3. Особые случаи построения линии пересечения двух поверхностей вращения

При построении линии пересечения поверхностей вращения — конуса и цилиндра — могут быть различные случаи. На рис. 7 изображены три случая пересечения цилиндра и конуса вращения. В первом случае (рис. 7, а) цилиндр врезается в конус, потому что если вписать в конус сферу с центром в точке пересечения осей поверхностей, то радиус ее будет больше радиуса цилиндра. Все образующие цилиндра пересекаются с поверхностью конуса. Во втором (рис. 7, б) конус врезается в цилиндр, так как сфера, вписанная в цилиндр, пересекает конус. Все образующие конуса пересекают поверхность цилиндра. В третьем (рис. 7, в) сфера, вписанная в одну поверхность, касается второй поверхности, и в пересечении участвуют все образующие и цилиндра, и конуса. В этом случае пространственная линия пересечения поверхностей распадается на две плоские кривые (эллипсы).

Это положение подтверждается теоремой Монжа: если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка, то они пересекаются по двум кривым второго порядка. Такие поверхности имеют две точки, в которых они касаются друг друга, или говорят, что поверхности имеют двойное прикосновение. Линия пересечения двух поверхностей вращения, имеющих двойное прикосновение, распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки прикосновения (рис. 8). Две цилиндрические поверхности вращения одного диаметра касаются друг друга в точках А и В или имеют общие касательные, плоскости Ф1 и Ф2. Линия АВ занимает фронтально проецирующее положение, поэтому плоскости кривых пересечения будут фронтально проецирующими. Эллипсы ACBF и AEBD изображаются отрезками прямых на фронтальной плоскости проекций и окружностями, совпадающими с вырожденной проекций вертикального цилиндра, на горизонтальной плоскости проекций. Это положение широко используется при изображении пересекающихся труб или отверстий одного диаметра (рис. 9).

В конструкциях технических деталей часто при пересечении поверхностей вращения используют сопрягающую поверхность, которая осуществляет плавный переход от одной поверхности к другой (рис. 10, а, б, в).

Чтобы не строить две близко расположенные линии пересечения сопрягающей поверхности с основными поверхностями, на чертеже проводят условно одну линию, выполняя ее тонкой сплошной линией.

Эту линию и называют линией перехода. Линия перехода заканчивается в точках пересечения очерковых линий основных поверхностей (рис. 10, а) и заменяется более простыми (циркульными) кривыми.

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Ri

Рис. 11

На рисунке 11 изображен тор, пересеченный цилиндром. Цилиндр перпендикулярен горизонтальной плоскости проекций, это значит горизонтальные проекции точек линии пересечения совпадают с горизонтальной проекцией цилиндрической поверхности. Для определения фронтальных проекций точек используем метод секущих плоскостей. В качестве посредников целесообразно применить фронтальные секущие плоскости. Отмечаем горизонтальные проекции характерных точек: Точки пересечения очерковых об-

разующих (liи5i), определяющие границы видимости линии пересечения.

Точки 2i,3i,4i,6i,7i,8i являются промежуточными. (Выбирают произвольно) Рассмотрим построение фронтальных проекций точек 22 и 42.Для этого проведем горизонтальный след секущей плоскости Pi Эта плоскость пересечет тор по окружности радиуса R=Ri. Точки пересечения этой окружности с линиями связи, проходящими через точки 2i 4i перпендикулярно оси X, и будут фронтальными проекциями точек 22,42.Остальные точки строят аналогично. Профильные проекции точек определяют обычным проецированием.