• Закон распределения молекул по скоростям Максвелла и Больцмана.

МА́КСВЕЛЛА РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ, распределение по скоростям частиц (молекул) макроскопической физической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, (в отсутствии внешнего поля, при условии, что движение частиц подчиняется законам классической механики. Установлено ДжHYPERLINK "http://www.megabook.ru/Article.asp?AID=648841". К. Максвеллом в 1859.

Закон Максвелла о распределении молекул HYPERLINK "http://www.megabook.ru/Article.asp?AID=634239"идеального газа по скоростям основан на предположениях, что газ состоит из большого числа N одинаковых молекул, его температура постоянна, а молекулы совершают тепловое хаотическое движение. При этом на газ не действуют силовые поля.

Функция распределения молекул по скоростям f(v)=dN(v)/Ndv определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dvи имеет смысл плотности вероятности.

Для газа, подчиняющегося классической механике, в состоянии статистического равновесия функция распределения f Максвелла по скоростям имеет вид:

f(v) =n(m/2pkT)^3/2exp(-mv²/2kT),

Где m — масса молекулы, Т — абсолютная температура системы, k — постоянная Больцмана.

Значение функции распределения f(v) зависит от рода газа (от массы молекул) и от температуры.

С помощью распределения Максвелла можно вычислять средние значения скоростей молекул и любых функций этих скоростей. В частности, средняя квадратичная скоростьv² = 3kT/m, а средняя скорость молекулы v = (8kT/pm)^1/2.

Распределение Максвелла не зависит от взаимодействия между молекулами и справедливо не только для газов, но и для жидкостей, если для них возможно применить классическое описание.

• Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.

средние скорости молекул, газа очень велики - порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно. Это объясняется тем, что молекулы при перемещении испытывают соударения с другими молекулами. При каждом соударении скорость молекулы изменяется по величине и направлению. Вследствие этого, скорость, с которой молекула диффундирует из одной части газа в другую, значительно меньше средней скорости молекулярного движения. Для оценки скорости движения молекул вводится понятие средней длины свободного пробега. Таким образом, средняя дли свободного пробега   - это среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения.

движущаяся со средней скоростью молекула в течении одной секунды столкнется со всеми молекулами, центры которых находятся в объеме ограниченном цилиндром с радиусом 2r и длиной   , т.е. .

Если концентрация молекул n , то внутри рассмотренного цилиндра находится число молекул, равное

Это число   и определяет среднее число соударений за единицу времени.

Средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равен   . Поэтому средняя длина свободного пробега равна   или

Таким образом, средняя длина свободного пробега   не зависит от температуры газа, т.к. с ростом температуры одновременно возрастают и   , и   .