3.4.2. Математическая модель расчета параметров текущих планов
Поскольку на этапе текущего планирования управление финансовыми ресурсами направлено на устранение дефицита ликвидности дельта S_лкв (t), то модель финансовой деятельности банка, используемая для решения этой задачи, может быть записана в виде совокупности ресурсных ограничений аналогично уравнениям (3.101), (3.102):
"Формулы 3.144-3.147"
"Формулы 3.148, 3.149"
(2)
Здесь С (t) - общая балансовая сумма портфеля доходных активов,
р
рассчитываемая с учетом (3.149) аналогично выражению (3.105). Уравнение
(3.149) отражает тот факт, что среднесрочные планы (наличие члена
(2)
dc (t) выполняются независимо от планов поддержания текущей
l_j
ликвидности. Такой подход вполне правомерен, если величина дефицита
ликвидности дельта S_лкв (t) сравнительно невелика, например не превышает
5% от суммы ликвидных активов банка, и сравнима (одного порядка) с
плановой величиной привлечения ресурсов дельта U_c1 (t). В противном
случае выполнение среднесрочных планов должно быть приостановлено:
сначала следует устранить дефицит ликвидности, а затем после необходимого
анализа провести с самого начала весь цикл планирования согласно
разделу 2.4.
Введем дополнительные уравнения, описывающие условия залога части ликвидных активов в качестве обеспечения для привлечения ресурсов:
"Формула 3.150"
Суммы закладываемых активов, очевидно, должны удовлетворять следующему "ресурсному" ограничению, т.е. не превышать балансовой суммы для соответствующего инструмента, рассчитываемой согласно (3.149):
"Формула 3.151"
Так как уравнение (3.150) определяет сумму, которая может быть привлечена под залог соответствующих ликвидных активов, то в случае полного обеспечения привлекаемых ресурсов залогом должно выполняться следующее условие:
"Формула 3.152"
Неравенство в условии (3.152) появилось в силу дискретности измерения величин закладываемых ликвидных активов, определяемой множеством параметров C_min, описываемым, в свою очередь, выражением (3.135). Так как в большинстве своем закладываемые или ликвидируемые активы - это некоторые ценные бумаги, то для сумм, участвующих в операциях с этими финансовыми инструментами, можем записать следующие выражения:
"Формула 3.153"
Однако и суммы финансовых инструментов привлечения, как правило, не могут изменяться непрерывно, а имеют некоторую дискретность. Поэтому для них также справедливо подобное (3.153) соотношение:
"Формула 3.154"
Следует еще раз подчеркнуть, что мы специально не вводили никаких индексных переменных, указывающих на использование тех или иных финансовых инструментов при формировании текущих планов. В этом нет особой необходимости (это будет определено в результате решения оптимизационной задачи), так как для тех инструментов, которые не используются при пополнении портфелей рабочих пассивов, формировании ликвидационного портфеля или портфеля залога, планируемые для них суммы будут нулевыми.
Зависимости (3.153), (3.154) поясняют наличие нестрогого равенства в условии устранения дефицита ликвидности (3.146).
При записи математической модели (3.143)-(3.149) мы специально не
накладывали "структурных" ограничений на суммы
~(1) ~ (1) (1)
dc (t); l_j = 1, 2 ..., L ; j = 1, 2 ..., J дополнительно
l_j j p
привлекаемых ресурсов. Это обусловлено тем, что межбанковское привлечение
ресурсов для поддержания текущей ликвидности обычно является
краткосрочным (на один - семь дней), а "структурные" ограничения отражают
взгляды руководства банка относительно долгосрочных тенденций в вопросах
диверсификации портфельных рисков.