3. Расчет полки плиты на местный изгиб

Исходные данные. При расчете на местный изгиб из полки поперек плиты вырезается условная расчет­ная полоса шириной 1 м, которая в дальнейшем рассматривается как балка, частично защемленная в продольных ребрах (опорах). Шири­на расчетного сечения такой балки равна 100 см, высота равна тол­щине полки h’_f = 5 см, с учетом защиты плиты сверху цементно-песчаной стяжкой, принимаем защитный слой 7,5мм, тогда при арматуре А300 диаметром 14 мм можно при­нять а = 7,5 + 14/2=14,5мм =1,45см. Рабочая высота сечения h₀ = 3,55 см, R_s=270 МПа.

Изгибающий момент вычисляется с учетом развития пласти­ческих деформаций и частичного защемления полки в ребрах и коэффициента по назначению здания γ_n= 0,95:

M=ql₀² γ_n /11= 0,95∙12,563∙1,31²/11=1,86 кН·м,

α_m =M/(R_b·b·14,5∙10³∙1∙0,0355²)=0,104.

По таблице для арматуры А300 определяем α_R= 0,411; ξ_R=0,577, α_m =0,104 < α_R= 0,411 –сжатая арматура по расчету не требуется. Вычисляется необходимое количество растянутой арматуры:

A_sp= ξR_bbh₀/ R_s=0,11∙14,5∙10³∙1∙0,0355/ 270∙10³ =0,00021м²=2,1 см².

где ξ=

Принимаем арматурную сетку с поперечной рабочей армату­рой и конструктивной продольной диаметром 14 мм. Шаг стержней в поперечном направлении 60 см, А_s=3,08 см², в продольном направ­лении принимаем шаг 20 см.

4. Расчет плиты по предельным состояниям II группы

   1. Определение геометрических характеристик расчетного сечения

Расчетное сечение таврового профиля с полкой в сжатой зоне. Бетон тяжелый класса В25, R_b=14,5 МПа (14,5 ∙10³ кН/м²), нормативное сопротивление R_bn=18,5 МПа (18,5 ∙10³ кН/м²), R_bt,_ser=1,55 МПа (1,55∙10³ кН/м²), напрягаемая ар­матура А800, расчетное сопротивление R_s=695 МПа (270∙10³ кН/м²), нормативное сопротивление R_sn=800 МПа (300 ∙10³ кН/м²). Модуль упругости E_s=20 ∙10⁴ МПа (20∙10⁷ кН/м²), бетона Е_b=3,0 ∙10⁴ МПа (3,0 ∙10⁷ кН/м ), размеры сечения h=400 мм, b’_f =1460 мм, ширина ребра b=140 мм, h’_f =50 мм, рабочая высота сечения h₀=370 мм, (а = 30 мм).

Площадь бетона:

А= b'_f ∙h'_f+(h-h'_f)b= 1,46∙0,05+ (0,4 –0,05) ∙ 0,14=0,1210 м².

Коэффициент приведения:

α= E_s/E_b=20∙ 10⁴/3∙ 10⁴ = 6,67.

Площадь приведенного сечения:

A_red= A+α·A_sp=0,1210+ 6,7 ∙ 4,02·10^-4=0,1237 м².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red= 1,46∙0,05·(0,35+0,05/2)+0,35∙0,14∙0,35/2+ 6,7∙4,02·10²∙ 3=0,035656 м³.

Расстояние от оси, проходящей через нижнюю грань продоль­ною ребра, до центра тяжести приведенного сечения:

y₀=0,035656/0,1237=0,288 м.

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения:

J_red=1,46·0,05³/12+1,46·0,05·0,05²+0,14·0,35³/12+0,35·0,14·(0,288-0,175)²+6,7·4,02·10^-4·(0,288-0,03)²=150017,28·10^-8 м⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

W_red= J_red / y₀=150017,28·10^-8/0,288=0,005209 м³,

то же по верхней зоне:

W’_red= J_red / (h-y₀)= 150017,28·10^-8/(0,3-0,288)=0,013394 м³.

Упругопластический момент для таврового сечения с полкой в сжатой зоне для расчетов в стадии эксплуатации при γ=1,3:

W_p1=γ· W_red =1,3·0,005209=0,006772 м³,

То же для таврового сечения с полкой в растянутой зоне для расче­тов в стадии изготовления при b’_f /b=1,46/0,14=10,43>2, коэффициент γ=1,15:

W’_p1=γ· W’_red =1,15·0,010074=0,013394 м³.