- •Э лектрический заряд. З-н сохранения эл. Заряда. З-н Кулона.
- •Напряженность эл-кого поля. Принцип суперпозиции полей.
- •Потенциал эл. Поля и его связь с напряженностью.
- •Циркуляция и ротор векторного поля.
- •Энергия эл. Поля.
- •Электрический ток. Условия сущ-я эл. Тока. Сила тока.
- •Электродвижущая сила.
- •Мощность тока.
- •Магнитное поле. Индукция магнитного поля.
- •Дифф-ое ур-ние электромагн. Волны. (no comm)
- •Классич. Т-я электропроводиимости. Природа носителей тока в металлах.
- •Класич. Т-я электропров. Друде.
- •Эффект Холла.
Циркуляция и ротор векторного поля.
Циркуляция в-ра а‾ по произв. замкн. контуру равна rot a‾ через пов-ть, ограниченную данным контуром.
=> rotE‾ =0
Энергия эл. Поля.
Носителем энергии является поле, а не заряд:
Если поле не однородно, то характеризуют плотностью энергии
Электрический ток. Условия сущ-я эл. Тока. Сила тока.
Эл. ток – направленное движение заряженных частиц. Условия: 1) наличие свободных заряженных частиц в среде 2) наличие в среде эл. поля.
Сила тока – величина заряда, прох. через поперечное сеч. проводника за ед. времени. Плотность тока j = I / S. (( ))
Ур-ие непрерывности для эл. тока.
gradj‾ = –dρ/dt
В точках, кот. являются источниками плотности тока, происходит убывание зарядов. В случае постоянного тока плотность зарядов имеет постоянное значение. gradj‾= o. Линии постоянного тока всегда замкнуты.
Электродвижущая сила.
Наз. работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда:
З-н Ома для однородного, неоднородного уч. цепи. З-н Ома для полной цепи.
Сила тока, текущая по однородному проводнику пропорциональна падению напряжения на нем: I = U/R
для неоднор. уч. цепи: I = (φ1-φ2+ε) /(R+r)
для замкн. цепи: I = ε /(R+r)
Здесь – алгебраическая сумма всех ЭДС, действующих в цепи. R –сопротивление внешнего участка цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока.
Мощность тока.
Величина, равная работе эл. и сторонних сил по перемещению заряда в единицу времени: P = A/t = qU /t = UI = I(φ1-φ2) + Iε. ((Q=Pt))
Магнитное поле. Индукция магнитного поля.
М.п. – является одной из форм проявления электромагнитного поля. М. п. создается движущимися эл. зарядами (это может быть ток в проводнике или поток заряженных частиц). М.п. оказывает действие на движущиеся заряды. Если поместить в м.п. контур с током, то на него действует вращательный силовой момент М. Магнитный момент контура : pm = I·S. Тогда магнитная индукция:
B = Mmax / pm
((привило буравчика))
З-н Био-Савара-Лапласа.
М.п. любого тока может быть вычислена как суперпозиция полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.
Сила Лоренца.
Если в м.п. попадает движ. заряд, то на него действует сила Лоренца, равная Fл‾ = q[V‾хB‾]. В-ра Fл‾, V‾ и B‾ образуют тройку векторов. Направление Fл‾ определяется правилом буравчика поворотом от V к B.
З-н Ампера.
dFл‾ = I· [dl‾xB‾] = I·B·l·sinα
Работа, совершаемая при перемещении тока в м. п.
Работа, соверш. м.п., равна произведению тока на изменение потока через пов-ть, ограниченную контуром с током: dA = I·dФ.
Док-во: A = Fa·Δx = B·I·l·Δx = B·I·ΔS => dA = B·I·dS = I·dФ
Дивергенция и ротор м.п.
Циркуляция в-ра B‾ по замкнутому контуру равна току, охватываемому данным контуром.
=>
=>rotB‾ = μ0j‾
divB‾=0
Магнитное поле в вещ-ве. Намагниченность магнетиков.
По Амперу: в мол-лах в-ва циркулируют круговые токи, кот. создают м. п. В отсутствии внешнего м.п. молекулярные токи ориентированы беспорядочно, поэтому результ. м.п. внутри в-ва равно нулю. Под действием м.п. моменты приобретают ориентацию покоя. Количественно намагниченность хар-тся :
J‾ = lim[V->0]Σpm‾ / ΔV
Напряженность магн. поля.
rotB‾=rotB‾0 + rotB‾’=μ0(j‾+j‾мол)= μ0j‾ + μ0rotJ‾ =>
rot(B‾/μ0 – J) = μ0j‾
Напряженность м.п. : H‾ = B‾/μ0 – J
Условия на границе двух магнетиков.
=> 1)Bn1‾= Bn2‾
=>2)Hτ1‾ = Hτ2‾
Орбитальный и спиновый момент электрона в атоме.
Электрон, движущийся по орбите атома, эквивалентен замкнутому контуру с орбитальным током I = e·ν . Орбитальному току соответствует орбитальный магнитный момент эл-на: pm‾ = I·S·n‾ , где S – площ. орбиты, n‾ - единичный вектор нормали к пл-ти орбиты.
Эл-н обладает спином и спиновым моментом pms = – (√3)eh / 4πm , где h –постоянная Планка.
Виды магнетиков.
По своим магнитным свойствам все вещества делятся на диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные. Если при внесении во внешнее магнитное поле с индукцией В0 внутри вещества создается индукция В < В0, то такие вещества называются диамагнитными (n < 1). В диамагн. при отсутствии внешнего м. п. магнитные поля электронов скомпенсированы, и при внесении их в м. п. индукция магнитного поля атома становится направленной против внешнего поля. Диамагнетик выталкивается из внешнего м.п.
У парамагн. магнитная индукция электронов в атомах полностью не скомпенсирована, и атом в целом оказывается подобен маленькому постоянному магниту. Ориентированы произвольно, и суммарная магнитная индукция равна нулю. Если поместить парамагнетик во внешнее м. п., то происходит ориентация, магнитное поле в веществе усиливается (n >= 1).
Ферромагнитными называются такие материалы, в которые сохраняют намагниченность.
Ферромагнетизм. Св-ва ферромагнетиков.
1)Характерная особенность ферромагнитиков- явление гистерезиса, которое заключается в неоднозначной зависимости индукции в материале от индукции внешнего магнитного поля при его изменении. 2)Для каждого ферромагнетика существует такая температура (точка Кюри, выше которой ферромагнетик утрачивает свои ферромагнитные свойства.
Доменная структура ферромагнетиков.
Домен – область спонтанного намагничивания до состояния насыщения. В разных доменах индукции м. полей имеют различные направления и взаимно компенсируют друг друга. При малых Н‾ увеличиваются домены, которые более всего направлены по Н‾.
Явление электром. инд-ции. З-н электром. инд. Правило Ленца.
Эл.м. инд. – явление возникновения эл. тока в замкн. контуре при изменении потока магн. инд. через пов-ть ограниченной этим контуром. εi = – dФ / dt
Пр. Ленца: «Инд. ток направлен так, чтобы противодействовать причине его вызвавшей.»
Токи Фуко.
Если ферром. находится в пеpеменном магнитном поле, то в нем под действием инд. эл. поля есть внутpенние вихpевые токи - токи Фуко, ведущие к его нагpеванию. Так как ЭДС индукции всегда пpопоpциональна частоте колебаний магнитного поля, то пpи высокой частоте тепловыделение может быть весьма значительным.
Явление самоиндукции. Инд-ность. ЭДС самоинд.
Возникновение инд-го тока в контуре при изм-ии магн. п., вызванного изменением тока, текущего через контур. Поток, пронизывающий контур с током пропорционален току Ф = L·I, где L – индуктивность, кот. зависит от размеров и геометрии контура, а также от магн. проницаемости среды. Тогда ЭДС = – dФ /dt = –d(LI) /dt = –(LdI /dt + IdL /dt). При L=const ЭДС = –LdI /dt
Ток при замыкании и размыкании цепи.
Если ключ замкнут, в цепи течет ток I0 = ε /R. При размыкании ток начинает убывать, появл. сомоинд., препядств. убыванию тока. εс= –LdI /dt. или εс=IR. Прировняв и решив диф. ур-е получим I = C·e^(-t·R/L) {C=I0,τ =L/R, t=τ } I= I0/e
После замыкания ток начнет возрастать до опред. значения, при этом присутствует εс. IR = ε – LdI /dt. Реш. ур. получим I =I0 +C·e^(-t/τ) = I0(1 – e^(-t/τ))
Энергия магн. п.
Работа, совершаемая током, прох. через катушку при замык. цепи: dA=–IdФ=–I·LdI => A =1/2·LI2 .=> W=1/2·LI2=1/2μμ0n2V· (H/n)2=1/2μμ0V·H2. Плотность м.п.: w = W/V=1/2μμ0·H2=B2 / 2μμ0
Свободные электромагн. колебания.
Колебания, кот. возникают в идеальном колеб. контуре, т.е. конт., состоящий из ёмкости, индуктивности и сопротивления. В к.к. происходит попеременная разрядка и зарядка конденсатора и катушки. Wэл+Wм=0 => q2 /2C + LI2 /2 =0. Ур-ия колебаний: d2q/dt2 + ω02q =0. период T=2π(√LC). макс ток Imax=qmax ω0 .
Затухающие электромаг. колебания.
Контур затухает из-за присутств. R, т.е. энергия тратиться на нагревание. Ур-ние колебаний: d2q /dt2 +2βdq /dt + ω02q =0 ,где ω02 =1/LC, 2β =R/L.Реш.: q=qmaxe-βtcos(ω0t+φ)
Вынужденные электром. колебания.
Колеб. контур с источником переменного ЭДС. Ур-ние колебания: d2q /dt2 +2βdq /dt + ω02q = Umaxcos(ωt)., гле ω02 =1/LC, 2β =R/L. Тогда з-н Ома для данной цепи:
Вихревое электрическое поле.
Максвелл предположил, что явление ЭДС изменяющегося м.п. порождает вихревое электрическое поле. Изменение магнитного поля порождает электрическое. Это поле является вихревым, а линии поля должны быть замкнуты. rotE‾= –dB‾ /dt
Ток смещения.
Перемен. эл. п., так же как и эл. ток, является источником магн.п. Колич. мерой магнитного действия переменного эл. п. служит ток смещения: j‾см = dD‾ /dt, где D‾= εE‾+P‾ – в-р эл. смещения ((P‾-в-р поляризованности)). Током смещения сквозь пов-ть S наз. физ. велич., равная потоку j‾см сквозь эту пов-ть: Iсм =∫[S] j‾см dS‾ =∫[S] dD‾·dS‾ /dt = dФ/dt
Сис-ма ур-ний Максвелла.
В интегр. форме: 1) 2)
3) 4)
В диффер. форме: 1) rotE‾= –dB‾ /dt 2) rotH‾= j +dD‾ /dt 3) divD =ρ 4)divB =0