Контрольная работа №6
.docx265. Найти неопределенные интегралы. В случаях а и б проверить дифференцированием
Проверка дифференцированием
Проверка дифференцированием
Разлагаем функцию на простые дроби
Приведем к общему знаменатели и приравняем числители
Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа
Получаем:
подставляем в схему разложения
При решении интеграла применяем подстановку , тогда и подстановку , тогда .
275. Вычислить определенный интеграл. Окончательный результат представить в виде приближенного числа.
Применяем подстановку тогда .
Находим новые пределы интегрирования при , при
285. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Данный интеграл является несобственным интегралом 1 рода , который определяется как предел соответствующего определенного интеграла.
Данный интеграл является несобственным интегралом 2 рода с несуществующей подынтегральной функцией в верхнем пределе
295. Вычислить площадь фигуры, ограниченной трехлепестковой розой
Площадь фигуры, ограниченная кривой, определяется по формуле:
Строим кривую по точкам
0 |
|||||||||||||||||
0 |
5 |
3,5 |
0 |
-5 |
0 |
3,5 |
5 |
0 |
-5 |
-3,5 |
0 |
5 |
0 |
-3,5 |
-5 |
0 |
Полная площадь, ограниченная кривой, равна шестикратной площади части, соответствующей изменению от 0 до