- •1. Решить систему линейных алгебраических уравнений:
- •2. Дані про виконання балансу за звітний період (в умов. Грош. Од.) наведено в таблиці:
- •Обчислити необхідний обсяг валової продукції кожної галузі, якщо обсяг кінцевої продукції першої галузі збільшиться вдвоє, а другої – не зміниться.
- •5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:
№ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
2 |
|
|
2 |
3 |
|
3 |
|
|
3 |
4 |
|
4 |
|
|
4 |
5 |
|
5 |
|
|
5 |
6 |
|
6 |
|
|
6 |
4 |
|
7 |
|
|
2 |
1 |
|
8 |
|
|
7 |
2 |
|
9 |
|
|
5 |
2 |
|
10 |
|
|
8 |
3 |
|
11 |
|
|
6 |
1 |
|
12 |
|
|
5 |
4 |
|
13 |
|
|
4 |
2 |
|
14 |
|
|
2 |
5 |
|
15 |
|
|
1 |
3 |
|
16 |
|
|
1 |
3 |
|
17 |
|
|
2 |
1 |
|
18 |
|
|
3 |
2 |
|
19 |
|
|
8 |
3 |
|
20 |
|
|
9 |
2 |
|
21 |
|
|
4 |
5 |
|
22 |
|
|
2 |
2 |
|
23 |
|
|
3 |
2 |
|
24 |
|
|
4 |
3 |
|
25 |
|
|
3 |
1 |
|
26 |
|
|
2 |
3 |
|
27 |
|
|
3 |
3 |
|
28 |
|
|
2 |
1 |
|
29 |
|
|
3 |
2 |
|
30 |
|
|
2 |
3 |
|
6. Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны ВС; 2) уравнение ВС; 3) уравнение высоты АМ; 4) длину высоты АМ; 5) площадь треугольника АВС; 6) величину угла В; 7) координаты точки пересечения медиан треугольника.
№ |
А |
В |
С |
№ |
А |
В |
С |
1 |
1, 1 |
-3,-2 |
3,-4 |
16 |
3, 0 |
-1,-6 |
-3, 1 |
2 |
1,-1 |
-3, 1 |
3, 3 |
17 |
3, 1 |
-1, 4 |
-3,-1 |
3 |
1, 2 |
-3,-1 |
0,-2 |
18 |
3,-1 |
-1, 1 |
0,-4 |
4 |
-1, 1 |
-3,-2 |
2,-2 |
19 |
0, 3 |
6,-1 |
-1,-3 |
5 |
-1, 2 |
6, 0 |
0,-2 |
20 |
0,-3 |
4, 6 |
-1,-2 |
6 |
-1, 0 |
3, 4 |
6,-2 |
21 |
-3, 0 |
2, 3 |
6,-1 |
7 |
0, 1 |
4, 3 |
6,-1 |
22 |
3, 4 |
-1, 1 |
2,-1 |
8 |
1, 0 |
-3,-2 |
3,-3 |
23 |
4, 3 |
6,-1 |
1, 0 |
9 |
0,-1 |
-6, 1 |
-4,-5 |
24 |
4,-3 |
1, 1 |
7, 2 |
10 |
2, 1 |
-3, 0 |
-1,-5 |
25 |
-3, 4 |
0,-2 |
6, 1 |
11 |
2,-1 |
0, 6 |
-5, 0 |
26 |
1, 0 |
0, 2 |
-1, 1 |
12 |
2, 3 |
-2, 5 |
-6, 0 |
27 |
0, 1 |
-2, 0 |
-1,-1 |
13 |
-3, 2 |
2, 3 |
6, 1 |
28 |
2, 1 |
0, 3 |
-1, 2 |
14 |
3, 2 |
-2, 5 |
-1, 5 |
29 |
-1, 0 |
2, 2 |
5,-2 |
15 |
-3,-2 |
0,-5 |
5, 0 |
30 |
0,-2 |
5, 2 |
7,-4 |
7. Даны вершины пирамиды ABCD. Найти: 1) периметр основания АВС; 2)угол между ребрами АВ и AD; 3) площадь грани АВС; 4) уравнение плоскости АВС; 5) проекцию АВ на AD; 4) объем пирамиды ABCD; 5) длину высоты пирамиды DO; 6) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости ABC.
№ |
A |
B |
C |
D |
1 |
1, 0, 0 |
0, 2, 1 |
2, 3, 4 |
-2, 1, 3 |
2 |
2, 0, 0 |
1, 2, 2 |
-1, 1, 1 |
3,-1, 1 |
3 |
3, 0, 0 |
1, 1, 1 |
2, 1, 0 |
-1, 2, 2 |
4 |
-1, 0, 0 |
2, 1, 0 |
3, 2,-1 |
1, 1, 1 |
5 |
-2, 0, 0 |
2, 1, 2 |
3,-1, 2 |
1, 2, 1 |
6 |
-3, 0, 0 |
3, 1, 1 |
2,-1, 2 |
1, 2, -1 |
7 |
1, 1, 0 |
2, 0, 1 |
1, 3, 0 |
0, 0, 4 |
8 |
1, 2, 0 |
-2, 0, 1 |
0, 3, 4 |
3, 1, 2 |
9 |
1, 3, 0 |
3, 1, 2 |
-1, 2, 1 |
-2, 1,-1 |
10 |
1,-1, 0 |
2, 1, 1 |
-1, 2, 2 |
0, 0, 3 |
11 |
1,-2, 0 |
2, 0, 0 |
0,-2, 1 |
4, 1, 2 |
12 |
1,-3, 0 |
3, 0, 1 |
2, 1, 2 |
-1, 2, 3 |
13 |
2, 1, 0 |
3, 2, 2 |
1, 0, 1 |
-1, 3, 3 |
14 |
2, 2, 0 |
1, 3, 1 |
-1, 1, 2 |
3,-1, 3 |
15 |
2,-2, 0 |
-1, 3, 4 |
-1, 4, 2 |
1,-2, 2 |
16 |
-2, 1, 0 |
1,-1, 1 |
2, 2, 2 |
3, 0, 3 |
17 |
-2,-1, 0 |
1, 1,-1 |
3, 2, 1 |
4, 0, 2 |
18 |
2, 0, 1 |
3, 2, 2 |
-1, 1, 0 |
0,-1, 3 |
19 |
3, 0, 1 |
4, 2, 2 |
2,-1, 1 |
-2, 2, 0 |
20 |
1, 0, 1 |
2,-2, 3 |
0, 1, 2 |
3, 3, 0 |
21 |
-2, 0, 1 |
2, 2, 2 |
1, 1, 3 |
-1, 3,-1 |
22 |
-2, 0,-1 |
2,-1, 0 |
1, 1, 1 |
3, 4, 2 |
23 |
2, 0, 2 |
3, 1, 1 |
1, 2,-1 |
-1, 3, 0 |
24 |
3, 0, 2 |
2, 2, 1 |
4, 1, 0 |
-1, 4, 3 |
25 |
3, 0, 4 |
1, 1, 3 |
2,-1,-1 |
4, 2, 1 |
26 |
2, 0, 4 |
1, 1, 2 |
-1, 2, 0 |
0,-1, 3 |
27 |
2, 0, 0 |
0, 0, 0 |
1,-1, 0 |
1, 1, 0 |
28 |
0, 0, 1 |
0, 0,-2 |
1, 0, 0 |
0,-1, 1 |
29 |
1, 1,-1 |
1, 0, 0 |
0, 1, 0 |
0, 0, 1 |
30 |
0, 1,-1 |
1,-1, 0 |
2, 1,-1 |
3, 2, 1 |
8. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе.
№ |
|
|
|
|
1 |
-2, 4, 7 |
0, 1, 2 |
1, 0, 1 |
-1, 2, 4 |
2 |
6, 2,-1 |
1, 3, 0 |
2,-1, 1 |
0,-1, 2 |
3 |
1,-4, 4 |
2, 1,-1 |
0, 3, 2 |
1,-1, 1 |
4 |
-9, 5, 5 |
4, 1, 1 |
2, 0,-3 |
-1, 2, 1 |
5 |
-5,-5, 5 |
-2, 0, 1 |
1, 3,-1 |
0, 4, 1 |
6 |
13, 2, 7 |
5, 1, 0 |
2,-1, 3 |
1, 0,-1 |
7 |
-9, -1, 7 |
0, 1, 1 |
-2, 0, 1 |
3, 1, 0 |
8 |
3,-3, 4 |
1, 0, 2 |
0, 1, 1 |
2,-1, 4 |
9 |
3, 3,-1 |
3, 1, 0 |
-1, 2, 1 |
-1, 0, 2 |
10 |
-1, 7,-4 |
-1, 2, 1 |
2, 0, 3 |
1, 1,-1 |
11 |
6, 5,-4 |
1, 1, 4 |
0,-3, 2 |
2, 1,-1 |
12 |
5,15, 0 |
1, 0, 5 |
-1, 3, 2 |
0,-1, 1 |
13 |
6,-1, 7 |
1,-2, 0 |
-1, 1, 3 |
1, 0, 4 |
14 |
2,-1,11 |
1, 1, 0 |
0, 1,-2 |
1, 0, 3 |
15 |
11, 5,-3 |
1, 0, 2 |
-1, 0, 1 |
2, 5,-3 |
16 |
8, 0, 5 |
2, 0, 1 |
1, 1, 0 |
4, 1, 2 |
17 |
3, 1, 8 |
0, 1, 3 |
1, 2,-1 |
2, 0,-1 |
18 |
8, 1,12 |
1, 2,-1 |
3, 0, 2 |
-1, 1, 1 |
19 |
-9,-8,-3 |
1, 4, 1 |
-3, 2, 0 |
1,-1, 2 |
20 |
-5, 9,-3 |
0, 1,-2 |
3,-1, 1 |
4, 1, 0 |
21 |
-5, 5,6 |
0, 5, 1 |
3, 2,-1 |
-1, 1, 0 |
22 |
8, 9, 4 |
1, 0, 1 |
0,-2, 1 |
1, 3, 0 |
23 |
23,-4,30 |
2, 1, 0 |
1,-1, 0 |
-3, 2, 5 |
24 |
3, 1, 3 |
2, 1, 0 |
1, 0, 1 |
4, 2, 1 |
25 |
-1, 7, 0 |
0, 3, 1 |
1,-1, 2 |
2,-1, 0 |
26 |
11,-1, 4 |
1,-1, 2 |
3, 2, 0 |
-1, 1, 1 |
27 |
0,-8, 9 |
0,-2, 1 |
3, 1,-1 |
4, 0, 1 |
28 |
-3, 2,18 |
1, 1, 4 |
-3, 0, 2 |
1, 2,-1 |
29 |
8,-7,-13 |
0, 1, 5 |
3,-1, 2 |
-1, 0, 1 |
30 |
2, 7, 5 |
1, 0, 1 |
1,-2, 0 |
0, 3, 1 |
9. Вычислить (без правила Лопиталя) границы:
1).
2). .
3). .
4). .
5). .
6). .
7). .
8). .
9). .
10). ; .
11).
12).
13).
14).
15).
16).
17).
18).
19).
20).
21).
22).
23).
24).
25).
26).
27).
28).
29).
30).
10. Исследовать на непрерывность функцию и классифицировать точки разрыва:
1). |
2). |
3). |
4). |
5). |
6). |
7). |
8). |
9). |
10). |
11). |
12). |
13). |
14). |
15). |
16). |
17). |
18). |
19). |
20). |
21). |
22). |
23). |
24). |
25). |
26). |
27). |
28). |
29). |
30). |
11. Найти производные данных функций:
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
9).
10).
11).
12).
13).
14).
15).
16).
17).
18).
19).
20).
21).
22).
23).
24).
25).
26).
27).
28).
29).
30).
12. Провести полное исследование функций и построить их графики:
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
9).
10).
11).
12).
13).
14).
15).
16).
17).
18).
19).
20).
21).
22).
23).
24).
25).
26).
27).
28).
29).
30).
13. Известны общие затраты производства продукции и функция спроса на продукцию (рыночная цена как функция объема спроса).
Найти точку равновесия (Р*, х*), максимизирующую общую прибыль.
, .
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,