- •Виды сигнала
- •Преобразования сигнала
- •Системы счисления
- •Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
- •Правила перевода целых чисел
- •Правила перевода правильных дробей
- •Правила выполнения простейших арифметических действий
- •Правила сложения
- •Правила вычитания
- •Правила умножения
- •Задание
- •Содержание отчета
- •Варианты задания
- •Оформление ргр
- •Список литературы
еоретические основы информатики
Расчетно-графическая работа №4
Тема: «Системы счисления».
Теоретическая часть
Виды сигнала
Сигнал может быть дискретным и непрерывным (аналоговым).
Дискретный сигнал слагается из счетного множества (т.е. такого множества, элементы которого можно пересчитать) элементов (говорят – информационных элементов).
Например, дискретным является сигнал «кирпич». Он состоит из следующих двух элементов (это синтаксическая характеристика данного сигнала): красного кольца на белом фоне, красного прямоугольника внутри кольца.
Именно в виде дискретного сигнала представлена та информация, которую сейчас осваивает читатель. Можно выделить следующие ее элементы: разделы (например, «Теоретическая часть»), подразделы (например, «Виды сигнала»), абзацы, предложения, отдельные фразы, слова и отдельные знаки (буквы, цифры, знаки препинания и т.д.).
Последний пример показывает, что в зависимости от прагматики информации можно выделять разные информационные элементы.
Набор самых «мелких» элементов дискретного сигнала называется алфавитом, а сам дискретный сигнал называют также сообщением.
Непрерывный сигнал – отражается некоторой физической величиной, изменяющейся в заданном интервале времени. В виде непрерывного сигнала представлена настоящая информация для тех студентов – потребителей, которые посещают лекции по информатике и через звуковые волны (иначе говоря, голос лектора), носящие непрерывный характер, воспринимают материал.
Как мы увидим в дальнейшем, дискретный сигнал лучше поддается преобразованиям, поэтому имеет преимущества перед аналоговым. В то же время, в технических системах преобладает аналоговый сигнал.
Преобразования сигнала
Для преобразования аналогового сигнала в дискретный используется процедура, которая называется квантованием. Различают два вида квантования – по времени и по уровню (дискретизацию).
Квантование по времени – замена непрерывной (по времени и по уровню) функции x(t) (рис. 1а) некоторым множеством непрерывных (по уровню) функций x(ti) (на рис. 1б i = {1,2,3,4}).
x x
x(t3) x(t3)
x(t2) x(t4) x(t2) x(t4)
x(t1) x(t1)
x(t)
t1 t2 t3 t4 t t1 t2 t3 t4 t
а) б)
Рис. 1. Иллюстрация к квантованию по времени:
а) аналоговый сигнал x(t) до квантования;
б) дискретный (по времени) сигнал x(t) – результат квантования.
Очевидно, дискретизация связана с потерей информации. В самом деле, дискретный сигнал на рис. 1б не показывает, как ведет себя исходный сигнал в моменты времени, например, между t3 и t4. Иначе говоря, дискретизация связана с некоторой погрешностью , которая зависит от шага дискретизации t = ti – ti-1: при малых значениях шага дискретизации число точек замера высоко, и теряется мало информации; очевидно, картина обратная при больших шагах дискретизации. Погрешность дискретизации в каждый момент времени t определяется по формуле:
(t) = x(t) – v(t), (1)
где v(t) – функция восстановления, которая по дискретным значениям восстанавливает x(t).
Виды дискретизации различаются по регулярности отсчетов:
равномерная дискретизация, когда t постоянно;
неравномерная дискретизация, когда t переменно, причем этот вид, в свою очередь, делится на подвиды:
адаптивную, когда t меняется автоматически в зависимости от текущего изменения сигнала. Это позволяет увеличивать шаг дискретизации, когда изменения сигнала x(t) незначительны, и уменьшать – в противном случае;
программируемую, когда t изменяется оператором или в соответствии с заранее выставленными условиями, например, в фиксированные моменты времени.
Квантование по уровню - преобразование непрерывных (по уровню) сигналов x(ti) в моменты отсчета ti в дискретные. В результате непрерывное множество значений сигнала x(ti) в диапазоне от xmin до xmax преобразуется в дискретное множество значений xk – уровней квантования (рис. 2). Шаг квантования x определяется по формуле:
x = xj – xj-1 .
Можно сказать, что квантование по уровню – это измерение сигнала. В самом деле, по рис. 2б видно, что сигнал x(t1) составляет 0 уровней квантования (k = 0), а сигнал x(t4) – 2 уровня квантования (k = 2).
x(t) x(t)
x2
x
x1
xmin
x(t1) x(t1)
t1 t2 t3 t4 t t1 t2 t3 t4 t
а) б)
Рис. 2. Иллюстрация к квантованию по уровню:
а) аналоговые по уровню (но дискретные по времени) сигналы x(ti) до квантования;
б) квантованные по уровню сигналы x(ti).
При квантовании по уровню не всегда сигнал x(ti) совпадает с уровнем квантования (см. сигнал x(t2) на рис. 2б). В таком случае поступают одним из следующих способов:
x(ti) отождествляют с ближайшим значением (в нашем примере – с x2);
x(ti) отождествляют с ближайшим меньшим (или большим) значением. Тогда при отождествлении с ближайшим большим значением сигнал x(t2) отождествится с x2 независимо от того, насколько близко он к этому уровню квантования находится. При отождествлении с ближайшим меньшим значением сигнал x(t2) отождествится с x1 также независимо от того, насколько близко он к этому уровню квантования находится.
Очевидно, и при квантовании по уровню возникает погрешность квантования (xk):
(xk) = x(ti) - xk. (2)
Погрешность квантования по уровню тем меньше, чем меньше шаг квантования.
Виды квантования по уровню:
равномерное, когда диапазон изменения сигнала разбивается на m одинаковых частей. Тогда, зная размер шага квантования, для представления xk достаточно знать число k.
неравномерное, когда диапазон изменения сигнала разбивается на m различных частей.