Московская финансово-юридическая академия

Дисциплина «математическая экономика»

Комплект мэ11-01

Билет 1.

1. Определить к какому из трех случаев относятся условия задачи л.п.

- есть решение.

- целевая функция неограничена на множестве допустимых решений .

- условия несовместны.

Изобразить на плоскости множество допустимых точек, для случая 1 решить задачу.

x1+x2max

x1+2*x21

2x1+x21

x1-x2 1

x1-2x21

2x1-x21

x10,x20

0,3 0,2

2. Проверить продуктивность замкнутой модели Леонтьева, задаваемой матрицей 0,4 0,3 , используя вектор выпуска системы (5 6 ).

3. Совет директоров принимает решение о распределении усилий АО по трем направлениям для получения через период времени Т суммарного дохода в количествеSмлрд рублей. Таким образом, чтобы начальные суммарные затраты по всем направлениям были минимальны.

Найти min Q(X)=g1(x1)+g2(x2)+g3(x3)

x1+x2+x3=S,

Если x1,x2,x3={0,1,2,3}

S=5

Функции g1(x1),g2(x2),g3(x3) заданы таблицей 1.

Воспользоваться следующим функциональным уравнением динамического программирования.

fk(z)=min[gk(xk)+fk-1(z-xk)]. k=2,…,n n=3

xk

Tаблицa 1.

X	0	1	2	3
G1(x1)	0	150	280	400
G2(x2)	0	140	290	410
G3(x3)	0	130	270	420

4. В ориентированном графе, заданном матрицей весов ребер построить последовательность минимальных по длине путей из вершины 0 до вершины 5.

Нарисовать граф вершин и ребер и отметить оптимальный маршрут.

.

	0	1	2	3	4	5
0	1			3		8
1				2		3
2					1	4
3						1
4				1		2
5

Московская финансово-юридическая академия

Дисциплина «математическая экономика»

Комплект мэ11-01

Билет 2

1. Определить к какому из трех случаев относятся условия задачи л.п.

- есть решение.

- целевая функция неограничена на множестве допустимых решений .

- условия несовместны.

Изобразить на плоскости множество допустимых точек, для случая 1 решить задачу.

x1-x2min

x1+x21

x1-2x21

2x1+3x2 2

3x1+2x23

2x1-x21/2

x10,x20

0,3 0,2

2. Пусть вектор чистого выпуска открытой модели Леонтьева с матрицей 0,4 0,3 равен (2 3),

Определить вектор выпуска системы.

3. Совет директоров принимает решение о распределении усилий АО по трем направлениям для получения через период времени Т суммарного дохода в количествеSмлрд рублей. Таким образом, чтобы начальные суммарные затраты по всем направлениям были минимальны.

Найти min Q(X)=g1(x1)+g2(x2)+g3(x3)

x1+x2+x3=S,

Если x1,x2,x3={0,1,2,3}

S=5

Функции g1(x1),g2(x2),g3(x3) заданы таблицей 1.

Воспользоваться следующим функциональным уравнением динамического программирования.

fk(z)=min[gk(xk)+fk-1(z-xk)]. k=2,…,n n=3

xk

Tаблицa 1.

x	0	1	2	3
g1(x1)	0	170	210	300
g2(x2)	0	150	230	310
g3(x3)	0	110	280	320

4. В ориентированном графе, заданном матрицей весов ребер построить последовательность минимальных по длине путей из вершины 0 до вершины 5.

Нарисовать граф вершин и ребер и отметить оптимальный маршрут.

	0	1	2	3	4	5
0		1	3	4
1			1	2
2				1	2	7
3				2	1	7
4					3	4
5					2