- •Учебно-методический комплекс дисциплины математика
- •080801 «Прикладная информатика (в экономике)»
- •2. Распределение часов по формам учебных занятий (таблица с титульного листа рабочей программы)
- •3. Общие положения
- •3.1. Учебные и воспитательные задачи
- •3. 2. Формы и методы учебных занятий
- •3.3 Формы контроля знаний
- •Распределение часов по темам и видам учебных занятий (очная форма обучения)
- •Содержание лекционного курса
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление, экстремумы функций
- •Тема 3. Интегральное исчисление
- •Тема 4. Дифференциальные уравнения
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Тема 5. Целочисленное программирование
- •Тема 6. Элементы теории игр
- •Тема 7. Сетевые методы
- •Тема 8. Элементы динамического программирования
- •Тема 9. Элементы системы национальных счетов
- •Содержание семинарских, практических и лабораторных занятий
- •6. Рекомендации по выполнению курсовой работы/курсового проекта:
- •7. Рекомендации по выполнению аудиторных и домашних контрольных работ для студентов всех форм обучения
- •8. Организация самостоятельной работы студентов (график срс)
- •9. Зачетные и экзаменационные вопросы
- •Третий семестр.
- •10. Рейтинговая система оценки знаний по математике
- •8.2 Шкала для оценки знаний студентов по дисциплине
- •11. Список литературы
- •Действия над матрицами
- •Умножение матрицы на число.
- •Сложение матриц.
- •Умножение матриц.
- •Определители матриц второго и третьего порядка
- •Свойства определителей го порядка
- •Обратная матрица
- •Ранг матрицы
- •Формула Крамера
- •Метод Гаусса
- •Комплексные числа Алгебраическая форма комплексного числа
- •Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Показательная форма комплексного числа
- •2. Аналитическая геметрия Векторы. Основные понятия
- •Линейные операции над векторами
- •Скалярное произведение векторов и его свойства
- •Векторное произведение векторов и его свойства
- •Смешанное произведение векторов и его свойства
- •Прямая на плоскости
- •Плоскость
- •Прямая в пространстве
- •Прямая и плоскость в пространстве
- •Кривые второго порядка
- •3.Теория пределов Предел последовательности
- •Основные теоремы о пределах
- •Предел функции
- •Основные теоремы о пределах
- •Замечательные пределы
- •Классификация точек разрыва:
- •4. Производная
- •Правила дифференцирования
- •Способы нахождения производной
- •Производные высших порядков
- •Применение производной при исследовании функций Максимум и минимум функции
- •Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
- •Направление выпуклости. Точки перегиба
- •Асимптоты
- •Построение графиков функции
- •Применение производной при вычислении пределов
- •5. Неопределённый интеграл
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Правила вычисления интегралов
- •Методы интегрирования Метод непосредственного интегрирования
- •Метод замены переменной и внесение под знак дифференциала
- •Метод интегрирования по частям
- •Интегрирование рациональных дробей
- •Интегралы от тригонометрических функций
- •Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок
- •6. Определённый интеграл
- •Основные свойства определенного интеграла
- •Замена переменной в определенном интеграле
- •Приложения определенного интеграла Вычисление площади
- •Вычисление длины дуги кривой
- •7. Дифференциальные уравнения
- •Однородные уравнения
- •Линейные уравнения
- •Уравнение Бернулли
- •Уравнение в полных дифференциалах
- •Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- •Линейные однородные дифференциальные уравнения
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
- •8. Ряды
- •Свойства сходящихся рядов
- •Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
- •Знакопеременные ряды
- •Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов
- •Функциональные ряды
- •Степенные ряды
- •Ряды Тейлора и Маклорена
- •Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена
- •Вариант 1
- •Вариант 2
Содержание лекционного курса
1 Семестр
Раздел 1. Алгебра и геометрия
Тема 1. Матрицы и определители
Виды матриц и действия над ними (сложение, умножение на число, умножение матриц).
Определители матриц (первого, второго, третьего, четвертого порядков). Определитель n-ого порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Свойства определителей.
Обратная матрица и ее существование.
Тема 2. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений
2.1 Понятие ранга матрицы. Нахождение ранга методом элементарных преобразований и методом окаймляющих миноров. Базисный минор.
2.2 Системы линейных уравнений и методы их решения. Теорема Крамера. Метод Гаусса, метод обратной матрицы.
Тема 3. Линейная алгебра. Системы линейных уравнений общего вида
3.1 Система однородных линейных уравнений и методы их решений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение произвольных систем линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
3.2 Комплексные числа. Операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.
Тема 4. Элементы векторной алгебры
Понятие вектора, действия над векторами. Линейные операции над векторами. Длина вектора. Линейно зависимая и линейно независимая системы векторов. Базис системы векторов. Координаты вектора относительно базиса. Разложение вектора по базису. Аффинная и прямоугольная декартовы системы координат. Скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведения векторов и их свойства.
Тема 5. Аналитическая геометрия на плоскости
5.1 Способы задания прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между двумя прямыми на плоскости.
5.2 Кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола. Общее уравнение кривой второго порядка.
Тема 6. Аналитическая геометрия в пространстве. Многомерная геометрия кривых и поверхностей
Плоскость в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости в пространстве. Угол между двумя плоскостями в пространстве. Способы задания прямой в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве. Многомерная геометрия кривых и поверхностей.
Тема 7. Алгебраические структуры: группы, кольца, поля. Линейные и векторные пространства. Линейные отображения
Группы, кольца, поля. Линейные и векторные пространства. Линейные отображения.
2 Семестр
Раздел 2. Математический анализ
Тема 1. Введение в анализ
1.1 Определение функции. Область определения функции. Способы задания функции. Свойства функции: четность, периодичность, монотонность. Обратная и сложная функции. Основные элементарные функции и их графики. Преобразование графиков функций.
1.2 Элементарная теория пределов. Понятие предела функции в точке и на бесконечности. Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация. Асимптоты графика функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы. Основные приемы раскрытия неопределенностей.