Рекомендуемая литература

ОСНОВНАЯ

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2-х томах.-М., Наука, 1970 и последующие издания.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М., Наука, 1973 и последующие издания.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.-М.,Физматгиз, 1960 и последующие издания.

4. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике.Часть 1, 2. М .,2002.

5. Данко П.Б., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II – М.: Высшая Школа, 1996 г. [и предыдущие издания].

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

6. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов./Под ред. Б.П.Демидовича.-М., Наука, 1970 (и послед.издания).

7. Запорожец Г.И. Руководство к решениям задач по курсу высшей математики.-М., Высшая школа, 1966 и последующие издания.

Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины Тема 5. Кривые второго порядка

При изучении темы особое внимание необходимо уделить классификации кривых второго порядка, умению приводить их к каноническому виду

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

канонические уравнения кривых второго порядка, их основные характеристики;

уметь:

1. Определять основные характеристики кривых

2. Определять тип кривой по уравнения

3. Строить кривые, приведя уравнение к каноническому виду

Литература.

[3], [4]

Вопросы для самопроверки.

4. Дайте определение эллипса

5. Дайте определение гиперболы

6. Дайте определение параболы

7. Запишите уравнение эллипса и укажите его основные характеристики.

8. Запишите уравнение гиперболы и укажите ее основные характеристики

9. Запишите уравнение параболы и укажите ее основные характеристики.

Тема 6. Интегральное исчисление функции одной переменной.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить приложениям интегралов: решению геометрических задач, таких как вычисление площадей, объемов тел, длины дуги кривой, понятию интеграла, зависящего от параметра

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

1. определение первообразной

2. определение неопределенного интеграла

3. основные свойства неопределенного интеграла

4. таблицу интегралов

5. основные методы интегрирования

уметь:

1. распознавать типы интегралов

2. брать простейшие интегралы

3. решать задачи с применением определенных интегралов;

Литература.

[1], [2], [4]], [7], [8]

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение определенного интеграла

2. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции, объема цилиндрического тела в декартовой системе координат.

3. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции в полярной системе координат.

Тема 6. Функции нескольких переменных. Поверхности второго порядка.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить классификации кривых второго порядка, умению приводить их к каноническому виду

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

1. канонические уравнения поверхностей второго порядка, способы их построения методом сечений;

2. основные понятия теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных (область определения, частные производные, частные и полное приращения, полный дифференциал и др.)

уметь:

1. приводить кривые к каноническому виду и строить их;

2. приводить уравнения поверхностей к каноническому виду и строить их;

3. вычислять полный дифференциал;

4. применять дифференциал для вычисления приближенных значений функции и оценки погрешности;

5. уметь находить глобальные экстремумы функции двух переменных в замкнутой области

Литература.

[1], [2], [4]

Вопросы для самопроверки.

1. Запишите уравнение эллипсоида, назовите его полуоси, постройте его.

2. Дайте определение цилиндрической поверхности

3. Дайте определение конической поверхности

4. Дайте определение полного дифференциала

5. Дайте определение экстремума функции нескольких переменных