2. Эдс, индуцируемые в обмотках статора и ротора.

Действующее значение ЭДС, индуцированной в одном витке фазной обмотки, можно определить по той же формуле, что и в трансформаторе:

Е_1в = 4,44fФ_m,

где Ф_т — максимальный магнитный поток, сцепленный

с витком, причем Ф_т = B_cpτl = -B_mxl;B_cp — среднее значение магнитной индукции на полюсном делении; х — полюсное деление (длина окружности статора, приходя­щаяся на один полюс); l — длина сердеч­ника статора.

Действующее значение комп­лексной ЭДС в фазной обмотке будет равно: E₁= .

Действующее значение ЭДС фазной обмотки статора, индуцируемой вращающимся магнит­ным полем, равна

E₁=4,44fω₁k_об1Ф_m. Поскольку частота индуцируемой ЭДС пропорциональ­на частоте пересечения проводника вращающимся маг­нитным полем (в двигателе это n₁), частота ЭДС статора: f₁=pn₁/60=60pf/60p=f , т. е. равна частоте напряжения сети.

В обмотке неподвижного ротора, по аналогии с об­моткой статора, индуцируется ЭДС такой же частоты

E₂=4,44fω₂k_об2Ф_m , где w₂ — число витков обмотки фазы ротора, k_o62 — ее обмоточный коэффициент.

В про­водниках обмотки вращающего­ся ротора индуцируется синусои­дальная ЭДС, имеющая частоту f₂, равную

f₂=pn_S/60=psn₁/60=sf, так как число полюсов ротора все­гда равно числу полюсов статора.

ЭДС в обмотке вращающегося ротора: E_2S=4,44f₂ω₂k_об2Ф_m=4,44sfω₂k_об2Ф_m.

ЭДС вращающегося ротора можно выразить через ЭДС неподвижного ротора: E_2S=sE₂.

ЭДС обмотки ротора прямо пропорциональна сколь­жению или обратно пропорциональна частоте вращения ротора. Максимальное значение ЭДС ротора принимает при s= 1, т. е. при неподвижном роторе.

Отношение ЭДС обмотки статора Е₁ к ЭДС обмотки неподвижного ротора Е₂ обозначают k_e и называют коэф­фициентом трансформации по ЭДС. Т.о. получаем: Величину E₂’=k_еE₂=E₁ называют приведенной ЭДС ротора.Она в k_е раз больше действительной ЭДС и равна ЭДС статора.

3. Схемы замещения. Векторные диаграммы.

С хемой замещения трансформатора называют элект­рическую схему, эквивалентную действительной, в которой все контуры электрически связа­ны друг с другом. Параметрами такой цепи являются параметры обмоток трансформатора и взаимно индук­тивной связи. Магнитный поток рассея­ния Ф_1рас индуцирует в первичной обмотке ЭДС рассеяния

Е_1рас= -jX₁L₁, которую можно представить как падение напряжения с обратным знаком: ΔU_1рас= -E_1рас= jX₁L₁, где

Х₁ — индуктивное сопротивление первичной обмот­ки, обусловленное потоком рассеяния. Тогда первичная обмотка трансформатора может быть изображена на схеме включенными последовательно элементом с ак­тивным сопротивлением R₁, равным активному сопро­тивлению проводов обмотки, элементом с индуктивным сопротивлением Х₁ и элементом C₁-D₁ на зажимах ко­торого основным магнитным потоком Ф индуцируется ЭДС Е₁ (рис. 7.16а). К зажимам А-Х обмотки подводят напряжение U₁.

Аналогично можно изобразить схему приведенной вторичной обмотки.

Так как Е₂ и Е'₂ равны по модулю и совпадают по фазе, то точки С₁ и С₂, D₁ и D₂ имеют соответственно равные потенциалы и их можно объединить в одну точку (точки С и D на рис. 7.17а). В результате получаем схе­му электрической связанной цепи, которая является схе­мой замещения трансформатора. Сопротивление Z_μ вет­ви, на зажимах которой действуют ЭДС Е₁ и Е'₂, являет­ся сопротивлением ветви намагничивания, по которой замыкается ток I₀, создающий магнитный поток Ф, ин­дуцирующий эти ЭДС.

При токах нагрузки трансформатора, близких к но­минальным, током I₀ в ветви намагничивания, равным току холостого хода, можно пренебречь, что позволяет упростить схему замещения (рис. 7.17а), заменив ее схе­мой, представленной на рис. 7.176, в которой I₁= -I₂’.

Сложив активные и индуктивные сопротивления по­следовательно включенных элементов схемы (рис. 7.176), получим упрощенную схему замещения трансформатора (см. рис. 7.17в), в которой активное сопротивление R_k=R₁+R₂’, а индуктивное X_k=X₁+X₂’.

Векторную диаграмму строят на основании следующих уравне­ний:

U₁= -E₁+I₁(R₁+jX₁)= -E₁+I₁Z₁

U₂’= E₂’+I₂’(R₂’+jX₂’)= E₂’+I₂’Z₂’ (7.12)

I ₁=I₀+( -I₂’)

За начальный вектор удобнее принять вектор магнитного потока Ф (рис. 7.18), так как он является общим для обеих обмоток. Под некоторым углом в сто­рону опережения по фазе проводят вектор тока холосто­го хода 1₀. Затем под углом π/2 в сторону отставания проводят векторы ЭДС Е₂ и Е'₂, равные по значению. Дальнейшее построение векторной диаграммы опре­деляется характером нагрузки, т. е. соотношением меж­ду активным, индуктивным и емкостным сопротивлени­ями нагрузки. При активно-индуктивном характере нагрузки вектор вторичного тока I₂’, который одновремен­но является током нагрузки, проводят под углом ψ₂ к вектору ЭДС Е'₂ (см. рис. 7.18а), причем

Ψ₂= arctg((X₂’+X_н’)/( R₂’+R_н’)), где R_н’ и Х'_н — приведенные активное и индуктивное сопротивления нагрузки. Вектор вторичного напряжения U₂’ находят из урав­нения (7.12). Согласно этому уравнению, к вектору Е'₂ необходимо прибавить векторы падения напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях вторичной об­мотки (с обратными знаками).

Поскольку вектор jХ'₂I₂’ падения напряжения на ин­дуктивном сопротивлении опережает вектор тока I₂’ на угол π/2, вектор -jХ'₂ I₂’с обратным знаком проводят в сторону отставания (рис. 7.18а). Затем от конца векто­ра -jХ'₂ I₂’ проводят вектор -R₂’I₂’, направленный проти­воположно вектору тока I₂’. Вектор, соединяющий точку О с концом вектора -R₂’I₂’, и будет вектором вторичного напряжения U'₂. Он опережает ток I₂’ на угол φ₂. Вектор первичного тока I₁ находят из уравнения токов (7.12). К вектору тока холостого хода I₀прибавляют вектор при­веденного вторичного тока -I₂’.

Построение векторной диаграммы заканчивают по­строением вектора первичного напряжения U₁ который находят из уравнения (7.12). Для этого откладывают век­тор ЭДС -Е₁ а к нему пристраивают вектор падения напряжения на активном сопротивлении R₁ первичной обмотки, параллельный вектору тока I₁, и вектор паде­ния напряжения на индуктивном сопротивлении Х₁ пер­вичной обмотки, опережающий вектор тока на угол π/2. Замыкающий вектор и будет вектором U₁.

Билет 4

1) Значение переодически изменяющейся величины в рассматриваемый момент времени называют мгновенным ее значением и обозначают е, u, i – ЭДС, напряжение, ток

Мгновенное значение синусоидальной величины, например тока, определяют по формуле i = I_msin(ωt + ψ)

, где ωt + ψ — фаза-угол, определяющий значение синусоидальной величины в данный момент времени; ψ - начальная фаза, т. е. угол, определяющий значение величины в начальный момент времени.

Синусоидальные величины, имеющие одинаковую частоту, но разные начальные фазы, называются сдвинутыми по фазе.

Разница начальных фаз φ = ψ_i − ψ_u определяет угол сдвига фаз. На рис. 2 приведены графики синусоидальных величин (тока, напряжения), сдвинутых по фазе. Когда же начальные фазы двух величин равны ψ_i = ψ_u, то разница ψ_i − ψ_u = 0 и, значит, сдвига фаз нет φ = 0 (рис. 3).

2) Опыт холостого хода - это определение реальных параметров элементов для используемых в расчетах схем замещения обычно активных двухполюсников, а именно при отсутствии внешней цепи можно определить величину ЭДС, так как из формулы закона Ома для полной цепи при сопротивлении внешнего участка стремящегося к бесконечности величина напряжения на клеммах реального элемента напряжение стремится к ЭДС, но следует учитывать соотношение внутреннего и внешнего сопротивлений внешнее сопротивление должно быть много больше внутреннего сопротивления источника, а на переменном токе следует учитывать реактивные составляющие сопротивления измерительного прибора.

По данным опыта холостого хода определяются коэффициент трансфор­мации U₂/U₁≈ω₂/ω₁ магнитные потери Р_с

и параметры ветви намагничива­ния Z₁₂, r₁₂. x₁₂- Магнитные потери Р_с, как указывалось, могут быть приняты равными мощности Ро. потребляемой трансформатором при холостом ходе.При опыте холостого хода соби­рается схема по рис. 2-18 для одно--фазного трансформатора или по рис. 2-19 для трехфазного трансфор­матора. При номинальном напряжении U_1n(линейном в случае трехфазного трансформатора) измеряют I₀ P₀ и U₂₀- Опыт холостого хода должен про­изводиться при синусоидальном на­пряжении. Если напряжение заметно отличается от синусоидального, то в данные измерений необходимо вне­сти некоторые поправки (согласно ГОСТ). При исследовании малых трансформаторов следует учитывать потери в приборах, так как они могут быть соизмеримы с потерями холостого хода.

Рис. 2-18. Схема при опыте холостого хода для однофазного трансформатора.

Измерения U₁ и U₂₀ производятся при помощи вольтметров или при высоком напряжении при помощи вольтметров и измерительных трансформаторов напряжения. По данным измерений находят коэффициент трансформации: U₂₀/U₁≈ω₂/ω₁. По амперметру и ваттметру находят ток I₀ и мощность Р₀ в случае однофазного трансформатора. В случае трехфазного трансформатора необходимо измерить токи во всех трех фазах, так как вследствие несимметрии магнитных цепей отдельных фаз токи в них будут различны. За ток холостого хода здесь принимается среднее арифметическое токов отдельных фаз, т. е.

М ощности отдельных фаз также различны; поэтому мощность, потребляемую трехфазным трансформатором при холостом ходе, следует измерять двумя ваттметрами по схеме рис. 2-19.

Для нормальных силовых трансформаторов ток холостого хода составляет (0,10—0,04)I_н при номинальных мощностях от 5 до нескольких тысяч киловольт-ампер.

Холостому ходу будет соответствовать схема замещения рис. 2-17 при Z' = ∞. Следовательно, по данным опыта холостого хода получаем:

z₀=|Z₁+Z₁₂|=((r₁+r₁₂)^2+(x₁+x₁₂)^2)^1/2=U₁/I₀

Гак как для нормальных трансформаторов r₁₂ больше r₁ и х₁₂ больше x₁ в сотни раз, то можно принять:

z ₁₃≈z₀ r₁₂≈r₀ =r₁+r₁₂=P₀/I²₀ x₁₂≈x₀=(z²₀ – r²₀)^1/2

Рис. 2-19. Схема при опыте холостого хода для трехфазное трансформатора.