Дисконтирование по сложной ставке процентов

Применим математическое дисконтирование по сложной ставке процента. На основе (3.16) получим:

, (3.22)

, (3.23)

Величину называют дисконтным множителем. Для случаев, когда проценты начисляются m раз в году, получим:

, (3.24)

, (3.25)

Величину Р , полученную дисконтированием S, называют современной стоимостью S. Разность S-P , в случае когда Р определено дисконтированием, называют дисконтом ( D ). ;

.

Пример. Сумма 5 млн. руб. выплачивается через 5 лет. Определить ее современную стоимость, при применении ставки сложных процентов, равных 12 % годовых. Дисконтный множитель для данных условий составит , т.е. сумма уменьшается (дисконтируется) почти на 44 %. Современная ее стоимость равна:

руб.

Современная величина суммы денег - одна из важнейших характеристик, применяемых в финансовом анализе.

В практике учетных операций иногда применяют сложную учетную ставку. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле: , (3.26)

где d- сложная учетная ставка.

Пример. Финансовый документ на сумму 5 млн. руб., срок платежа, по которому наступает через пять лет, продан с дисконтом по сложной учетной ставке 15 % годовых. Какова сумма дисконта?

D=S - P= 2761473,44 руб.

По аналогии с номинальной и эффективной ставкой процентов вводится понятие номинальной и эффективной учетной ставки:

, (3.27)

где f - номинальная годовая учетная ставка.

Эффективная учетная ставка характеризует результат дисконтирования за год. Она находится из равенства

,

откуда .

Для одних и тех же условий операций эффективная учетная ставка меньше номинальной.

Пример. По данным примера, приведенного выше, определим сумму, полученную при поквартальном дисконтировании по номинальной учетной ставке 15 % (f=0,15, m=4).

Эффективная учетная ставка составит

или 14,177 %.

При использовании сложной учетной ставки:

, (3.28) или , (3.29)

Непрерывные наращение и дисконтирование - непрерывные проценты

В практических финансово-кредитных операциях непрерывное наращение, т.е. наращение за бесконечно малые отрезки времени, применяется крайне редко.

Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например, при обосновании и выборе инвестиционных решений, в финансовом проектировании.

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста. Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени.

При дискретном начислении процентов m раз в году по номинальной ставке j наращенная сумма определяется по уравнению:

При именем: .

Для того, чтобы отличить непрерывную ставку от дискретной, силу роста обозначают, как , тогда:

, (3.30)

Дискретные и непрерывные ставки наращения находятся в функциональной зависимости между собой. Из равенства множителей наращения следует:

, (3.31)

, (3.32)