11. Внецентренное растяжение (сжатие). Нормальное напряжение, уравнение нейтральной линии, расчеты на прочность при косом изгибе. Ядро сечения и его построение.

В нецентренное растяжение–сжатие такой вид деформации, когда в поперечном сечении жесткого стержня действуют продольная сила и изгибающий момент. Нормальное напряжение в произвольной точке сечения с координатами "x,y" равно сумме напряжений от продольной силы N и изгибающих моментов M_x, M_y: ; знаки: N>0 – если сила растягивающая, M_x, M_y>0, если моменты "растягивают" сечение в I-ой четверти. Внецентренное сжатие похоже на косой изгиб, только добавляется нормальная сила. На практике важен случай действия одной силы Р (равнодействующей), когда она не совпадает с осью балки и имеет координаты точки приложения "x_p,y_p". Внутренние усилия: N=P; M_y=Px_p; M_x=Py_p. Координаты "x_p,y_p" называются эксцентриситеты силы Р относительно главных осей инерции x,y. Точка приложения силы Р – полюс. Напряжения:

или ,

–радиусы инерции относительно главных центральных осей инерции сечения. Уравнение нейтральной линии, на которой =0, будет: . Отрезки, отсекаемые нейтр. линией на осях координат: . Нейтральная линия и полюс (точка приложения силы) лежат по разные стороны от начала координат.

Чем дальше от начала координат расположен полюс, тем ближе к центру сечения проходит нейтр. линия. Если полюс находится на одной из главных центральных осей инерции, то нейтр. линия перпендикулярна этой оси (например, если х_р=0, т.е. точка приложения силы Р находится на оси "y", то ,  нейтр. линия параллельна оси "х", перпендикулярна оси "y"). Нейтр. линия может как пересекать сечение, так и проходить вне его, в этом случае во всем сечении напряжения будут одного знака: растягивающие или сжимающие. Это важно, например, при расчете кирпичных колон, которые плохо сопротивляются растяжению, и надо, чтобы они только сжимались. Когда сила Р приложена в центре тяжести сечения, то нейтр. линия находится в бесконечности. При перемещении силы Р от центра тяжести в сторону края сечения нейтр. линия перемещается из бесконечности к сечению, оставаясь параллельной самой себе. В какой-то момент она коснется сечения. При этом сила занимает предельное положение, при котором в сечении будут напряжения одного знака.

Ядром сечения называется область в окрестностях тяжести поперечного сечения:

а) если точка приложения силы находится внутри ядра то нулевая линия проходит вне сечения.

б) если точка приложения силы находится на границе ядра сечения, то не касается контура сечения.

в) если точка приложения силы находится вне ядра,то нулевая линия делит сечение на растянутую и сжатую части.

Для построения ядра сечения:

1. Определяют положение центра тяжести и главных центральных осей инерции.

2. Вычисляют S главных осей инерции и определяют точки пересечения нуливой линии с осями инерции.

12. Теории прочности. Текучесть, хрупкий отрыв, хрупкий сдвиг, коэффициент запаса прочности, эквивалентное напряжение. Первая, вторая, третья, четвертая и пятая теории прочности.

При всем многообразии предельных напряженных состояний их можно свести к трем основным видам:

Текучесть – значение пластичной деформации за счет скольжения по плоскостям действия максимальных касательных напряжений.

Хрупкий отрыв - разрушение путем отрыва по поперечному сечению (для хрепких материалов при растяжении).

Хрупкий сдвиг- разрешение по плоскостям действия максимальных касательных разрушений (для хрупких материалов при сжатии).

Под коэффициентом запаса прочности следует понимать число показывающее во сколько раз нужно увеличить напряжение, чтобы материал перешел из упругого в предельное состояние.

Эквивалентное напряжение- это такое напряжение, которое необходимо создать в растянутом (сжатом образце)чтобы его состояние было равно опасным с заданным напряженным состоянием.

Теории прочности по существу, это гипотезы, стремящиеся выявить механическое состояние материала при сложном напряженном состоянии и оп­ределить, таким образом, критерии прочности материалов: условие пластич­ности - для упругопластических материалов, и условие прочности - для хрупких материалов.

1-ая теория прочности (теория наибольших нормальных напряжений): .

2-ая теория прочности (теория наибольших относительных деформаций): . , условие прочности .

3-я теория прочности (теория наибольших касательных напряжений): , ,

условие прочности: , .

При .

4-я теория прочности (энергетическая теория):

. .

Для плоского напряженного состояния: .

При .

Теория прочности Мора: , когда допускаемые напряжения на растяжение и сжатие не одинаковы (чугун).

13. Расчет пространственного бруса. Порядок расчета. Вычисление внутренних силовых факторов. построение эпюр. прочностные расчеты.

НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ ИЗГИБЕ И РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ

Во всех точках поперечного сечения бруса при поперечном изгибе возникают нормальные и касательные напряжения (на рис. 5.1,6 эти напряжения показаны в точках, отстоящих на расстоянии Y от оси X):

Условные обозначения.

Mx, Q - внутренние усилия: изгибающий момент и поперечная сила, они изменяются вдоль бруса и определяются с помощью построения эпюр;

у - координата точек поперечного сечения, в которых определяются напряжения;

b - ширина сечения в месте определения касательных напряжений;

Jx - главный центральный момент инерции -момент инерции относительно центральной оси х,

сx* - статический момент относительно нейтральной оси ж той части площади поперечного сечения, которая расположена выше (или ниже) продольного сечения - выше или ниже уровня у, в точках которого определяются касательные напряжения.

Эти формулы выведены в главных центральных осях поперечного сечения бруса. На рис. 5.1 это оси X, У. При этом ось Y совпадает с осью симметрии сечения, а ось X, перпендикулярная плоскости изгиба, проходит через центр тяжести сечения и является нейтральной осью: нормальные напряжения в точках этой оси равны нулю. Ось Z - ось бруса.

Таким образом, на уровне у напряжения, определяемые вышеприведенными формулами, постоянны, не зависят от координаты X.

С увеличением координаты у нормальные напряжения увеличиваются и в наиболее удаленных от нейтральной оси точках достигают наибольшего значения:

Для расчетов используется специальная геометрическая характеристика - момент сопротивления сечения при изгибе:

Касательные напряжения, наоборот, уменьшаются и в наиболее удаленных от нейтральной оси точках обращаются в нуль, а а области нейтральной оси достигают наибольших значений (рис. 5.1,г). Кроме того, наибольшие значения касательных напряжений значительно меньше максимальных значений нормальных напряжений: так для консольного стержня прямоугольного поперечного сечения, нагруженного сосредоточенной силой на свободном конце, отношение максимальных значений этих напряжений

где l, h - длина бруса и высота его поперечного сечения.

Поэтому, при l >> h, что имеет место в большинстве случаев, касательные напряжения по сравнению с нормальными пренебрежимо малы и при расчетах на прочность не учитываются.

Условие прочности имеет следующий вид:

- допускаемое напряжение.