- •1 Пример расчета железобетонной пустотной плиты c предварительным напряжением птм 63.15.22 – 3,00 s800 cтб 1383 – 2003
- •1.1 Исходные данные
- •1.2 Подсчет нагрузок на 1м2 междуэтажного перекрытия
- •1.3 Определение расчетного пролета плиты
- •1.4 Определение расчетной схемы плиты и максимальных расчетных усилий ,
- •1.5 Определение размеров расчетного (эквивалентного)
- •1.6 Расчет рабочей арматуры
- •1.7 Определение геометрических характеристик приведенного сечения
- •1.8 Определение потерь предварительного напряжения
- •1.9 Расчет плиты по сечению, наклонному к продольной оси
- •1.10 Расчет монтажных петель
1.7 Определение геометрических характеристик приведенного сечения
Отношение модулей упругости для арматуры определяем по формуле 1.19:
(1.19)
где =0,9∙35∙103МПа – модуль упругости бетона класса С марки П2 по удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке (таблица 6.2) [3].
=20∙104 МПа – модуль упругости для напрягаемой арматуры.
=20∙104 МПа – модуль упругости для ненапрягаемой арматуры.
=20∙104/31,5∙103=6,35; =20∙104/31,5∙103=6,35.
Площадь приведенного сечения плиты определяем по формуле 1.20:
(1.20)
где =1460∙38,5+1490∙38,5+458,3∙(220 – 38,5 – 38,5)=179,1·103 мм2.
=179,1·103 + 6,35∙452 + 6,35∙101=182,6·103мм2.
=101 мм2 – площадь поперечного сечения восьми продольных
стержней диаметром 4мм класса S500 сетки С-1 марки по ГОСТ 23279-85.
Рисунок 1.4- Приведенное сечение плиты
Статический момент площади приведенного сечения относительно его нижней грани определяем по формуле 1.21:
(1.21)
где =1460·38,5 ·
·(220-0,5∙38,5)+1490·38,5·0,5·38,5+458,3·(220-38,5-38,5)·0,5·220=19,50·106 мм3.
452·36=16272 мм3;
19,50·106 +6,35·16272+6,35·19998=19,73·106 мм3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения определяем по формуле 1.22:
(1.22)
.
Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести определяем по формуле 1.23:
(1.23)
где (1.24)
108,05-36=72,05 мм;
.
=10,61·108+6,35·452·72,052 +6,35·101·89,952 =10,81∙108мм4.
1.8 Определение потерь предварительного напряжения
Начальное растягивающее напряжение не остается постоянным, а с течением времени уменьшается независимо от способа натяжения арматуры на упоры или бетон.
Согласно норм, все потери предварительного напряжения разделены на две группы:
- технологические потери (первые потери в момент времени );
- эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени ).
Технологические потери
Потери от релаксации напряжений арматуры. При электротермическом способе натяжения стержневой арматуры определяемые по формуле 1.25:
(1.25)
=0,03·560·452=7594Н=7,59 кН.
Потери от температурного перепада, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натяжения при нагреве бетона, следует рассчитывать для бетонов классов от до по формуле 1.26:
(1.26)
где - разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилия натяжения. При отсутствии точных данных допускается принимать =650С.
=1,25·65·452=36725Н=36,73 кН.
Потери от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжных устройств . При электротермическом способе натяжения арматуры =0.
Потери, вызванные проскальзыванием напрягаемой арматуры в анкерных устройствах . При натяжении арматуры на упоры не учитываются.
Потери, вызванные деформациями стальной формы , в расчете не учитываются, т.к. они учитываются при определении полного удлинения арматуры.
Потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов или о поверхность бетона конструкций . При изготовлении конструкций с натяжением арматуры на упоры будут отсутствовать.
Потери, вызванные трением напрягаемой арматуры об огибающие приспособления , также не учитываются при данном методе натяжения арматуры.
Потери, вызванные упругой деформацией бетона , при натяжении на упоры определяются по формуле 1.27:
(1.27)
где ;
- расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приведенного сечения
;
- усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона, определяемое по формуле 1.28:
(1.28)
Усилие предварительного обжатия к моменту времени , дей-
ствующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжа-
тия на конструкцию, должно быть не более значения, определяемого из условия 1.29:
(1.29)
Величину определяют (как для элементов с натяжением арматуры на упоры) по формуле 1.30:
(1.30)
– условие выполняется.
Эксплуатационные потери (потери в момент времени )
Реологические потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре определяются:
(1.31)
где - потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью, усадкой и релаксацией напряжений на расстоянии «х» от анкерного устройства в момент времени «t».
(1.32)
где - ожидаемое значение усадки бетона к моменту времени «t», определяемое по указаниям СНБ 5.03.01-02.
(1.33)
где - физическая часть усадки при испарении из бетона влаги, определяемая по таблице 6.3 [1] при и RH =50%:
= - 0,613∙10-3;
- химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего:
(1.34)
где =-2,5∙( - 10)∙10-6 0 (1.35)
=-2,5∙(25-10)∙10-6 = - 37,5∙10-6 0;
, так как t=100 суток, то =0,865;
=0,865∙(-37,5∙10-6)=-32,438∙10-6; = -0,613∙10-3 - 32,438∙10-6=-677∙10-6.
- коэффициент ползучести бетона за период времени от до , определенные по указаниям подраздела 6.1 или по приложению Б [3]. определяем по номограмме, показанной на рисунке 6.1 а) [3] при RH=50%. Для этого определяем значение по формуле 1.36:
(1.36)
где - периметр поперечного сечения элемента
=5,44.
- напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянного сочетания нагрузок, включая только собственный вес, определяемое по формуле 1.37:
(1.37)
где
где - расчетное значение нагрузки от собственного веса плиты;
- нормативное значение временной длительной нагрузки;
- ширина плиты;
- расчетный пролет плиты;
- частный коэффициент безопасности по нагрузке;
- начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия (с учетом первых потерь) в момент времени :
(1.38)
- изменения напряжений в напрягаемой арматуре в расчетном сечении, вызванные релаксацией арматурной стали. Допускается определять по таблицам 9.2 и 9.3 [2] в зависимости от уровня напряжений . Принимаем .
- напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учетом первых потерь в момент времени ) и действием практически постоянного сочетания нагрузок:
(1.39)
для
Для третьего релаксационного класса арматуры потери начального предварительного напряжения составляют 1,5% (таблица 9.2 [3]), тогда
В формуле 1.39 сжимающие напряжения и соответствующие относительные деформации следует принимать со знаком «плюс».
Так как =6,35·5,44·(-1,97+1,81)= -5,53<0, поэтому указанное произведение принимаем в формуле 2.32 равным нулю.
Подставляем в формулу 1.32:
=128,4·452=58037Н=58,037 кН.
Среднее значение усилия предварительного обжатия в момент времени (с учетом всех потерь) при натяжении арматуры до упора следует определять по формуле:
(1.40)
но не принимать большим, чем это установлено условиями 1.41:
(1.41)
=173,11-58,037=115,073 кН < 0,65·800·452=235,04 кН;
=115,073 кН < 492,8·452-100·452=177546Н=177,546 кН.
Условие 1.41 выполняется.