Метод Фостера – Стюарта
Рассмотрим проверку на стационарность уровней динамического ряда урожайности зерновых культур ( ), представленных в таблице 1.5.
Таблица 1.5 – Вычисление характеристик ряда
T |
|
Кредиторская задолженность |
|
|
|
|
|
|
|
|
млрд.руб. |
||||||
2009 1 |
1 |
13201,3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
13471,3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,500 |
0,250 |
3 |
3 |
13687,8 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,333 |
0,111 |
4 |
4 |
13734,5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,250 |
0,063 |
5 |
5 |
14069,9 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,200 |
0,040 |
6 |
6 |
14646,5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,167 |
0,028 |
7 |
7 |
14507,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,143 |
0,020 |
8 |
8 |
14584,9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,125 |
0,016 |
9 |
9 |
15039 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,111 |
0,012 |
10 |
10 |
14774,3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,100 |
0,010 |
11 |
11 |
14860,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,091 |
0,008 |
12 |
12 |
14881,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,083 |
0,007 |
2010 1 |
13 |
14656 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,077 |
0,006 |
2 |
14 |
14973,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,071 |
0,005 |
3 |
15 |
15446,9 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,067 |
0,004 |
4 |
16 |
15251,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,063 |
0,004 |
5 |
17 |
15641,7 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,059 |
0,003 |
6 |
18 |
16619,5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,056 |
0,003 |
7 |
19 |
16510,3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,053 |
0,003 |
8 |
20 |
16701,2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,050 |
0,003 |
9 |
21 |
17066,9 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,048 |
0,002 |
10 |
22 |
17328,6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,045 |
0,002 |
11 |
23 |
17533,3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,043 |
0,002 |
12 |
24 |
17683,4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,042 |
0,002 |
2011 1 |
25 |
17392,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,040 |
0,002 |
2 |
26 |
18134,7 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,038 |
0,001 |
3 |
27 |
18719,1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,037 |
0,001 |
4 |
28 |
18789,1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,036 |
0,001 |
5 |
29 |
19115,4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,034 |
0,001 |
6 |
30 |
19883,4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0,033 |
0,001 |
|
Итого |
|
|
|
19 |
19 |
2,995 |
0,612 |
Значения
величин
,
,
,
и
, вычисленные по формулам 1.1 – 1.4,
представлены в столбцах 4-7 таблицы 1.5.
(1.1)
и
(1.2)
(1.3)
(1.4)
Показатели
и
- итоги столбцов 6 и 7 таблицы 1.5
соответственно.
Рассчитаем t - критерий Стьюдента проверяется гипотеза об отсутствии тенденции в средней. Для этого воспользуемся формулами (1.5) и (1.6).
,
(1.5)
где
,
(1.6)
,
.
Табличное
значение
,
таким образом, неравенство
нарушается, следовательно, нулевая
гипотеза об отсутствии тенденции в
средней отвергается.
Для проверки гипотезы об отсутствии тенденции в дисперсии воспользуемся формулами (1.7)-(1.9).
(1.7)
где
,
(1.8)
(1.9)
,
,
.
Так
как |
|
<
,
то
принимается, следовательно, нет оснований
отвергнуть гипотезу об отсутствии
тенденции в дисперсии.
В целом, применение четырех критериев (двух модификаций критерия серий, метода разности средних уровней, метода Фостера – Стюарта) позволяет сделать вывод, что с вероятностью 0,95 тренд во временном ряду присутствует.