности имеют симметричный вид:

P(0|1) = P(1|0) = p

и

P(1|1) = P(0|0) = 1-p.

Это уравнение выражает так называемые вероятности перехода. Иными словами при передаче канального символа вероятность принятия его с ошибкой равна p , а вероятность того, что он передан без ошибки, - (1-p). Поскольку на выход демодулятора поступают дискретные элементы 0 или 1, говорят, что по отношению к каждому символу демодулятор принимает жесткое решение. Рассмотрим

наиболее распространенную схему кодирования – данные в формате BPSK плюс демодуляция по принципу жесткого решения. Вероятность появления ошибки в канальном символе находится с помощью следующей формулы:

Здесь Ec/N0 – отношение энергии канального символа к плотности шума.

Если описанная схема жестких решений применяется в системах с бинарными кодировками, то с демодулятора на декодер поступают двоичные кодовые символы или биты канала. Поскольку декодер работает на основе жестких решений, определяемых демодулятором, декодирование в двоичном симметричном канале называется также жестким декодированием.

3. Гауссов канал

Определение двоичного симметричного канала можно использовать и для каналов с не дискретным алфавитом. Пример – гауссов канал с дискретным входным алфавитом и непрерывным выходным алфавитом, лежащим в диапазоне (-∞,∞). Этот канал добавляет шум ко всем передаваемым символам. Поскольку шум – это гауссова случайная переменная с нулевым средним и дисперсией, результирующую функцию плотности вероятности принятой случайно величины z при условии передачи символа uk можно записать следующим образом:

для всех z, где k = 1,2, …, M.

В этом случае отсутствие памяти имеет то же значение, что и в дискретном канале без памяти.[1,364-366 c.]

Пропускная способность дискретного канала связи

 Дискретный канал – канал связи, используемый для передачи дискретных сообщений.

    Упрощенная схема передачи информации по дискретному каналу связи представлена на рисунке 1.

Рис.1. Схема дискретного канала передачи информации

    Источник дискретных сообщений (ИДС) использует для представления информации первичный алфавит {A}.Первичный кодер (ПК) кодирует знаки первичного алфавита n элементарными сигналами с алфавитом {a}. Действие помех в процессе передачи может состоять в том, что алфавит принимаемых сигналов будет отличаться от алфавита входных сигналов как их числом так и характеристиками – пусть это будет алфавит {b}, содержащий m элементарных сигналов. Несовпадение алфавитов сигналов приводит к тому, что на выходе канала появляются такие комбинации элементарных сигналов, которые не могут быть интерпретированы как коды знаков первичного алфавита. Другими словами, алфавит приемника вторичного сообщения (ПрмДС) {B} может не совпасть с алфавитом {A}. Для простоты будем считать, что декодер вторичных сигналов совмещен с приемником.

    Вводя количественные характеристики процесса передачи информации, постараемся выделить из них те, которые зависят только от свойств канала, и те, которые определяются особенностями источника дискретного сообщения.

    Дискретный канал считается заданным, если известны:

• время передачи одного элементарного сигнала  ;

• исходный алфавит элементарных сигналов {a}, т.е. все его знаки a_i (i = 1...n, где n – число знаков алфавита {a};

• n значений вероятностей появления элементарных сигналов на входе p(a_i); эти вероятности называются априорными (поскольку они определяются не свойствами канала, а источником сообщения, т.е. являются внешними по отношению к каналу и самому факту передачи сообщения);

• алфавит сигналов на выходе канала {b}, т.е. все знаки b_j (j = 1...m, где m – число знаков алфавита {b}; в общем случае n m;

• значения условных вероятностей  , каждая из которых характеризует вероятность появления на выходе канала сигнала b_j при условии, что на вход был послан сигнал a_i; поскольку эти вероятности определяются свойствами самого канала передачи, они называются апостериорными; очевидно, количество таких вероятностей равно n·m:

    Очевидно также, что для каждой строки выполняется условие нормировки:

    Как мы увидим в дальнейшем, все остальные характеристики дискретного канала могут быть определены через перечисленные параметры.

    Дискретный канал называется однородным, если для любой пары i и j условная вероятность   с течением времени не изменяется (т.е. влияние помех все время одинаково).

    Дискретный канал называется каналом без памяти, если p(a_i) и   не зависят от места знака в первичном сообщении (т.е. отсутствуют корреляции знаков).

    Будем считать, что для передачи используются колебательные или волновые процессы – с практической точки зрения такие каналы представляют наибольший интерес (в частности, к ним относятся компьютерные линии связи).

    Введем ряд величин, характеризующих передачу информации по каналу.