Математична модель
Вхідний математичний опис подамо у вигляді теоретико-множинної структури
В=<G, T, , Z, Y; П, Ф>, (2)
де G простір вхідних сигналів (факторів), які діють на СППР; T множина моментів часу зняття інформації; простір ознак розпізнавання; Z – простір можливих станів СППР; Y вибіркова множина; П: G T Z оператор переходів, що відбиває механізм зміни функціональних станів СППР; Ф: G T Z Y оператор формування вибіркової множини Y на вході СППР.
З урахуванням виразу (2) категорійну модель СППР подамо у вигляді узагальненоъ діаграми відображення множин, що застосовуються в режимі навчання (рис. 1).
Рисунок 1– Категорійна модель навчання СППР
На рис.1 показано оператор побудови у загальному випадку нечіткого розбиття простору ознак на класів розпізнавання і оператор класифікації : , який перевіряє основну статистичну гіпотезу про належність реалізації { | } нечіткому класу . Тут l кількість статистичних гіпотез. Оператор : | q | шляхом оцінки статистичних гіпотез формує множину точнісних характеристик | q |, де q=l2 – кількість точнісних характеристик. Оператор |q| E обчислює множину значень інформаційного КФЕ, який є функціоналом точнісних характеристик. Контур оптимізації геометричних параметрів розбиття замикається оператором . Оператори і замикають контур оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання через терм-множину – впорядкована система контрольних допусків. Перехід до навчальної матриці наступного часового інтервалу здійснюється за допомогою впорядкованої терм-множини , яка визначає довжину інтервалу часу.
Таким чином, діаграма відображення множин (рис.1) дозволяє оптимізувати геометричні параметри контейнерів класів і контрольні допуски на ознаки розпізнавання з метою побудови безпомилкових за параметричною навчальною матрицею вирішальних правил.
Алгоритм навчання сппр
Згідно з діаграмою (рис. 1) алгоритм навчання СППР у рамках ІЕІ-технології подамо як двоциклічну ітераційну процедуру пошуку глобального максимуму інформаційного КФЕ (1) в робочій (допустимій) області визначення його функції
, (3)
де – допустима область значень параметра поля допусков ; – робоча область визначення функції критерию ; – допустима область значень радіуса гіперсферичного контейнера класу розпізнавання.
Таким чином, як параметр навчання, що оптимізується у зовнішньому циклі, розглядається поле контрольних допусків на ознаки розпізнавання, а як параметр навчання внутрішнього циклу оптимізації – радіус гіперсферичного контейнера класу , що відновлюється на кожному кроці навчання у радіальному дискретному просторі ознак.
Оптимізація контрольних допусків на ознаки розпізнавання здійснювалася за паралельним алгоритмом, що забезпечує високу оперативність та прийнятну точність обчислення КФЕ. Вхідною інформацією для алгоритму навчання в загальному випадку є дійсний масив реалізацій образу , отриманих в процесі моніторингу технологічного процесу вирощування СМК на інтервалі часу , і рівень селекції (квантування) координат еталонних векторів класів розпізнавання, який за замовчанням дорівнює для всіх класів розпізнавання.
Розглянемо узагальнені етапи реалізації інформаційно-екстремального алгоритму навчання СППР з паралельною оптимізацією контрольних допусків, коли відносний параметр поля допусків змінюється одночасно для всіх ознак розпізнавання:
1) обнуління лічильника кроків зміни параметра поля допусків : l:=0;
2) l:=l+1;
3) на кожному кроці зміни параметра поля допусків обчислюються нижній і верхній контрольні допуски для всіх ознак розпізнавання за формулами
; , (4)
де – вибіркове середнє значення -ї ознаки в навчальній матриці класу .
4) формується бінарна навчальна матриця за правилом
для класу обчислюється двійковий еталонний вектор за правилом
де рівень селекції координат вектора , який за замовчуванням дорівнює .
6) для множини векторів формується структурована множина елементів попарного розбиття , що задає план навчання. Тут – еталонний вектор найближчого параметричного класу .
7) обчислюється для кожного параметричного класу значення інформаційного КФЕ навчання СППР розпізнавати його реалізації. Як КФЕ може розглядатися будь-яка статистична інформаційна міра [7,8]. Наприклад, для двохальтернативних рішень і рівноймовірних гипотез можна застосувати модифікацію ентропійного КФЕ (за Шенноном) [9]
(5)
де – помилка першого роду при прийнятті рішень на k-му кроці навчання; –помилка другого роду; – перша достовірність; – друга достовірність; – дистанційна міра, що визначає радіуси гіперсферичних контейнерів класів розпізнавання.
8) обчислюється за формулами (1) і (5) усереднене значення критерію .
9) якщо , то виконується пункт 2, інакше – пункт 10.
10) ;
11) ;
12) для парметра обчислюються за формулами (4) оптимальні нижні і верхні контрольні допуски на ознаки розпізнавання;
13) визначаються оптимальні радіуси контейнерів параметричних класів розпізнавання
,
де – максимальне значення КФЕ навчання СППР розпізнавати реалізації класу , обчислене при оптимальному параметрі поля допусків ;
14) ЗУПИН.
Таким чином, процес навчання СППР полягає в реалізації процедури пошуку глобального максиму функції інформаційного критерію в робочій області її визначення і ітераційного наближення цього максимуму до його граничного максимального значення, що забезпечує побудову безпомилкових за навчальною матрицею вирішальних правил, які геометрично характеризуються відновленими в процесі навчання оптимальними контейнерами параметричних класів розпізнавання.