34. Производственная функция изокванты и изокосты

Можно дать несколько определений производственной функции:

1)Производственная функция характеризует чисто техническую зависимость между количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции в единицу времени.

2)Производственная функция- это функция, независимая переменная которой принимает значения объемов затрачиваемого или используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная - значения объемов выпускаемой продукции ./1/

3)Производственная функция – это экономико-математическое выражение зависимости результатов производственной деятельности от обусловивших эти результаты показателей – факторов

В общем виде производственную функцию можно записать следующим образом:

g = f(x) = f(x₁,x₂,…,x_n)

где g - размер выпуска

x_j - количество j-го фактора

Существует множество конкретных производственных функций. Самая распространенная – функция Кобба – Дугласа:

L,K- единицы труда и капитала

A,α,β – положительные значения факторов, характеризующих технологию производства, где α и β показатели эластичности выпуска по переменному ресурсу труда или капитала.

Графически задаваемая при помощи производственной функции технология может быть представлена в виде непрерывных линий, называемых изоквантами, или линиями равного выпуска (рис. 5.3).

Изокванта (от греч. «изо» – одинаковый и лат. «кванто» – количество) – кривая, показывающая различные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Каждая точка одной изокванты имеет координаты, соответствующие минимальным объемам труда и капитала, необходимым (в различных пропорциях) для производства данного количества продукции, например, 100 единиц (Q₁ = 100).

Полная совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции (Q₁, Q₂, Q₃ – рис. 5.3), возможный при использовании различных комбинаций факторов производства, называется картой изоквант или технологической картой (рис. 5.3). Уровень Q₁ = 100 может быть получен, например, двумя технологическими способами – путем использования L_A и K_A единиц труда и капитала (точка А) или L_B, K_B единиц труда и капитала (точка B).

Изокванты имеют следующие свойства:

1. Изокванты никогда не пересекаются, поскольку являются геометрическим местом точек разных выпусков продукции (Q₁ = 100, Q₂ = 200, Q₃ = 300).

2. Изокванта, которая расположена дальше от начала координат, характеризует больший объем производства (Q₃ > Q₂, Q₂ > Q₁).

3. Изокванты имеют отрицательный наклон и выпуклы в направлении начала координат.

Отрицательный наклон изокванты показывает, что сокращение одного фактора при определенном объеме производства всегда будет вызывать увеличение другого фактора. Выпуклая форма изокванты отражает не полную (неабсолютную) заменяемость факторов при замещении одного другим. Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и отображает то, насколько легко один фактор может быть заменен другим. Для характеристики замещения применяемых факторов используется понятие предельной нормы технологического замещения. Предельная норма технологического замещения (для функции Q = f (K, L)) капитала трудом (MRTS_LK) определяется величиной капитала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая увеличения или сокращения объема выпуска продукции (рис. 5.5).

Знак минус указывает на замещение факторов в противоположном направлении.

Предельная норма технологического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке (тангенсу угла наклона касательной NM к изокванте Q в точке A на рис. 5.4): .

Изокоста.

Поскольку все факторы производства в долгосрочном периоде переменные, то необходимо выбрать оптимальную комбинацию ресурсов для максимального выпуска продукции при ограниченном инвестиционном бюджете на их приобретение. Расходы предприятия включают затраты на приобретение факторов капитала (K) и труда (L) по ценам Р_K и P_L в пределах располагаемой предприятием суммы (С) инвестиционного бюджета и выражаются уравнением:

C = P_K · K + P_L · L,

где K, L – количество единиц капитала и труда.

Данное уравнение называется уравнением бюджетного ограничения производителя. Графически его изображает изокоста (isocost line, от греч. «изо» – одинаковый и лат. «коста» – стоимость, затраты) – линия равных затрат. Она показывает комбинации ресурсов, использование которых ведет к одинаковым затратам, израсходованным на производство (рис. 5.7).

Рост бюджета производителя или одновременное снижение цен обоих ресурсов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен – влево (рис. 5.7). Исходя из уравнения изокосты определяется угловой коэффициент , отражающий зависимость угла наклона изокосты от соотношения цен между факторами K и L:

(или tgα

О птимальная комбинация ресурсов определяется путем совмещения карты изоквант и изокосты (рис. 5.9). Точка касания изокванты Q₂ с изокостой С (точка Е) определяет положение равновесия производителя, где достигается максимальный объем производства при имеющихся ограниченных денежных средствах, затраченных на покупку ресурсов (Q₂ > Q₁; Q₃ требует большего количества факторов, чем позволяет бюджетное ограничение производителя).

Учитывая, что в точке Е (рис. 5.9) изокванта и изокоста имеют одинаковый угол наклона и что наклон изокванты измеряется предельной нормой технологического замещения, можно записать условие равновесия следующим образом:

Поскольку замещение капитала трудом компенсируется извлечением большего предельного продукта от единицы труда, то справедливо равенство соотношения:

Тогда предыдущее условие равновесия можно дополнить:

Последнее выражение называется правилом наименьших издержек, согласно которому издержки заданного объема производства минимизируется, когда последняя денежная единица (рубль), затраченная на каждый ресурс, дает одинаковый предельный продукт (одинаковую отдачу).