- •Предмет и задачи статистики.
- •Основные этапы развития государственной статистики в России.
- •Принципы организации современной государственной статистики в Российской Федерации.
- •Основные требования к составлению и оформлению таблиц. Абсолютные величины в статистике, их виды и единицы измерения.
- •Применение графического метода в статистике.
- •Графическое отображение измерения явлений во времени и в пространстве.
- •7. Статистические показатели и их виды.
- •8. Относительные величины в статистике их назначение , виды и единицы измерения
- •9. Средняя величина и принципы применения средних величин.
- •10. Расчет средней арифметической величины. Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая простая
- •Средняя арифметическая взвешенная
- •Средняя арифметическая для интервального ряда
- •Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:
- •Дисперсия. Виды дисперсий
- •Среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Коэффициент вариации
- •14,Понятие вариации. Относительные показатели вариации.
- •15, Мода, медиана и другие показатели вариационного ряда.
- •Показатели дифференциации
- •16. Ряды динамики. Их основные элементы и классификация.
- •17. Основные показатели анализа рядов динамики.
- •18. Понятие о рядах динамики и правила их построения.
- •19. Способы проверки ряда динамики на наличие тренда.
- •20. Методы определения тенденции временного ряда.
- •21. Исследование сезонных колебаний в рядах динамики.
- •22. Индексы и их виды.
- •23. Общие индексы и принципы их построения.
- •24. Индексы средних величин.
- •25. Территориальные индексы: сущность и методы построения.
- •26. Статистическое исследование взаимосвязей.
- •27. Назначение корреляционного анализа. Коэффициенты корреляции.
- •Линейная корреляция
Дисперсия. Виды дисперсий
Дисперсия ( ) - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:
Или для не сгруппированных данных,
для сгруппированных данных.
Свойства дисперсии.
1. Дисперсия постоянной величины равна 0.
2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину не изменяет величину дисперсии:
3. Уменьшение всех значений признака в к раз уменьшает дисперсию в k2 раз:
4. Средний квадрат отклонений, исчисленный от среднего арифметического, всегда будет меньше среднего квадрата отклонений, исчисляемого от любой другой величины: > . Величина различия между ними вполне определенная, это квадрат разности между средней и этой условной величиной А.
Дисперсия альтернативного признака, т. е. признака, имеющего два противоположных значения. В таких случаях наличие признака обозначается единицей, а его отсутствие - нулем. Доля единиц, обладающих признаком, обозначается через р, доля остальных единиц - q= 1 - р. Средняя величина альтернативного признака:
Дисперсия альтернативного признака:
Cреднее квадратическое отклонение альтернативного признака:
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности, возникающую под влиянием всех факторов. Исчисляется по формуле:
Групповые средние и дисперсии обозначим соответственно х. и о'. Внутригрупповые дисперсии показывают величину вариации, вызванную всеми признаками, кроме признака, положенного в основу группировки.
Межгрупповая дисперсия является мерой вариации признака между группами и характеризует колеблемость групповых средних (Т) около общей средней (Т) (среднее квадратическое отклонение групповых средних от общей средней):
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Коэффициент вариации
Среднее квадратическое отклонение основано на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической. При этом используется способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенством нулю их алгебраической суммы. Данный способ сводится к расчету квадратов отклонений вариантов от средней с их последующим усреднением.
Дисперсия (о*) - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:
вторая формула применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).
Среднее квадратическое отклонение (о) представляет собой корень квадратный из дисперсии:
Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько е среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.
14,Понятие вариации. Относительные показатели вариации.
Вариация - колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Недостаточность средней величины для полной характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака.
В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. При сравнении изменчивости различных признаков в совокупности, для оценки интенсивности вариации, для сравнения ее в разных совокупностях 1 и для разных признаков удобно применять относи - тельные показатели вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (или медиане). Используя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, получают относительные показатели колеблемости:
(коэффициент осцилляции);
(относительное линейное отклонение).
Коэффициент вариации - наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному. Коэффициент вариации применяется для сравнения колеблемости разнородных признаков. Коэффициент вариации часто используется для сравнения размеров вариации в совокупностях, отличающихся друг от друга величиной средней (в совокупностях с разными уровнями):
Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава. При этом при равенстве коэффициентов вариации для различных признаков или в разных совокупностях вариация в одних случаях может считаться как сильная, а в других - как слабая. Различная сила, интенсивность вариации обусловлены объективными причинами.