Результат работы программы
....RSHENIE SLAU...
1.METOD PROSTIH (I)TERACIY
2.METOD (Z)EYDELYA
3.(E)xit
MATRICA:
5 -2 1 13
2 -4 1 -9
1 2 -6 -4
...METOD PROSTIH ITERACIY...
MATRICA B:
0.0 0.4 -0.2 2.6
0.5 0.0 0.2 2.2
0.2 0.3 0.0 0.7
NORMA 1 = 0.750000
NORMA 2 = 0.372678
NORMA 3 = 0.733333
DOSTATOCHNOE USLOVIE SHODIMOSTI VIPOLNYAETSYA!
NACHALNOE PRIBLIJENIE:
x1 = 0.384615
x2 = 0.444444
x3 = 1.500000
| k| x1 | x2 | x3 |pogrech.|
| 1| 2.47778 | 2.81731 | 0.87892 | 2.37286|
| 2| 3.55114 | 3.70862 | 2.01873 | 1.13981|
| 3| 3.67970 | 4.53025 | 2.49473 | 0.82163|
| 4| 3.91316 | 4.71353 | 2.79003 | 0.29531|
| 5| 3.92741 | 4.90409 | 2.89004 | 0.19055|
| 6| 3.98363 | 4.93621 | 2.95593 | 0.06589|
| 7| 3.98330 | 4.98080 | 2.97601 | 0.04458|
| 8| 3.99712 | 4.98565 | 2.99082 | 0.01481|
| 9| 3.99610 | 4.99626 | 2.99474 | 0.01061|
|10| 3.99956 | 4.99673 | 2.99810 | 0.00346|
|11| 3.99907 | 4.99930 | 2.99884 | 0.00257|
|12| 3.99995 | 4.99925 | 2.99961 | 0.00088|
|13| 3.99978 | 4.99988 | 2.99974 | 0.00064|
|14| 4.00000 | 4.99982 | 2.99992 | 0.00023|
|15| 3.99994 | 4.99998 | 2.99994 | 0.00016|
|16| 4.00000 | 4.99996 | 2.99998 | 0.00006|
x1 = 4
x2 = 5
x3 = 3
...METOD ZEYDELYA...
DIAGONALNIE ELEMENTI PREOBLADAUT
DOSTATOCHNOE USLOVIE SHODIMOSTI VIPOLNYAETSYA!
NACHALNOE PRIBLIJENIE:
x1 = 0.384615
x2 = 0.444444
x3 = 1.500000
| k| x1 | x2 | x3 |pogrech.|
| 1| 2.47778 | 3.86389 | 2.01873 | 3.41944|
| 2| 3.74181 | 4.62559 | 2.62149 | 1.26403|
| 3| 3.92594 | 4.86834 | 2.91308 | 0.29159|
| 4| 3.96472 | 4.96063 | 2.97453 | 0.09229|
| 5| 3.98935 | 4.98831 | 2.99022 | 0.02768|
| 6| 3.99728 | 4.99619 | 2.99696 | 0.00793|
| 7| 3.99909 | 4.99878 | 2.99914 | 0.00259|
| 8| 3.99968 | 4.99963 | 2.99972 | 0.00085|
| 9| 3.99991 | 4.99988 | 2.99991 | 0.00026|
|10| 3.99997 | 4.99996 | 2.99997 | 0.00008|
x1 = 4
x2 = 5
x3 = 3
Решение в системе MathCad
Вывод
Метод простых итераций и метод Зейделя почти идентичны. Разница лишь в том, что в методе Зейделя расчет вектора приближений на текущей итерации происходит с использованием данных, полученных не только на предыдущей, но и на нынешней итерации. Это различие говорит нам о том, что метод Зейделя обладает наилучшей сходимостью нежели метод простых итераций.