курс 1, КОНТРОЛЬНАЯ 3, Вариант № 5
.docУЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет заочного и дистанционного обучения
Специальность: Программное обеспечение информационных технологий
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ № 1
Вариант № 5
ФИО
Группа
Зачетная книжка:
Электронный адрес:
Задача 85 Выделив в заданной функции полный квадрат, получить уравнение параболы и построить её график.
.
Выделив полный квадрат в заданной функции, получим
.
-
- перенос графика функции вдоль оси ОХ вправо на ;
-
- сжатие относительно оси ОY в 4 раза;
-
- перенос графика вверх вдоль оси ОУ на 21 ед.
Задача 95 Задана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая аргументу значения через промежуток ; 2) найти каноническое уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить тип линии.
.
Составим таблицу значений:
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
5 |
≈4,07 |
≈2,66 |
≈1,75 |
≈1,25 |
≈0,97 |
≈0,82 |
≈0,74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈0,71 |
≈0,74 |
≈0,82 |
≈0,97 |
≈1,25 |
≈1,75 |
≈2,66 |
≈4,07 |
5 |
Для вычерчивания линии проведем радиусы-векторы, соответствующие углам , взятым с интервалом . На каждом из этих радиусов-векторов откладываем отрезки, равные значению r при соответствующем значении из таблицы. Соединяя точки, являющиеся концами этих отрезков, получаем график данной линии:
Подставляя и в уравнение заданной линии, получим
Полученное уравнение есть уравнение эллипса.
Задача 105 Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) ; 2) ; 3) .
1)
2)
3)
Задача 115 Найти указанные пределы, используя эквивалентные бесконечно малые функции.
1) ; 2) .
1) ;
2) .
Задача 125 Задана функция различными аналитическими выражениями для различных интервалов изменения аргумента. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и установить их тип. Сделать чертёж.
Очевидно, что и являются точками, подозрительными на разрыв.
Для первой части функции . Но на этом отрезке
Для третьей части функции Но эти функции не принадлежат к области определения третьего отрезка.
Значит область определения
И в остальных точках функция непрерывна, так как на каждом из интервалов она определена и является элементарной.
Вычислим односторонние пределы.
.
Поскольку найденные пределы равны между собой и равны , в точке функция непрерывна.
; .
Пределы равны между собой, но в точке функция не определена. Значит является точкой устранимого разрыва.
;
Построим график с учетом проведенного исследования.