6.2. Пример выполнения задания
Написать программу поиска простых корней функции f(x) = 4x – 7sinx на отрезке [a, b] c шагом h и точностью методом деления отрезка пополам.
Вид формы и полученные результаты представлены на рис. 6.2.
Текст программы Unit1.cpp может иметь следующий вид:
typedef double (*type_f)(double);
double fun(double);
double Metod_Del_2(type_f,double,double,double);
//--------------------- Текст функции-обработчика кнопки Расчет ----------------------
double a, b, x, eps, h, y, r;
int nom=0, iter;
a = StrToFloat(Edit1->Text); b = StrToFloat(Edit2->Text);
eps = StrToFloat(Edit3->Text);
h = StrToFloat(Edit4->Text);
Memo1->Lines->Add(" Функция 4*x - 7*sin(x)");
Chart1->Series[0]->Clear();
for(x = a-h; x< b+h; x+=h)
Chart1->Series[0]->AddXY(x,fun(x));
Memo1->Lines->Add("------ Корни ------");
for(x = a; x<=b; x+=h){
if(fun(x)*fun(x+h)<0){
nom++;
y = Metod_Del_2(fun,x,x+h,eps);
Memo1->Lines->Add(IntToStr(nom)+"-й = "+FloatToStrF(y,ffFixed,8,6));
}
}
if(nom==0) Memo1->Lines->Add("На отрезке корней НЕТ!");
//------------------------- Метод деления отрезка пополам ---------------------------------
double Metod_Del_2(type_f f,double x0,double x1,double eps) {
double x2,y0,y2;
y0=f(x0);
do {
x2=(x0+x1)/2; y2=f(x2);
if(y0*y2 > 0) {
x0 = x2; y0 = y2;
}
else x1 = x2;
} while (fabs(x1-x0)>eps);
return (x0+x1)/2;
}
//------------------------------- Заданная функция f(x) ----------------------------------------
double fun(double x) {
return 4*x - 7*sin(x);
}
Рис. 6.1
Рис. 6.2
6.3. Индивидуальные задания
Написать и отладить программу поиска всех корней функции f(x) на отрезке [a, b] в соответствии с вариантом (табл. 6.1). Метод нахождения корня оформить в виде отдельной функции, алгоритм которой описать блок-схемой.
Таблица 6.1
Вид функции f(x) |
а |
b |
Заданный метод |
1.
|
–2 |
2 |
Метод простой итерации |
2.
|
–1 |
3 |
Метод Ньютона |
3.
|
1 |
8 |
Метод секущих |
4.
|
4 |
7 |
Метод Вегстейна |
5.
|
4 |
8 |
Метод секущих |
6.
|
2 |
6 |
Метод простой итерации |
7.
|
3 |
9 |
Метод секущих |
8.
|
–4 |
0 |
Метод секущих |
9.
|
–12 |
5 |
Метод Вегстейна |
10.
|
–2 |
5 |
Метод Ньютона |
11.
|
–6 |
2 |
Метод Ньютона |
12.
|
–4 |
2 |
Метод Ньютона |
13.
|
–7 |
3 |
Метод секущих |
14.
|
–4 |
3 |
Метод Вегстейна |
15. |
–1 |
3 |
Метод секущих |
16.
|
–4 |
4 |
Метод Ньютона |
Примечание. Все функции на указанном интервале имеют три корня.