Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
4_Опір.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
30.04.2019
Размер:
441.34 Кб
Скачать

Б) з різним ексцесом ( , , )

4.2. Нормальний закон розподілу випадкових величин

Густина нормального розподілу (Гауса) описується виразом

.

(4.12)

Це симетричний дзвоноподібний розподіл, що визначається двома параметрами: і (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Нормальний закон розподілу

Це найбільш поширений у теорії і практиці закон, представлений у вигляді таблиць, що наводяться у будь-якому посібнику з теорії ймовірності. Це пов’язано з його простотою, теоретичною обґрунтованістю (до нього прямує сума незалежних ВВ із будь-якими розподілами при умові збільшення кількості цих ВВ), розповсюдженістю на практиці: для оцінки похибок дослідів точності вимірів, якості виготовлення тощо.

Ординати нормованої нормальної кривої при і

(4.13)

наведені у табл. П-5-1 посібника [1].

Функція нормального розподілу визначається інтегруванням густини (4.13) і може бути легко розрахована за допомогою табульованих функцій Лапласа (табл. П-5-2 посібника [1].):

.

(4.14)

Знак плюс відповідає позитивному значенню нормованого відхилення, знак мінус - негативному значенню.

.

(4.15)

·

·

·

Таким чином, вихід випадкової величини за межі має ймовірність 0,27%, тобто є практично неможливим (правило “трьох сiгма”).

4.2. Статистичні дані щодо межі текучості сталі

Як відомо, процес виплавки сталі є досить складним і не ідеально контрольованим (висока температура, час процесу плавки, вміст легуючих домішок тощо). Згодом при прокатці відбувається обтискання металу, роздрібнення зерен і різна їхня орієнтація вздовж і поперек прокату, що впливає на механічні властивості металу. На властивості сталі впливають також температура прокатки і подальше охолодження. Крім того, при збільшенні товщини прокату механічні характеристики металу понижуються. При наявності таких численних факторів, що впливають на міцність сталі, цілком природно, що показники міцності мають певний статистичний розкид. Наглядне уявлення про змінність показників якості сталі дають статистичні криві розподілу різних характеристик сталі.

4.2.1. Результати досліджень 30 – 40-х років минулого століття. В передвоєнні і перші післявоєнні роки по ініціативі М.С. Стрілецького вперше розгорнулися масштабні статистичні дослідження механічних характеристик сталей, особливо найважливішого параметра метода розрахунку металевих конструкцій – межі текучості сталі [2].

Зокрема, крива розподілу межі текучості для сталі Ст3, за даними В.В. Кураєва, отриманими на підставі 704 довоєнних іспитів (1937-38 рр.), показана на (рис. 4.7)

Як видно на рис. 4.7, експериментальний полігон досить близький за формою до нормальному розподілу, він має центр (математичне очікування) 14,8 МПа. Нормативне мінімальне значення межі текучості 220 МПа лежить від центра кривої на 3,4 стандарти. Якщо обірвати експериментальну криву на абсцисі 220 МПа, попадаємо на ординату 0,00093, що відповідає абсцисі кривої Гаусса на відстані 3,48 стандарту від центра. Замінив відсічену частину експериментальної кривої хвостом розподілу Гаусса, одержуємо її площу, що дорівнює 2,5·10-4.

Опубліковані в 1941 р. інж. В.В.Кураєвим матеріали показують, що межа текучості сталі Ст3 була у довоєнний час досить стабільною по всіх заводах, у середньому вона характеризувалась середнім значенням МПа.

Однак наступні дослідження ЦНИПС 40-х років минулого століття (інж. Ойхер) установили, що за час війни властивості сталі Ст3 у відношенні границі текучості досить помітно змінилися; сталь виявилася значно менш однорідною і той же час більш твердою (рис. 4.8).

Середні показання інж. Oйxepa дають для границі текучості сталі Ст3 вираз МПа (на підставі 6800 досліджень). Незважаючи на ці зміни, при нових характеристиках, точно так само, як при старих, нормативна межа текучості відстає від свого середнього значення на відстань більш трьох стандартів.

Цікавим є результати статистичного дослідження механічних властивостей сталі Ст0с, що є результатом отбраковки кондиційної сталі Ст3. Було виявлено, що ця некондиційна сталь є вкрай неоднорідним матеріалом що ілюструють дослідні криві на рис. 4.9.

Характерною особливістю кривих сталі Ст0с різних заводів як і середньої кривої для всіх заводів, є їхня від’ємна асиметрія, направлена у бік підвищених значень межі текучості, що вказує на неоднорідність умов виплавки сталі. Модальне значення межі текучості сталі Ст.0с досить високе (280 МПа), і в 97 випадках із 100 вона перевищує нормативний мінімум кондиційної сталі Ст3 (220 МПа). Це свідчить про те, що основною ознакою отбраковки сталі Ст3 (і одержаної в результаті сталі Ст0с як відходу сталі Ст3) є не межа текучості, а видовження і межа міцності.

4.2.2. Сучасні статистичні дані щодо механічних характеристик сталі. Межа текучості та інші механічні характеристики сучасних сталей мають статистичний розкид, який також добре описується нормальним законом (рис. 4.10). Основні статистичні характеристики межі текучості (середнє значення і коефіцієнт варіації) для розповсюджених модифікацій маловуглецевої сталі марки Ст3 наведені в табл. 4.1 і 4.2 [3].

Рис. 4.10. Статистичні криві розподілу межі текучості сталі марки Ст3:

1,2 – по даним різних заводів; 3 – теоретична крива Гаусса

Таблиця 4.1.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]