1.7. Полосы равной толщины (клин, кольца Ньютона) и полосы равного наклона

П

Рис. 11

усть на тонкую пленку (см. рис. 11) с непараллельными гранями (угол между ними достаточно мал) падает плоская волна (лучи 1 и 2). Рассмотрим лучи (1 и 1, 2 и 2), получающиеся при отражении от верхней и нижней поверхностей пленки (от клина). При определенном положении клина К и линзы Л лучи 1 и 1 пересекаются в точке А, являющейся изображением точки В. Так как лучи 1 и 1 когерентны (они образуются из одного падающего луча 1), то они дают интерференционную картину в точке А на экране Э, зависящую от толщины клина d. Аналогично и для лучей 2 и 2, интерферирующих в точке А (результат их интерференции зависит от толщины клина d). На экране Э от многих падающих лучей возникает система интерференционных полос, соответствующих максимумам и минимумам интенсивности. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пленки, имеющих одинаковую толщину. Такие полосы получили название полос равной толщины. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина (плоскость В–В). Если же свет падает на пленку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.

Найдем расстояние l между двумя соседними интерференционными полосами (см. рис. 12).

Пусть лучи I и II, падающие из воздуха, дают светлые интерференционные полосы на поверхности стеклянного клина с показателем преломления n.

И спользуем условия максимумов (1.14) для полос m + 1 и m:

,

.

Рис. 12

Вычтем из (1.16) уравнение (1.17) и учтем, что

, откуда

Из АВС

При малом угле клина  , а при нормальном падении лучей на клин . Тогда окончательно имеем

где θ – угол клина в радианах.

Расстояние l между полосами равной толщины прямо пропорционально длине волны падающего света и обратно пропорционально показателю преломления n вещества клина и углу .

Если клин освещается белым светом, то интерференционные полосы будут окрашены.

Для клина с перемещенным углом расстояния между интерференционными полосами (линиями) равной толщины будут уменьшаться с ростом величины угла.

Кольца Ньютона

Одним из характерных примеров полос равной толщины являются кольца Ньютона, наблюдающиеся при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной стеклянной пластинкой П и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой Л с большим радиусом кривизны (см. рис. 13).

Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы /\ (луч падающий) и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой /\ и стеклянной пластинкой П.

При интерференции когерентных лучей 1 и 2 возникают полосы равной толщины, имеющие вид концентрических окружностей.

Рис. 13

Пусть r_m – радиус m-го темного кольца. Из ОАВ . Так как d << r_m, то и

.

Используя условия минимума (1.15) для отраженного света (темные кольца), имеем

.

При

.

Подставим (1.21) в (1.22) и найдем радиусы темных колец

^,

где n – показатель преломления вещества клина.

Для воздушного слоя n = 1 и

.

Радиусы светлых колец (условия максимумов) в общем случае рассчитываются по формуле

^.

П

Рис. 14

олосы равного наклона

Интерференционная картина, возникающая при отражении рассеянного монохроматического света от тонкой прозрачной пленки постоянной толщины и представляющая собой чередующиеся светлые и темные эллиптические полосы, образуемые лучами, падающими на пленку под одним и тем же углом, называется полосами равного наклона.

В пучке рассеянного света имеются лучи всевозможных направлений (см. рис.14). Лучи 1 и 2, лежащие в одной плоскости и падающие на пленку П под одним и тем же углом , сфокусируются линзой Л в одной и той же точке А, лежащей в фокальной плоскости линзы (на экране Э). Лучи, падающие под тем же углом , но лежащие в другой плоскости, соберутся в другой точке фокальной плоскости. Лучи, падающие на пленку под другим углом , соберутся в других точках. Таким образом, на экране возникнут светлые и темные полосы (кривые), соответствующие максимумам и минимумам интенсивностей света, падающего под определенным углом на пленку.

Если плоскопараллельную пластинку осветить белым светом, то интерференционная картина приобретает радужную (цветную) окраску, так как длины волн разных цветов различны.