Лабораторна робота №4

Тема: Прийняття рішень із застосуванням дерева рішень.

Завдання: Керівництво компанії вирішує: побудувати велику турбазу на 550+k*10 місць, малу – на 250+k місць або продати патент. Розмір доходу, який компанія може отримати, залежить від ситуації на ринку. Прогноз про стан ринку може бути побудований самою компанією, або за певну платню замовлений в моніторинговій фірмі. Вихідні дані наведені в таблиці 1.

Для даної задачі побудуйте дерево рішень і визначте:

1. найкраще рішення (без додаткового обстеження ринку);

2. найкраще рішення з додатковим обстеженням ринку;

3. чи варто замовити моніторинговій фірмі додаткову інформацію, що уточнює кон’юнктуру ринку?

Таблиця 1.

Дії компанії	Виграш, дол, при стані економічного середовища
	сприятливий:	несприятливий:
Велике підприємство	184000+k*100	-117000 - k*100
Мале підприємство	92000+k*100	-13100 - k*100
Продаж патенту	27000+k*100
Ймовірності стану ринку:	Сприятливий стан:	Несприятливий стан:
Самостійне прогнозування	0,57 - k*0,01	0,43+k*0,01
Оцінка моніторингової фірми	0,65+k*0,01	0,35-k*0,01
Вартість послуг моніторингової фірми		16551+k*100
Прогноз моніторингової фірми:	Фактичний стан економічного середовища
	Сприятлива ситуація:	Несприятлива ситуація:
Сприятливий прогноз	0,61 - k*0,01	0,39+k*0,01
Несприятливий прогноз	0,43+k*0,01	0,57 - k*0,01

Лабораторна робота №5

Тема: Елементи теорії портфеля

Завдання: Сподівані норми прибутку акцій виду А₁, А₂, А₃ та А₄ становлять відповідно (60-k)%, (30+k)%, (40+k)% та (70-k)%. Ризики цих акцій становлять (40-k)%, (20+k)%, (25+k)% та (50-k)%. Тісноту зв’язку між нормами прибутку цих акцій відображають коефіцієнти кореляції ρ₁₂=(-1)^k * 0,2; ρ₁₃=(-1)^k+1 * 0,3; ρ₂₃=(-1)^k+1 * 0,5; ρ₁₄=(-1)^k * 0,9; ρ₂₄=(-1)^k * 0,7; ρ₃₄=(-1)^k+1 * 0,3.

Необхідно сформувати з цих акцій портфель цінних паперів, що має мінімальний ризик. Оцінити його сподівану норму прибутку та ризик.

Зауваження: В даній задачі символ “k” – це номер студента в журналі.

Хід виконання роботи:

Лабораторна робота виконується в редакторі Microsoft Excel.

Метод знаходження структури портфеля цінних паперів, що задовольняє умову поставленої задачі, базується на побудові та знаходженні точки мінімуму відповідної функції Лагранжа, яке, в свою чергу, зводиться до розв’язання такої системи лінійних рівнянь:

де, σ_ij= σ_i σ_j ρ_ij, σ_ii= σ_i², (i,j=1,2,…,n).

Позначимо через X*={x₁*; x₂*;…; x_n*} розв’язок даної системи. Якщо всі компоненти вектора X* є додатними, то цей вектор описує структуру оптимального портфеля цінних паперів.

Якщо серед компонент X* виявляться від’ємні, то в шуканий портфель цінних паперів не включається той цінний папір, частка якого є від’ємною і найменшою серед отриманих від’ємних часток. Після вилучення цього цінного паперу знову розраховується структура оптимального портфеля цінних паперів, складеного з (n-1) цінного паперу.

Процес вилучення такого роду “несприятливих” цінних паперів продовжується до тих пір, поки частки всіх цінних паперів, включених у портфель, не стануть позитивними.

В підсумку, величина сподіваної норми прибутку портфеля цінних паперів обчислюється за формулою

m_П*=x₁m₁+ x₂m₂+…+ x_tm_t,

а мінімальна величина ризику серед усіх портфелів цінних паперів, становить

де t≤n і в обидві суми входять частки тільки “сприятливих” цінних паперів.