Раздел «Алгебраические структуры»
Определить,
к какой математической модели (группа,
моноид, полугруппа, кольцо, кольцоид,
область целостности, поле, тело) относятся
следующие множества (U)
с заданными операциями.
U=;
задана бинарная операция сложения.
U=;
задана бинарная операция умножения.
U=\{0};
задана бинарная операция сложения и
умножения.
U=;
задана бинарная операция сложения.
U=;
задана бинарная операция сложения и
умножения.
U=\{0};
задана бинарная операция умножения.
U=5
(конечное множество, состоящее из
элементов 0, 1, 2, 3, 4); задана бинарная
операция сложения и умножения по модулю
5.
U=5;
задана бинарная операция умножения по
модулю 5.
U=5\{0};
* – бинарная операция сложения и
умножения по модулю 5.
U=m
– конечное множество, состоящее из
целых чисел от 0 до m–1;
* –
бинарная операция сложения по модулю
m.
Постройте группу, кольцо, поле (проверить
все аксиомы) для следующих значений m:
3, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Обобщите полученные
результаты и постройте группу в общем
виде.
