- •II. Квадратичные по полю эффекты при взаимодействии фемтосекундных оптических импульсов с материальными средами
- •2.4. Параметрическая генерация и усиление фемтосекундных импульсов [1-6]
- •Что такое параметрическая генерация и усиление электромагнитных волн? [1, 2]
- •Параметрическое усиление в поле чирпованной накачки
II. Квадратичные по полю эффекты при взаимодействии фемтосекундных оптических импульсов с материальными средами
2.4. Параметрическая генерация и усиление фемтосекундных импульсов [1-6]
Что такое параметрическая генерация и усиление электромагнитных волн? [1, 2]
Под параметрической генерацией и усилением электромагнитных волн понимается генерация и усиление за счет работы, совершаемой внешним источником при периодическом изменении реактивных параметров колебательной системы, например, при периодическом изменении емкости или индуктивности колебательного контура.
В основе явления – параметрический резонанс, раскачка колебаний контура при изменении его реактивных параметров с частотой , кратной собственной частоте контура ω0:
, где n - целое число. (2.84)
Рис.2. 40. «Машина Мандельштама-Папалекси». Демонстрационные эксперименты в МГУ 1930-33 гг. [1].
Рис.2. 41. Двухконтурный параметрический усилитель: частоты контуров удовлетворяют условию ,при этом и . Один контур настроен на частоту входного сигнала, второй - на [2].
В оптике параметрическая раскачка собственных колебаний среды происходит под действием электрического поля волны накачки , которая модулирует диэлектрическую проницаемость среды с квадратичной восприимчивостью :
(2.85)
где - глубина модуляции.
При этом поляризация в среде представляется в виде
(2.86)
В результате из шума усиливаются колебания с частотами , связанные с частотой накачки ( ) соотношением:
(2.87)
Для эффективной передачи энергии от волны накачки к возбуждаемым волнам необходимо согласование их фазовых скоростей, которое достигается при выполнении фазового синхронизма.
Для волновых векторов волн условие синхронного взаимодействия или фазового согласования имеет вид:
(2.88)
Таким образом, оптический параметрический процесс в нелинейной среде можно трактовать как возбуждение бегущей волной с частотой и волновым вектором k3 двух бегущих волн с частотами и и волновыми векторами k1 и k2 , если выполняются условия параметрического резонанса во времени и в пространстве (2.87-2.88).
С другой стороны параметрический процесс можно представить, как распад фотона высокой частоты 3 (p) на пару фотонов с более низкими частотами 1 (s - частота сигнальной волны) и 2 (I - частота холостой волны), при этом принято s >i.
Рис. 2.42. а- параметрический процесс, б- параметрический генератор
Режим параметрической генерации или усиления, при котором
, (2.89)
называется вырожденным или режимом генерации субгармоники.
Для упрощения анализа параметрического взаимодействия обычно вводится параметр вырождения
(2.90)
Согласно правилу, полученному для параметрических генераторов радиодиапазона, между мощностями волн, участвующими в процессе, должно выполняться соотношение Мэнли-Роу:
(2.91)
Откуда следует, что, например, при генерации субгармоники максимальная мощность, которую может получить сигнальная волна составляет
(2.92)
Одним из важнейших свойств параметрической генерации является возможность изменения частот и (перестройка частоты ) при фиксированной частоте накачки путем изменения дисперсионных свойств среды.
Фазовый синхронизм при трехчастотном параметрическом взаимодействии
Так же, как и при генерации второй гармоники (ГВГ), условия, определяемые выражениями (2.87-2.88) для частот и волновых векторов, могут быть выполнены в оптически анизотропных кристаллах при взаимодействии волн с различными поляризациями. Из (2.87-2.88) следуют необходимые условия на величины показателей преломления на частотах :
.
В кристаллах с нормальной дисперсией выполнить эти условия для волн с одной и той же поляризацией невозможно, так как обычно . Поэтому используются анизотропные кристаллы, в которых величина показателя преломления зависит не только от частоты, но и от поляризации. Дисперсионные зависимости показателей преломления в таких кристаллах позволяют определить направления синхронизма для заданной частоты накачки.
Перестроечные характеристики параметрической генерации
При заданной частоте волны накачки в направлении определенного синхронизма перестройка частот может осуществляться несколькими способами:
- поворотом кристалла относительно направления угла синхронизма,
- изменением температуры кристалла,
- изменение длины волны накачки,
- использованием электрооптического эффекта (электрооптическая перестройка).
Угловая перестройка при коллинеарном параметрическом взаимодействии в одноосном кристалле
Рис. 2.44. Угловая перестроечная кривая для скалярного параметрического взаимодействия e-oo в кристалле АDP.
Температурная перестроечная характеристика параметрической генерации
Рис. 2.46. Зависимость длин волн λ1 и λ2 параметрической генерации от температуры в кристалле BaNa-ниобата («банане») Ba2NaNb5O15 (λз =488 нм, 90о-синхронизм). Вырожденный режим реализуется при температуре около -45 С.
Перестроечная характеристика параметрической генерации при изменении длины волны накачки
Рис. 2.47. Зависимость длин волн λ1 и λ2 параметрической генерации от длины волны накачки в кристалле LiNbO3 при 90о-синхронизме и температурах (1-225оС, 2-275оС, 3-325оС, 4-375оС).
На практике в большинстве случаев применяются угловая и температурная перестройки.
Параметрические процессы в поле сверхкоротких импульсов
Ограничимся рассмотрением волновых пакетов с центральными частотами :
(2.104)
В волновое уравнение подставляем выражение (2.104). В первом приближении теории дисперсии параметрическое взаимодействие трех волновых пакетов с несущими частотами 3 (p) 1 (s)> 2 (i) представляем в виде системы из трех укороченных волновых уравнений:
, (2.105)
где
k = k1 + k2 k3
Квазистатический режим параметрического взаимодействия:
групповой и фазовый синхронизмы
В заданном поле накачки при выполнении фазового k=0 и группового u1= u2= u3 =u синхронизмов решение в бегущей системе координат =t – z/u при граничных условиях
(2.106а)
(2.106б)
(2.106в)
На входе в нелинейную среду кроме накачки на несущей частоте ω3 подается слабая по амплитуде волна на частоте ω1
Для вещественных амплитуд и фаз в системе координат с =t-z/u решение системы имеет вид
(2.107)
При высоких коэффициентах усиления ch[ z]→ exp[ z].
Рис.2.48. Параметрическое усиление в квазистатическом режиме параметрического взаимодействия.
При накачке спектрально ограниченным гауссовым импульсом
(2.108)
для амплитуды поля сигнальной волны имеем при
, (2.109)
. (2.110)
где коэффициент параметрического усиления или инкремент усиления
. (2.111)
Таким образом, форма усиленного импульса становится гауссовой при произвольной форме импульса на сигнальной волне на входе в нелинейную среду. При этом длительность импульса сокращается по закону .
При больших коэффициентах усиления приближение заданного поля перестает работать. С ростом коэффициента усиления амплитуда импульса на сигнальной волне достигает максимума и начинается процесс перекачки энергии в волну накачки. В результате в сигнальном импульсе возникает провал. Процесс образования провала в накачке, а затем в сигнальном импульсе показан на рис. 2.49.
Рис. 2.49. Изменение формы сигнального импульса (а) и импульса накачки(б) при вырожденном взаимодействии в квазистатическом режиме: 1,2,3,4,5 –возрастание усиления при Гz= 5,6,7,8,10, =3 , с.н=1,3()30
Если накачка промодулирована по фазе, то фаза сигнального волны не меняется, а фазовая модуляция в накачке переносится на холостую волну
. (2.112)
Параметр, определяющий величину параметрического усиления, например, на частоте сигнальной волны, изменяется с частотой как .
Инкремент нарастания достигает максимума при и обращается в нуль при и .
Рис.2.50. Спектральная зависимость коэффициента параметрического усиления.
Условия усиления определяются требованием превышения уровня потерь, определяемых параметром δ, для частот, удовлетворяющих неравенствам:
и при , значение которых определяется из
уравнения .
Нетрудно видеть, что максимальное усиление достигается в вырожденном режиме.
Как изменится инкремент нарастания, если возникнет фазовое рассогласование ∆k≠0.
В стационарном случае решение в приближении заданного поля ищется в виде
(2.113)
Тогда для граничной задачи решение будет иметь вид
(2.114)
(2.115)
эффективный инкремент усиления будет определяться выражением
(2.116)
Нестационарный режим параметрического взаимодействия при k=0, но u1 ~ u2 ≠ u3
Групповая расстройка сигнальной и холостой волн с накачкой
Пусть групповые скорости сигнального и холостого импульсов равны или близки по величине, а их групповая расстройка по отношению к импульсу накачки велика, т.е.
, но и , (2.117)
где Lгр- длина групповой расстройки
Тогда в приближении заданного поля накачки для сигнального импульса решение имеет вид
, (2.118)
где =t-z/u1, =u1-1-u3-1.
Расстройка снижает усиление. В зависимости от соотношения между групповыми скоростями u1 и u3 преимущественно усиливается или фронт (u1<uн), или хвост (u1>uн) сигнального импульса, при этом происходит его уширение.
Рис. 2.51.