3. Зависимость магнитных свойств сильномагнитных минералов от формы частиц.

3.1. Магнитные свойства минералов.

Магнитные свойства ферромагнитного тела зависят не только от напряженности намагничивающего поля (п. 2.2.3.) и предыдущего магнитного состояния тела (п. 2.2.4.), но и от его формы.

Рассмотрим частицу магнетита эллипсоидальной формы, помещенную во внешнее однородное поле напряженностью Н (Рис.3.1.1).

На ее краях возникают магнитные полюса (фиктивные магнитные массы + m и – m). Магнитный момент тела равен М = m*l, где m - «фиктивная» масса тела, [кг]; l – расстояние между магнитными массами, [м], т.е. диаметр частицы.

Эти полюса создают собственное (размагничивающее) магнитное поле Н₀, направленное против внешнего поля Н.

Н₀ = N*I, где: (3.1.1.)

N - коэффициент размагничивания (безразмерная величина);

I – намагниченность, [А/м].

Магнитное поле Н_в , действительно намагничивающее ферромагнитное тело, меньше внешнего поля Н на величину размагничивающего поля Н₀:

Н_в = Н - Н₀ = Н - N*I (3.1.2)

Соответственно понятиям о внешнем и внутреннем полях, различают:

объемную магнитную восприимчивость тела χ₀ = I/ Н

объемную магнитную восприимчивость вещества χ. = I/ Н_В.

(χ₀ и χ - безразмерные величины)

Таким образом, χ₀ = χ./(1+ N * χ) (3.1.3)

Из приведенных уравнений видно, что объемная магнитная восприимчивость сильномагнитного тела (частицы минерала) меньше объемной магнитной восприимчивости вещества, т.к. имеет место размагничивающее влияние, зависящее от формы тела. Объемная магнитная восприимчивость ферромагнитного тела есть магнитный момент единицы объема тела (в СИ – 1 м³), возникающий при его намагничивании в поле напряженностью 1 А/м.

Рис. 3.1.1. Магнитное поле частицы магнетита, помещенной во внешнее магнитное поле.

Коэффициент размагничивания N зависит не от размеров тела (частицы), а от геометрической формы. С увеличением отношения длины тела (при расположении ее параллельно полю) к его сечению N падает. В системе СИ коэффициент N варьирует от 0 для бесконечно тонкого стержня, расположенного вдоль поля, до 1 для бесконечно тонкого диска, расположенного перпендикулярно. Т.е. 0<N<1.

Для шара N = 0,333. Для частиц магнетита коэффициент размагничивания в среднем N = 0,16.

Из этого выражения следует, что:

при 0 ≤ χ ≤ 0,2 «χ» слабо зависит от «N» , χ ≈ χ₀ т.е. для слабомагнитных минералов, размагничивающее влияние формы практически не имеет значения;

при χ → ∞ объемная восприимчивость тела становится постоянной величиной, зависящей только от формы тела, т.е. χ₀. ≈ 1 / N.

Для N = 0,16 и при χ → ∞ χ₀. ≈ 1 / N = 6,25

Рассмотрим конкретный пример - сепарацию магнетитовых руд.

Напряженность поля сепаратора Н =80 кА/м.

объемная восприимчивость вещества χ = 4 (экспериментально);

N = 0,16;

объемная восприимчивость частиц χ₀ = χ./(1+ N * χ) = 4 / (1 + 0,16 * 4) = 2,44.

Напряженность внутреннего поля составит:

Н_в = Н - Н₀ = Н –N*Н* χ₀ = Н*(1- N* χ₀) = 80*(1-0,16*2,44) =80*0,61=68,8 кА/м

Таким образом, напряженность внутреннего поля составит около 61 % напряженности внешнего поля.

Интенсивность намагничивания I равна M / V, т.е. магнитному моменту единицы объема вещества, [м³].

Объемная магнитная восприимчивость характеризует способность вещества намагничиваться. Магнитная проницаемость вещества μ и объемная магнитная восприимчивость χ связаны уравнением μ = 1 + 4 π*χ. Магнитное состояние тела наряду с интенсивностью намагничивания характеризуется индукцией: B = μ*H [тл]. Преобразовав данное выражение, можно написать, что B = (1 + 4 π*χ)*H, где H, – напряженность магнитного поля вещества.

Магнитный поток, проходящий внутри тела при условии одинаковой индукции во всех участках вещества равен Ф = BS, где S – площадь сечения вещества или частицы минерала.

Магнитный поток электромагнита Ф выражается формулой

,где: (3.1.4),

N – число витков,

I – сила тока [А];

R_m –сопротивление обмотки электромагнита, [Ом].

Следует отметить, что в электромагнитных системах магнитных сепараторах обмотка содержит весьма значительное количество витков относительно тонкого провода, обладающего высоким сопротивлением. Это приводит к снижению реального магнитного потока по сравнению с теоретически возможным (на 30% ориентировочно).