6. Метод контурных токов

Положим, что в левом контуре по часовой стрелке течет контурный ток I₁₁, а в правом (также по часовой стрелке) — контурный ток I₂₂. Для каждого из контуров составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При этом учтем, что по смежной ветви (с сопротивлением R₅) течет сверху вниз ток I₁₁–I₂₂. Направления обхода контуров примем также по часовой стрелке.

Для первого контура (R₁ + R₂) I₁₁ +R₅ (I₁₁ – I₂₂)= E₁+E₅

Или (R₁ + R₂ + R₅)I ₁₁ + (-R₅) I₂₂ = E₁ + E₅

Для второго контура –R₅ ( I₁₁ – I₂₂) + (R₃ + R₄) I₂₂ = -E₅ –E₄

Перепишем эти уравнения следующим образом: R₁₁I₁₁ +R₁₂ I₁₂ = E₁₁ и R₂₁I₁₁ + R₂₂ I₂₂ =E₂₂

Здесь R₁₁ = R₁ +R₂ + R₅ — полное сопротивление первого контура;

R₂₂ = R₃ +R₄ +R₅ — полное сопротивление второго контура;

R₁₂ = R₂₁ = - R₅— сопротивления смежной ветви между первым и вторым контурами, взятые со знаком минус;

E₁₁ = E₁ +E₅— контурная ЭДС первого контура;

E₂₂ = -E₄ –E₅— контурная ЭДС второго контура.

7 Метод узловых потенциалов. Метод двух узлов

Метод узловы́х потенциалов — метод расчета электрических цепей путем записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.

Методика

1. Записывают уравнения для токов в ветвях схемы по обобщенному закону Ома.

2. Записывают для всех узлов, кроме одного, уравнения по 1 закону Кирхгофа.

3. В уравнения 1-ого закона Кирхгофа подставляют токи из уравнений обобщенного закона Ома, раскрывают скобки и проводят подобие относительно потенциалов узлов.

Переход к эквивалентной схеме

Метод узловых потенциалов применяется к эквивалентной схеме. Если изначально дана реальная схема, то для нее необходимо составить эквивалентную схему и дальнейший расчет производить с ней. Таким образом, схема, к которой применяется метод узловых потенциалов, не содержит никаких реальных элементов (транзисторов, диодов, ламп, гальванических элементов, пассивных элементов с паразитными параметрами и т.д.).

потенциал которого считается равным нулю. Затем узлы нумеруются, после чего составляется система уравнений.

Слева от знака равенства записывается потенциал заданного узла, умноженный на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к нему, минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости ветвей, соединяющих их с данным узлом.

Справа от знака равенства записывается сумма всех источников токов, примыкающих к данному узлу, если источник направлен в сторону рассматриваемого узла, то он записывается со знаком «+», если же он направлен от узла — то со знаком «−». Если это источник ЭДС, то он записывается как значение ЭДС, умноженное на проводимость ветви, соединяющей его с данным узлом.

8 Метод эквивалентного генератор

(МЭГ) дает возможность представить по отношению к одной ветви сложной схемы остальную часть схемы в виде простейшей конструкции - активного двухполюсника с параметрами Eg и Rg. Параметры эквивалентного генератора можно определить экспериментально, либо путем расчета. При расчете необходимо найти напряжение холостого хода на зажимах отсоединенной ветви и затем определить входное сопротивление активного двухполюсника при закороченных источниках эдс (и разомкнутых ветвях с источниками тока). В компьютерных расчетах рациональнее использовать вариант МЭГ, именуемый методом холостого хода и короткого замыкания (ХХ и КЗ) m - той ветви. В компьютерном варианте этого метода составляется полная математическая модель исходной схемы (любым из прямых методов). При записи уравнений модели принимают, что сопротивление R_m=r - некоторый параметр, от величины которого зависят режимы работы цепи. Используя составленную систему уравнений, проводится расчет холостого хода m ветви и находится U_mо. Для этого сопротивление Rm принимается равным достаточно большому числу . Затем проводится расчет тока короткого замыкания m ветви Imk, для чего принимаем сопротивление Rm равным достаточно малому числу. Используя полученные результаты, находим E_g=U_mo и R_g=U_mo / I_mk В заключение можно определить I_m через параметры ветви Rm и параметры эквивалентного генератора по формуле I_m = E_g / (R_g+R_m) Можно показать, что МЭГ обобщает все методы преобразования линейных двухполюсников. преобразование участков с активными элементами в общем случае не эквивалентно относительно мощностей. В схеме 3 ветви и два узла, один источник энергии, ветви схемы соединены параллельно-последовательно. Определить значение сопротивления R3, при котором в нем выделится наибольшая в данных условиях мощность. Используем МЭГ (на основании расчета режимов холостого хода и короткого замыкания третьей ветви).

В схеме, состоящей из В=6 ветвей и имеющей У=4 узла, известны значения эдс и всех сопротивлений. Заменить остальную часть схемы относительно ветви 3 эквивалентным генератором. Используя параметры эквивалентного генератора, определить ток в 3 ветви при R3=10 Ом. Затем определить значение R3, при котором в R3 выделяется наибольшая мощность (режим согласованной нагрузки), определить величину этой мощности.

9 мощность в цепи постоянного тока. Режимы работы активных двухполюсников.

Так как значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, то среднюю мощность можно вычислить по формулам:

P = I * U = I2*R = U/R2 В практике пользуются единицей мощности – киловатт (кВт), 1 Квт=1000 Вт. Как и в механике электрическая энергия, или работа (Дж), равна произведению мощности на время: W = P * t, где Р - мощность, t- время, с. Единица энергии 1 джоуль = 1 ватт 1 секунду. В практике пользуются более крупной единицей – киловатт-часом (кВт ч), 1 кВт ч= 1кВт 1ч=1000 Вт 3600 с= 3600 000 Дж = 3,6 МДж. Если взять значение Р из выражений 1,2,3 то формулу 4 можно переписать так: W = U * I * t= (U2 / R)t = I2Rt Тепловое действие тока. Прохождение электрического тока через проводник сопровождается выделением тепла. В нагревательных приборах получение тепла – это конечная цель. Но в других приборах и устройствах выделение тепла представляет собой непроизводительные потери электрической энергии. Количество теплоты измеряют в джоулях, причем 1 Дж= 1 Вт 1с = 1 Вт с. По закону Ленса – Джоуля количество теплоты Q, выделяемой током в проводнике, пропорционально квадранту тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока: Q= I2 Rt , где I – сила тока, А, R - сопротивление, Ом t – время, с. При всяком превращении одного вида энергии в другой наблюдается потери энергии. Например, при превращении электрической энергии в механическую (в электрическом двигателе) часть электроэнергии, потребляемой электродвигателем из сети, расходуется на нагрев двигателя, на трение в подшипниках и т.д. Этот процесс количественно характеризует величина называемая коэффициентом полезного действия (к.п.д.). Под к.п.д. понимают отношение полезной мощности Р пол , отдаваемой машиной, к подведенной мощности Р подв  ᶯ = Pпол/ P подв