Четыре студента повторно сдают экзамен. Вероятность того, что сдаст экзамен первый студент, равна 0,95, второй — 0,85, третий — 0,75, четвертый — 0,7. Составить ряд распределения числа студентов, которые сдадут экзамен. Найти М(Х), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Вероятность того, что вещь, взятая напрокат, будет возвращена исправной, равна 0,8. Было выдано 5 вещей. Составить ряд распределения числа вещей, которые будут возвращены исправными. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Время Т (в килочасх) безотказной работы измерительного комплекса имеет экспоненциальное распределение с математическим ожиданием 1,5 килочаса. Какова вероятность того, что комплекс выйдет из строя: а) менее чем за 0,1 килоч работы; б) не менее чем после 0,5 кч работы?
Диаметр D детали, изготавливаемой на станке, есть случайная величина, распределенная по нормальному закону
.
Найти интервал, в котором с вероятностью
0,996 будут заключены диаметры деталей.Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №12 (Жолтова)
Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить ряд распределения числа библиотек, которые посетит студент, если в городе четыре библиотеки. Найти М(Х), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
У сборщика десять деталей, среди которых шесть стандартных и четыре нестандартных. Он наугад берет три детали. Составить ряд распределения числа стандартных деталей среди трех отобранных. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Время Т (в часах) безотказной работы элемента распределено по экспоненциальному закону с параметром λ = 0,01
.
Указать плотность вероятности
случайной величины
.Автомат вытачивает стальные оси. Стандартная длина оси 1500 мм. Фактически же длина оси X является нормальной случайной величиной с параметром a=1500 мм. При проверке большой партии изготовленных осей выяснилось, что 1482 < X < 1518 (мм). Какова вероятность того, что длина наугад взятой оси меньше 1495 мм?
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №14 (Костикова)