4. Определение и оценка параметров полуавтоматической системы управления в боковом движении
Для улучшения статических и динамических характеристик боковой устойчивости и управляемости самолет может быть оборудован системой улучшения устойчивости и управляемости (СУУ). В ее состав входят следующие автоматические устройства:
автомат устойчивости пути (АУП);
демпфер крена (ДК).
Параметры этих автоматов рассчитываются в такой последовательности:
определяются значения параметров законов управления по режимам полета;
выбираются программы коррекции (настройки) по режимам полета параметров АУП, ДК;
определяются параметры системы “самолет+СУУ”.
4.1. Выбор параметров автомата устойчивости пути
В статическом АУП в случае применимости модели изолированного движения рыскания (то есть если =х=0; э0) реализуются обратные связи по угловой скорости рыскания y и боковой перегрузке nz. Отклонение руля направления осуществляется по закону:
.
Наличие двух обратных связей позволяет влиять как на относительный коэффициент демпфирования Б, так и на опорную частоту недемпфированных колебаний Б.
Значения коэффициентов усиления
и
выбираются следующим способом:
Определяются располагаемые значения коэффициентов и :
где 
; 
;
; 
;
;
;
;
;
; 
; 
Рассчитанные данные сводятся в таблицу 9.
Таблица 9: параметры автомата устойчивости пути в зависимости от числа М полёта и высоты Н:
H, м
|
M
|
V , м/с
|
q, Н
|
Cy гп
|
|
, 1/с
|
Ky
|
, 1/рад
|
Н*м/рад
|
, 1/рад
|
Н*м/рад
|
ωБ, 1/с
|
, 1/рад
|
Н*м/рад
|
Kωy расп
|
|
Knz Расп
|
500 |
0,15 |
50,775 |
1508,189 |
1,097252 |
-1,64046 |
-0,31662 |
13,75347 |
-0,254 |
-0,0344 |
-0,61 |
-8,38962 |
2,898363 |
-0,185 |
-2,54439 |
4,912764 |
12,35829 |
5,921592 |
0,2 |
67,7 |
2681,225 |
0,617204 |
-2,91638 |
-0,42216 |
24,45062 |
-0,254 |
-0,04587 |
-0,61 |
-14,9149 |
3,864484 |
-0,185 |
-4,52336 |
2,76343 |
20,21129 |
3,064213 |
|
0,25 |
84,625 |
4189,414 |
0,395011 |
-4,55684 |
-0,5277 |
38,20409 |
-0,256 |
-0,05779 |
-0,612 |
-23,3809 |
4,838532 |
-0,185 |
-7,06776 |
1,768595 |
30,0077 |
1,86345 |
|
2000 |
0,155 |
51,5685 |
1342,952 |
1,232259 |
-1,46073 |
-0,2776 |
12,24664 |
-0,254 |
-0,03016 |
-0,61 |
-7,47045 |
2,734744 |
-0,185 |
-2,26563 |
5,517233 |
10,94877 |
6,616614 |
0,22 |
73,194 |
2705,468 |
0,611674 |
-2,94275 |
-0,39401 |
24,67169 |
-0,256 |
-0,04315 |
-0,611 |
-15,0744 |
3,884766 |
-0,185 |
-4,56426 |
2,738668 |
20,01648 |
2,980537 |
|
0,28 |
93,156 |
4382,41 |
0,377615 |
-4,76676 |
-0,50146 |
39,96406 |
-0,258 |
-0,05534 |
-0,612 |
-24,458 |
4,948309 |
-0,185 |
-7,39335 |
1,690708 |
30,75404 |
1,74529 |
|
4000 |
0,165 |
53,5755 |
1176,837 |
1,406196 |
-1,28005 |
-0,23415 |
10,73181 |
-0,254 |
-0,02544 |
-0,61 |
-6,5464 |
2,559758 |
-0,185 |
-1,98538 |
6,296009 |
9,479183 |
7,459842 |
0,25 |
81,175 |
2701,646 |
0,612539 |
-2,93859 |
-0,35477 |
24,63684 |
-0,256 |
-0,03885 |
-0,611 |
-15,0531 |
3,88161 |
-0,185 |
-4,55782 |
2,742542 |
19,50147 |
2,912071 |
|
0,34 |
110,398 |
4996,965 |
0,331174 |
-5,43521 |
-0,48248 |
45,56831 |
-0,26 |
-0,05366 |
-0,613 |
-27,9334 |
5,287652 |
-0,185 |
-8,43014 |
1,482776 |
33,99029 |
1,483658 |
|
6000 |
0,19 |
60,154 |
1194,106 |
1,38586 |
-1,29883 |
-0,2116 |
10,88929 |
-0,254 |
-0,02299 |
-0,61 |
-6,64247 |
2,578242 |
-0,185 |
-2,01452 |
6,204956 |
9,292327 |
7,102805 |
0,31 |
98,146 |
3178,77 |
0,520599 |
-3,45756 |
-0,34524 |
28,98783 |
-0,258 |
-0,0381 |
-0,612 |
-17,7406 |
4,213515 |
-0,185 |
-5,36275 |
2,330894 |
22,06923 |
2,380456 |
|
0,4175 |
132,1805 |
5765,656 |
0,287021 |
-6,27132 |
-0,46496 |
52,57815 |
-0,263 |
-0,05231 |
-0,615 |
-32,3356 |
5,688575 |
-0,185 |
-9,72696 |
1,285088 |
38,17191 |
1,25152 |
|
8000 |
0,21 |
64,722 |
1101,691 |
1,502113 |
-1,19831 |
-0,18144 |
10,04653 |
-0,256 |
-0,01987 |
-0,611 |
-6,13843 |
2,478313 |
-0,185 |
-1,85861 |
6,725461 |
8,410094 |
7,552192 |
0,375 |
115,575 |
3513,044 |
0,471063 |
-3,82115 |
-0,32401 |
32,03614 |
-0,26 |
-0,03603 |
-0,614 |
-19,6702 |
4,436425 |
-0,185 |
-5,92669 |
2,109105 |
23,73197 |
2,095839 |
|
0,51 |
157,182 |
6497,726 |
0,254684 |
-7,0676 |
-0,44065 |
59,25404 |
-0,266 |
-0,05014 |
-0,616 |
-36,5005 |
6,043392 |
-0,185 |
-10,962 |
1,140303 |
42,03072 |
1,085014 |
|
10000 |
0,2775 |
83,139 |
1430,803 |
1,156598 |
-1,55629 |
-0,18345 |
13,04778 |
-0,258 |
-0,02025 |
-0,612 |
-7,98524 |
2,826474 |
-0,185 |
-2,41384 |
5,178473 |
10,28205 |
5,474079 |
0,42 |
125,832 |
3277,574 |
0,504905 |
-3,56503 |
-0,27765 |
29,88885 |
-0,265 |
-0,03147 |
-0,614 |
-18,3518 |
4,284914 |
-0,185 |
-5,52944 |
2,260628 |
21,83112 |
2,214941 |
|
0,57 |
170,772 |
6036,757 |
0,274131 |
-6,5662 |
-0,37681 |
55,05038 |
-0,267 |
-0,04304 |
-0,618 |
-34,0211 |
5,834154 |
-0,185 |
-10,1843 |
1,227377 |
38,74748 |
1,158851 |
|
12000 |
0,33 |
97,35 |
1478,416 |
1,119349 |
-1,60808 |
-0,16188 |
13,48196 |
-0,26 |
-0,018 |
-0,613 |
-8,26444 |
2,875301 |
-0,185 |
-2,49416 |
5,011701 |
10,29087 |
5,131575 |
0,47 |
138,65 |
2998,916 |
0,551821 |
-3,26193 |
-0,23056 |
27,34771 |
-0,266 |
-0,02623 |
-0,616 |
-16,8462 |
4,105148 |
-0,185 |
-5,05933 |
2,470685 |
19,73422 |
2,391567 |
|
0,6075 |
179,2125 |
5010,271 |
0,330294 |
-5,44969 |
-0,29801 |
45,68965 |
-0,268 |
-0,03416 |
-0,618 |
-28,2362 |
5,314733 |
-0,185 |
-8,45258 |
1,478838 |
31,97149 |
1,388136 |
|
14000 |
0,41 |
120,95 |
1667,695 |
0,992306 |
-1,81396 |
-0,14698 |
15,20804 |
-0,265 |
-0,01666 |
-0,614 |
-9,33774 |
3,056172 |
-0,185 |
-2,81349 |
4,442885 |
11,17739 |
4,380246 |
0,52 |
153,4 |
2682,598 |
0,616888 |
-2,91787 |
-0,18641 |
24,46314 |
-0,267 |
-0,02129 |
-0,617 |
-15,0938 |
3,885579 |
-0,185 |
-4,52568 |
2,762015 |
17,42784 |
2,639512 |
|
0,619 |
182,605 |
3801,283 |
0,435343 |
-4,13467 |
-0,2219 |
34,66465 |
-0,269 |
-0,02553 |
-0,619 |
-21,4574 |
4,632827 |
-0,185 |
-6,41296 |
1,949178 |
24,23681 |
1,828127 |
|
16000 |
0,4975 |
146,7625 |
1798,526 |
0,920122 |
-1,95626 |
-0,13063 |
16,40111 |
-0,266 |
-0,01486 |
-0,616 |
-10,1031 |
3,17884 |
-0,185 |
-3,03421 |
4,119694 |
11,73788 |
3,955012 |
0,59 |
174,05 |
2529,499 |
0,654226 |
-2,75134 |
-0,15492 |
23,067 |
-0,268 |
-0,01776 |
-0,618 |
-14,2554 |
3,775998 |
-0,185 |
-4,2674 |
2,929187 |
16,19461 |
2,758626 |
|
0,67 |
197,65 |
3261,971 |
0,50732 |
-3,54806 |
-0,17592 |
29,74656 |
0,27 |
0,020318 |
-0,62 |
-18,4429 |
4,2941 |
-0,185 |
-5,50311 |
2,271442 |
20,63831 |
2,114002 |
|
17500 |
0,55 |
162,25 |
1724,292 |
0,959735 |
-1,87552 |
-0,11328 |
15,72416 |
-0,267 |
-0,01294 |
-0,617 |
-9,7018 |
3,115007 |
-0,185 |
-2,90897 |
4,297056 |
11,1193 |
4,076124 |
0,63 |
185,85 |
2262,385 |
0,731469 |
-2,4608 |
-0,12976 |
20,63113 |
-0,269 |
-0,01493 |
-0,619 |
-12,7707 |
3,573879 |
-0,185 |
-3,81676 |
3,27503 |
14,39461 |
3,065196 |
|
0,7 |
206,5 |
2793,067 |
0,59249 |
-3,03803 |
-0,14418 |
25,47053 |
-0,272 |
-0,01677 |
-0,621 |
-15,8172 |
3,977388 |
-0,185 |
-4,71205 |
2,652774 |
17,62184 |
2,461953 |
,
,
1/
Далее определяются потребные значения
и
исходя из условия обеспечения желаемых
значений
и
для данного класса самолетов:
;
,
где 
.
ξзад =0,5
ω зад=3
Полученные значения заносятся в таблицу 10.
Таблица 10: полученные потребные значения Kωy и Knz потр в зависимости от числа М и высоты Н:
H, м
|
M
|
hБ
|
Kωy потр
|
Knz потр
|
500 |
0,15 |
0,351023 |
0,903144 |
-0,03069 |
0,2 |
0,468031 |
0,456284 |
-0,51589 |
|
0,25 |
0,58549 |
0,258784 |
-0,47744 |
|
2000 |
0,155 |
0,307756 |
1,052462 |
0,259634 |
0,22 |
0,437152 |
0,465726 |
-0,51587 |
|
0,28 |
0,556804 |
0,255147 |
-0,46625 |
|
4000 |
0,165 |
0,259585 |
1,249546 |
0,734545 |
0,25 |
0,393615 |
0,485489 |
-0,51158 |
|
0,34 |
0,536142 |
0,22867 |
-0,43408 |
|
6000 |
0,19 |
0,23459 |
1,256291 |
0,694489 |
0,31 |
0,383342 |
0,41645 |
-0,51368 |
|
0,4175 |
0,51727 |
0,202063 |
-0,39792 |
|
8000 |
0,21 |
0,201314 |
1,397482 |
1,071611 |
0,375 |
0,360043 |
0,384686 |
-0,50429 |
|
0,51 |
0,490789 |
0,184129 |
-0,36672 |
|
10000 |
0,2775 |
0,203693 |
1,074063 |
0,142531 |
0,42 |
0,309123 |
0,430741 |
-0,5084 |
|
0,57 |
0,419846 |
0,212121 |
-0,38658 |
|
12000 |
0,33 |
0,179885 |
1,058563 |
0,076104 |
0,47 |
0,256792 |
0,491452 |
-0,51054 |
|
0,6075 |
0,332172 |
0,276325 |
-0,43293 |
|
14000 |
0,41 |
0,163637 |
0,949969 |
-0,14363 |
0,52 |
0,207699 |
0,571097 |
-0,49825 |
|
0,619 |
0,247431 |
0,390637 |
-0,491 |
|
16000 |
0,4975 |
0,145492 |
0,892826 |
-0,24578 |
0,59 |
0,172675 |
0,622077 |
-0,48287 |
|
0,67 |
0,155604 |
0,488595 |
-0,50766 |
|
17500 |
0,55 |
0,12622 |
0,944513 |
-0,18595 |
0,63 |
0,144691 |
0,710189 |
-0,43912 |
|
0,7 |
0,160952 |
0,568351 |
-0,50336 |
Окончательно выбираются следующие значения коэффициентов и :
И это значения: Kωy потр и Knz потр
Далее полученные значения коэффициентов и строятся по режимам полета (по скоростному напору) и выбираются настройки в классе кусочно-линейных функций.
В заключение для выбранных настроек
и
определяются эффективные параметры
замкнутой системы “ самолет+СУУ”:
опорная частота недемпфированных колебаний
;
относительный коэффициент демпфирования
Полученные значения сводятся в таблицу 11.
Таблица 11: значения настроек коэффициентов и , а также эффективные параметры замкнутой системы “ самолет+СУУ”:
H, м |
M |
K*ωy |
K*nz |
ωБэф,1/с |
ξБэф |
500 |
0,15 |
0,95 |
0,01 |
3,0344 |
0,513976 |
0,2 |
0,531 |
-0,54 |
2,970631 |
0,561828 |
|
0,25 |
0,29 |
-0,49 |
2,95157 |
0,545579 |
|
2000 |
0,155 |
1,09 |
0,3 |
3,026086 |
0,509742 |
0,22 |
0,529 |
-0,54 |
2,96475 |
0,55465 |
|
0,28 |
0,26 |
-0,478 |
2,933235 |
0,517497 |
|
4000 |
0,165 |
1,25 |
0,76 |
3,010798 |
0,498357 |
0,25 |
0,53 |
-0,54 |
2,948113 |
0,543207 |
|
0,34 |
0,228 |
-0,45 |
2,87538 |
0,520688 |
|
6000 |
0,19 |
1,26 |
0,72 |
3,011367 |
0,499353 |
0,31 |
0,437 |
-0,54 |
2,924056 |
0,531831 |
|
0,4175 |
0,21 |
-0,41 |
2,880848 |
0,534079 |
|
8000 |
0,21 |
1,35 |
1,16 |
3,029991 |
0,480488 |
0,375 |
0,39 |
-0,52 |
2,941849 |
0,515236 |
|
0,51 |
0,2 |
-0,37 |
2,970342 |
0,534278 |
|
10000 |
0,2775 |
1,05 |
0,18 |
3,021606 |
0,486813 |
0,42 |
0,42 |
-0,537 |
2,90166 |
0,506711 |
|
0,57 |
0,19 |
-0,39 |
2,947254 |
0,470729 |
|
12000 |
0,33 |
1,01 |
0,08 |
2,999336 |
0,479919 |
0,47 |
0,46 |
-0,52 |
2,967687 |
0,478634 |
|
0,6075 |
0,23 |
-0,45 |
2,845518 |
0,458342 |
|
14000 |
0,41 |
0,91 |
-0,1 |
3,03416 |
0,475839 |
0,52 |
0,54 |
-0,487 |
3,020311 |
0,473339 |
|
0,619 |
0,34 |
-0,49 |
2,99238 |
0,447013 |
|
16000 |
0,4975 |
0,87 |
-0,22 |
3,023905 |
0,484596 |
0,59 |
0,605 |
-0,47 |
3,023212 |
0,484108 |
|
0,67 |
0,426 |
-0,537 |
2,892507 |
0,459037 |
|
17500 |
0,55 |
0,9 |
-0,13 |
3,048048 |
0,470877 |
0,63 |
0,69 |
-0,47 |
2,94957 |
0,495487 |
|
0,7 |
0,52 |
-0,45 |
3,119454 |
0,444336 |
Найденные значения
и
по режимам полета наносятся на область
(
,
),
и сравниваются с областью хорошей
устойчивости и управляемости для данного
типа самолетов (Рис.8).
Рис.8: область хорошей устойчивости и управляемости.
Вывод: после вмешательства СУУ значения характеристик устойчивости и управляемости исследуемого образца сместились внутрь области хорошей устойчивости и управляемости и расположились в окрестности заданной точки с координатами: ξзад =0,5 ω зад=3, что соответствует цели исследований.