Варианты заданий:

1 вариант	, , , .
2 вариант	, , , .
3 вариант	, , , .
4 вариант	, , , .
5 вариант	, , , .
6 вариант	, , , .
7 вариант	, , , .
8 вариант	, , , .
9 вариант	, , , .
10 вариант	, , , .
11 вариант	, , , .
12 вариант	, , , .
13 вариант	, , , .
14 вариант	, , , .
15 вариант	, , , .

Задача 4: В резервуаре вместимостью м³ находится рассол, содержащий кг растворенной соли. В резервуар вливается вода со скоростью м³/мин, а из него вытекает со скоростью м³/мин, причем концентрация поддерживается однородной посредством перемешивания. Сколько соли содержится в резервуаре по истечении времени .

Решение: Для примерных расчетных данных, , , , , , используя (4.2) определим изменение объема резервуара с учетом различных скоростей втекания и вытекания воды:

. (4.3)

Для расчетных данных, .

Таким образом, когда скорости втекания и вытекания в резервуар не совпадают, то (2.6) примет вид:

, (4.4)

где - скорость вытекания из резервуара.

Для данных значений, (4.4) примет вид: .

Разделяя переменные и интегрируя последнее равенство, получаем следующее:

, , ,

, , , .

Используя начальное условие, а именно, в начальный момент времени масса соли была равна 10 кг, т.е. , находим постоянную величину :

, , .

Тогда, по истечении времени , в резервуаре останется количество соли, равное .

Варианты заданий:

1 вариант	, , , , .
2 вариант	, , , ,
3 вариант	, , , ,
4 вариант	, , , , .
5 вариант	, , , , .
6 вариант	, , , , .
7 вариант	, , , , .
8 вариант	, , , , .
9 вариант	, , , , .
10 вариант	, , , , .
11 вариант	, , , , .
12 вариант	, , , , .
13 вариант	, , , , .
14 вариант	, , , , .
15 вариант	, , , , .

Задача 5: Воздух в помещении вместимостью м³ содержит % . В помещении равномерно поступает чистый воздух, содержащий % . Сколько кубических метров воздуха ежеминутно поступает в помещение, если по истечении времени содержание падает до %. Найти закон изменения объема с течением времени, если единицу времени в помещение поступает м³ воздуха.

Решение: для примерных данных, , , , , , получаем, что - объем в момент времени , а - объем в начальный момент времени , который определяется следующим образом:

. (4.5)

Для данных значений он равен , а по истечении 10 минут он будет равен .

Тогда изменение объема в помещении определяется зависимостью:

, (4.6)

где - концентрация в чистом воздухе.

Тогда для приведенных данных, , .

Разделяя переменные и интегрируя, получаем:

, , , , , , .

Так как в начальный момент времени, объем был равен 12.96 м³, то подставляя это значение в последнее равенство, получим неизвестную величину : , , .

Следовательно, .

Так как по истечении 10 минут, объем стал равен 6.48 м³, то найдем величину : , ,

, , , , .

Тогда закон изменения объема с течением времени, если единицу времени в помещение поступает м³ воздуха, принимает вид: , .