4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы.

Вместо переменной x₅ в план 5 войдет переменная x₁

Строка, соответствующая переменной x₁ в плане 5, получена в результате деления всех элементов строки x₅ плана 4 на разрешающий элемент РЭ=1

На месте разрешающего элемента в плане 5 получаем 1.

В остальных клетках столбца x₁ плана 5 записываем нули.

Таким образом, в новом плане 5 заполнены строка x₁ и столбец x₁ .

Все остальные элементы нового плана 5, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
10 / 1 = 10	1 / 1 = 1	0 / 1 = 0	0 / 1 = 0	-1.08 / 1 = -1.08	1 / 1 = 1	0 / 1 = 0	0 / 1 = 0	-0.08 / 1 = -0.08

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x2	7.69	0	1	0	0.83	-0.77	0	0.0769	0.0641
x3	14	0	0	1	1.08	0	0	0	0.0833
x1	10	1	0	0	-1.08	1	0	0	-0.0833
x6	16.31	0	0	0	0.17	0.77	1	-0.0769	-0.0641
F(X5)	270.31	0	0	0	-4.08	-1.23	0	0.92-1M	0.69-1M

1. Проверка критерия оптимальности.

Среди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
x2	7.69	0	1	0	0.83	-0.77	0	0.0769	0.0641
x3	14	0	0	1	1.08	0	0	0	0.0833
x1	10	1	0	0	-1.08	1	0	0	-0.0833
x6	16.31	0	0	0	0.17	0.77	1	-0.0769	-0.0641
F(X6)	270.31	0	0	0	-4.08	-1.23	0	0.92-1M	0.69-1M

Оптимальный план можно записать так:

x₂ = 7.69

x₃ = 14

x₁ = 10

x₆ = 16.31

F(X) = 8*10 + 12*7.69 + 7*14 = 270.31

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

Симплекс-метод

Вместе с этой задачей решают также:

Графический метод решения задач линейного программирования

Двойственный симплекс-метод

Двойственная задача линейного программирования

Метод Гомори

Транспортная задача