- •Билет 10 . Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа по повороту твердого тела.
- •Работа по повороту твердого тела.
- •Билет 12. Момент инерции. Вычисление моментов инерции тел ( на примере моментов инерции цилиндра, кольца, тонкого кольца, стержня и шара)
- •Билет 17. Гироскопы. Гироскоп под действием сил ( приближенная теория). Прецессия гироскопа. Гироскопические силы. Нутации.
Билет 17. Гироскопы. Гироскоп под действием сил ( приближенная теория). Прецессия гироскопа. Гироскопические силы. Нутации.
Гироскопом (или волчком) называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии
Момент количества движения гироскопа совпадает с его осью вращения. Для того, чтобы изменить направление в пространстве оси гироскопа, т.е. направление вектора необходимо в соответствие основным уравнением динамики вращательного движения подействовать на него моментом внешних сил . Пусть это пара сил создающая вращающий момент относительно оси , лежащей в плоскости чертежа перпендикулярно оси ОО (вращение вокруг ). При этом наблюдается следующее явление, получившее название гироскопического эффекта: под действием пары сил, которые, казалось бы, должны были вызвать поворот оси гироскопа ОО вокруг оси , ось гироскопа поворачивается вокруг прямой перпендикулярно к этим осям (т.е. к ОО и ). «Противоестественное» на первый взгляд поведение гироскопа оказывается, как легко видеть, полностью соответствует законам динамики вращательного движения, т.е. в конечном счете, законам Ньютона. Рассмотрим поведение гироскопа под действием момента силы действующего вдоль оси . За время момент количества движения гироскопа получит приращение , которое имеет такое же направление, как и . Момент количества движения гироскопа спустя время будет равен результирующей , лежащей в плоскости чертежа. Направление вектора совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа. Таким образом, ось гироскопа повернется вокруг оси (перпендикулярной плоскости чертежа), причем так, что угол между векторами и уменьшится: Если действовать на гироскоп длительное время постоянным по направлению моментом внешних сил, то ось гироскопа устанавливается в конце концов так, что ось и направление собственного вращения совпадают с осью и направлением вращения под действием внешних сил (вектор , совпадает по направлению с вектором ).
Прецессией называется вращение оси гироскопа в горизонтальной плоскости под действием момента внешней силы.
Главное свойство прецессии — безинерционность: как только сила, вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве.
Можно получить эффект прецессии, не дожидаясь замедления вращения волчка: толкните его ось (приложите силу) — начнётся прецессия. С прецессией напрямую связан другой эффект, также показанный на иллюстрации — это нутация — колебательные движения оси прецессирующего тела. Скорость прецессии и амплитуда нутации связаны со скоростью вращения тела (изменяя параметры прецессии и нутации в случае, если есть возможность приложить силу к оси вращающегося тела, можно изменить скорость его вращения).
Нутацией называется вращение оси гироскопа в вертикальной плоскости (« нырки» при вращении)
Свободным называется гироскоп, к которому не приложен внешний момент сил. Свободный гироскоп не изменяет направления своей оси, если ось вращения совпадает с геометрической осью гироскопа ( т.е. не прецессирует)