1. – Частотная характеристика оптимального ких-фильтра нижних частот

Рассмотрим рисунок Рисунок 2.3.3.1.1. Пусть – идеальная частотная характеристика, определенная спецификацией фильтра (с указанной величиной колебаний в полосе пропускания и полосе подавления ), – искомая частотная характеристика с одинаковой величиной колебаний в полосах пропускания (подавления). Тогда функция ошибок может быть задана соотношением

где – весовая функция, которая определяет относительную ошибку аппроксимации между полосами. Оптимальные коэффициенты КИХ-фильтра получаются при выполнении условия минимизации максимального значения функции ошибок по полосам пропускания и подавления:

Оптимизационный метод расчета КИХ-фильтров основан на алгоритме замены Ремеза [] для нахождения корней аппроксимирующего полинома. Реализация оптимизационного алгоритма представлена, например, в MATLAB (функция firpm()).

Для оценки порядка КИХ-фильтра нижних частот при расчете фильтра оптимизационными методами применяют следующие соотношения [], []

где – нормированная ширина полосы пропускания;

где – неравномерность в полосе пропускания;

– неравномерность в полосе подавления.

Оценка порядка фильтра реализована в функции MATLAB firpmord().

Проведем расчет оптимального КИХ-фильтра с линейной фазовой характеристикой 1-го типа с помощью средств MATLAB, скрипт по расчету представлен в приложении А.

Алгоритм расчета оптимального КИХ-фильтра:

1. Задание параметров (определены в таблице Таблица 2.3.2.2).

2. Определение оптимального порядка фильтра с помощью firpmord().

3. Расчет коэффициентов фильтра с помощью firpm().

4. Определение реальных параметров рассчитанного фильтра с помощью freqz() (функция freqz() позволяет получить частотные характеристики фильтра).

Так как параметр варьируется, а реальное значение параметра при расчете фильтра с использованием функций firpm() и firpmord() зависит от , рассмотрим фильтры с несколькими сочетаниями данных параметров. Для определения оптимальных сочетаний с точки зрения вносимой фазовой задержки , построим номограмму изменения (представлена на рисунке Рисунок 2.3.3.1.2).

2. – Подбор параметров оптимального ких-фильтра с линейной фазой

Из рисунка 2.11 видим, что при и вносимый фазовый сдвиг на уровне подавления -20 дБ становится неприемлемо большим. Для рассмотрим 2 фильтра, для и рассмотрим по 1 фильтру. Рассмотренные фильтры и рассчитанные для них параметры представлены в таблице Рисунок 2.2.1.1.3, частотные характеристики фильтров представлены на рисунке Рисунок 2.3.3.2.1.

В таблице Рисунок 2.2.1.1.3 указаны задаваемые параметры фильтра () в столбце 2Тип фильтра») и полученные параметры: коэффициент подавления в полосе задерживания , коэффициент усиления на нулевой частоте (фильтры нормированы к частоте ), фазовая задержка на частоте , порядок фильтра .

2. – Сравнение линейно-фазовых КИХ-фильтров

тип фильтра	, дБ	, дБ	град.
фильтр 1 ()	-20.4	5.5	-124	363
фильтр 2 ()	-23.8	6.1	-153	449
фильтр 3 ()	-19.2	5.1	-138	405
фильтр 4 ()	-18.7	4.4	-157	459