2. Деление должно проводиться только по одному основанию. Это означает, что нельзя брать два или большее число признаков, по которым бы производилось деление.

Если будет нарушено это правило, то произойдет перекрещивание объемов понятий, которые появились в результате деления. Правильные «деления: «Волны делятся на продольные и поперечные». «В промышленности получение стали осуществляется тремя способами: кислородно-конверторным, мартеновским и в электропечах». Неправильным является такое деление: «Транспорт делится на наземный, водный, воздушный, транспорт общего пользования, транспорт личного пользования», -- ибо допущена ошибка «подмена основания», т. е. деление произведено не по одному основанию. Сначала в качестве основания деления берется вид среды, в которой осуществляются перевозки, а затем за основание деления берется назначение транспорта.

3. Члены деления должны исключать друг друга, т. Е. Не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются.

Это правило тесно связано с предыдущим, так как если деление осуществляется не по одному основанию, то члены деления не будут исключать друг друга. Примеры ошибочных делений: «Дроби бывают десятичными, правильными, неправильными, периодическими, непериодическими»; «Войны бывают справедливыми, несправедливыми, освободительными, захватническими, мировыми»; «Треугольники бывают прямоугольными, тупоугольными, остроугольными, равнобедренными, подобными». В этих примерах члены деления не исключают друг друга. Это следствие допущенной ошибки смешения различных оснований деления Матерна П. Понятие понятия // Логические исследования. Вып.2. - М.: Наука, 2003. - С. 84..

4. Деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачки в делении. Будет допущена ошибка, если мы скажем: «Сказуемые делятся на простые, на составные глагольные и составные именные». Правильным будет сначала разделить сказуемые на простые и составные, а затем уже составные сказуемые разделить на составные глагольные и составные именные.

Будет допущена ошибка, если мы разделим удобрения на органические, азотные, фосфорные и калийные. Правильным будет сначала разделить удобрения на органические и минеральные, а затем уже минеральные удобрения разделить на азотные, фосфорные и калийные.

При делении понятия по видообразующему признаку основанием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия; этот признак является видообразующим. Например, по величине углы делятся на прямые, острые, тупые. Примеры деления по видообразующему признаку: «Ядерные взрывы бывают воздушными, наземными, подводными, подземными» (в зависимости от вида среды, где произошел взрыв). «В зависимости от масштаба карты подразделяются на крупномасштабные, среднемасштабные и мелкомасштабные».

Можно привести массу примеров из школьных учебников, что свидетельствует о широком применении этой важной логической операции.

При дихотомическом (двучленном) делении объем делимого понятия делится на два противоречащих понятия: А и не-А. Примеры: «Организмы делятся на одноклеточные и многоклеточные (т. е. неодноклеточные)»; «Вещества делятся на органические и неорганические»; «Радиоактивность делится на естественную и искусственную (неестественную)»; «Общества делятся на классовые и бесклассовые».

Отважная талантливая американская исследовательница Дайан Фосси, лет наблюдавшая за особенностями жизни горилл, буквально вписавшись в их сообщество, дает объяснение понятия «гнездо гориллы», используя дихотомическое деление понятия: «Нам удалось увидеть несколько гнезд горилл -- наземных и древесных. Наземное гнездо не что иное, как обычная для наземных млекопитающих лежка, устланная заломанными ветками кустарника и травой. Зато древесное гнездо -- заметное издалека сооружение на высоте 3--5 метров на крупных ветвях у ствола дерева» Матерна П. Понятие понятия // Логические исследования. Вып.2. - М.: Наука, 2003. - С. 85..

Иногда понятие не-А снова делится на два противоречащих понятия В и не-В, затем не-В делится на С и не-С и т. д.

Дихотомическое деление удобно по следующим причинам: оно всегда соразмерно; члены деления исключают друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает в класс А или не-А; деление проводится только по одному основанию. Поэтому дихотомическое деление очень распространено. Однако нельзя думать, что оно применимо всегда, во всех случаях.

Операция деления понятия применяется тогда, когда надо установить, из каких видов состоит родовое понятие. От деления следует отличать мысленное расчленение целого на части. Например, «Дом делится (расчленяется) на комнаты, коридоры, крышу, крыльцо». Части целого не являются видами рода, т. е. делимого понятия. Мы не можем сказать: «Комната есть дом», а можем сказать: «Комната есть часть дома».

В школьной практике, в учебниках прием расчленения целого на части широко используется. Он применяется тогда, когда надо показать, из каких частей (отделов, членов) состоит предмет. Приведем примеры из учебника по анатомии и физиологии. Понятие «скелет человека» позволяет четко проиллюстрировать прием расчленения целого на части14. В разделе, называемом«части скелета», написано: «В скелете человека различаются отделы: скелет головы, туловища и конечностей». Далее идут следующие подразделения: «Скелет туловища состоит из позвоночника и грудной клетки». «Скелет конечности состоит из скелета свободной конечности и скелета пояса».

Примеры мысленного расчленения целого на части из области ботаники: «Строение цветка ржи: цветочная чешуя, тычинки, рыльце пестика, завязь»; «Строение клетки кожицы лука: ядро, цитоплазма, оболочка, вакуоли».

В математике также используется мысленное расчленение целого на части. Например, «Развертка поверхности любой прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней -- прямоугольников и двух оснований -- многоугольников» Ивлев Ю.В. Логика. М.: Логос, 2005. С. 115..

6. Типичная нормативная единица включает четыре типа компонентов. Первый тип — идеальная норма, предполагающая социальную награду и/или оптимальный технический результат. Студент-отличник получает диплом с отличием. Второй тип — регулярная норма. Регулярная норма может быть представлена как идеальная норма, ослабленная допусками. Допуск тоже норма, но “норма отклонения”, например, время, позволенное рабочему на “перекур”. Регулярное действие в пределах допуска предполагает регулярное социальное вознаграждение и/или приемлемый технический результат. Например, студент, получивщий удовлетворительные оценки, получает обычный диплом. Регулярная норма предполагает также компенсацию или абсорбирование допустимых отклонений системой или другими людьми, что обеспечивает “идеально-устойчивое” воспроизводство деятельности. Третий тип нормы — скомпенсированное нарушение. Скомпенсированное нарушение есть компенсируемое отклонение, выходящее за пределы допусков, плюс надлежащее компенсаторное действие, которое должен осуществить сам нарушитель. Например, опоздавший на собрание должен извиниться. Цель компенсаторного действия — предотвращение отрицательной социальной санкции и/или предотвращение технического сбоя. Наконец, четвёртый нормативный тип — это нарушение. Нарушение есть либо некомпенсируемое отклонение, либо компенсируемое отклонение, за которым не следует надлежащее компенсаторное действие. Таким образом, любое исполнение действия соответствует тому или иному нормативному типу. Это подобно тому, как если бы платоновский мир совершенных идей был бы дополнен идеями всех возможных отклонений от совершенных идей. Тогда каждая вещь в этом мире абсолютно соответствовала бы какой-нибудь идее — совершенной идее или идее отклонения от совершенной идеи.

Только действия, соответствующие идеальной норме или близкие к ней являются правильными. Все другие действия — суть ошибки. Три типа ошибок могут быть определены в соответствии со степенью отклонения исполнения действия от его идеальной нормы. Собственно ошибка — это ненамеренное нарушение; этот тип действия обычно и называется ошибкой. Исправленная ошибка — это ненамеренное скомпенсированное нарушение. Исправленные ошибки требуют не меньшего внимания, чем собственно ошибки, поскольку они свидетельствуют о неверном понимании, недостаточных навыках или недостатках конструкции. Потенциальные (скрытые, латентные) ошибки — это ненамеренные отклонения, близкие к пределу допуска. С такими ошибками также следует бороться, т.к. в измененных условиях они могут превратиться в нарушения.

На мой взгляд, “продуктивных ошибок” не бывает. Новшество в результате ошибки есть её случайный побочный эффект. В этом отношении ошибки не лучше, а хуже иных случайностей, ведущих к новшествам, т.к. основной эффект ошибок всегда отрицателен. Напротив, нормы всегда продуктивны. Конгруэнтные нормы обеспечивают воспроизводство. Неконгруэнтные — заставляют вводить новшества. Наконец, основная масса открытий и новшеств происходит благодаря эвристикам, нормам искусства, нормам научного и инженерного изобретательства, а также благодаря сознательным нарушениям устаревших норм и замену их новыми.

Ошибки могут иметь отношение к продуктивности. Контроль ошибок является одним из наиболее эффективных методов совершенствования деятельности. Но и здесь совершенствование не результат ошибок, а наоборот, результат специальной “нормальной” деятельности по устранению ошибок.

Таким образом, нормы всегда продуктивны в том смысле, что без них человеческая деятельность просто не возможна. Нормы могут быть устаревшими и малопродуктивными. Их сознательное нарушение — но не ошибки — и выработка новых норм – основной путь к совершенствованию деятельности. Хотя в чрезвычайно редких случаях отдельная ошибка и может привести к новшеству или открытию, продуктивного типа ошибок, способствующих прогрессу человечества, на мой взгляд, быть не может.