7. Самостоятельная работа студентов Литература для самостоятельной работы

1. Эконометрика: Учебник./ Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд.– М.: Финансы и статистика, 2005. – 276 с.

2. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005.

3. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. – 144 с.

4. Доугерти Кр. Введение в эконометрику/ Пер. с англ. – М.: МГУ; ИНФРА-М, 2003.

INTERNET-ресурсы

1. http://upereslavl.botik.ru/UP/ECON/econometrics/top1/tsld006.htm

2. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm

3. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/index.htm

4. http://www.statsoft.ru/home/textbook/def ault.htm

5. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm

6. http://www.dataforce.net/~antl/article/econometric

7. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ecmr/study.htm

8. http://www.tvp.ru/vnizd/mathem4.htm

9. http://www.kgtu.runnet.ru/WD/TUTOR/textbook/modules/stmulreg.html

Тема 3. Линейная модель множественной регрессии

3.1. отбор факторов при построении множественной регрессии 32

3.2. Линейная регрессионная модель со многими переменными 32

3.3. Оценка и интерпретация параметров 33

3.4. Описание связей между макроэкономическими переменными 36

3.5. Формирование линейных регрессионных моделей на компьютере с помощью ППП Excel 39

3.6. Практический блок 42

3.7 Самостоятельная работа студентов 49

3.1. Отбор факторов при построении множественной регрессии.

Значения экономических переменных определяются обычно влиянием не одного, а нескольких объясняющих факторов. Задача оценки статистической взаимосвязи переменных у и х=(х₁,х₂,…,х_m) формулируется аналогично случаю парной регрессии. Ищется функция у=f(,х)+, где – вектор параметров, – случайная ошибка.

Построение функции проводится в два этапа.

На первом этапе необходимо произвести отбор факторов. Сначала вычисляются коэффициенты корреляции r_ik по формуле (2.2) между выборочными значениями факторов Х_i={x_ji} и Х_k={x_jk}. Если r_ik>0.8 (наблюдается сильная линейная связь между факторами Х_i и Х_k), то один из них отбрасывается (в принципе, любой, но рекомендуется отбрасывать тот, информацию по которому труднее собрать или она менее достоверна). Затем вычисляются коэффициенты корреляции r_iу по формуле (2.2) между выборочными значениями фактора Х_i={x_ji} и Y={y_j}. Если r_iy<0.2 (практически отсутствует линейная связь между фактором Х_i и анализируемым показателем Y), то и этот фактор отбрасывается.

3.2. Линейная регрессионная модель со многими переменными.

В простейшем случае анализируется линейная зависимость у от х. Уравнение множественной линейной регрессии (аддитивная модель) имеет вид

у=₀+₁х₁ +₂х₂ +…+_mх_m+. (3.1)

Если имеется n наблюдений факторов х и переменной у, то отклонение зависимой переменной у в j-м наблюдении от линии регрессии

_j= у_j – ₀ – ₁х_j1 – ₂х_j2 – … – _mх_jm (j=1,2,…, n).

На втором этапе для оставшихся факторов применяется метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов предполагает поиск коэффициентов _i таких, что Q=_j²min. Для отыскания минимума берутся частные производные Q по искомым параметрам (мы использовали этот метод в случае однофакторной регрессии для нахождения ₀ и ₁) и приравниваются к нулю. После выполнения элементарных преобразований получают так называемую систему нормальных уравнений, из которой и находятся искомые параметры.

Система нормальных уравнений для многофакторной регрессии имеет вид:

 ₀ + _{1 1} + _{2 2} + … + _{m m} = ,

_{0 1} + ₁ + ₂ + … + _m = , (3.2)

……………………………………………..

₀ + ₁ + ₂ + … + _m = .

Для решения системы (3.2) можно использовать любой метод решения системы линейных уравнений (Гаусса, Крамера и пр.). Оцененное уравнение описывает как общий тренд (тенденцию) изменения зависимой переменной у, так и отклонения от этого тренда. Проблема здесь состоит не только в том, чтобы объяснить возможно большую долю колебаний переменной у, но и отделить влияние каждого из факторов.