- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •25. Собственные векторы и собственные значения матрицы
- •26. Общая постановка задачи линейного программирования (злп). Примеры злп
- •27. Основная задача лп (озлп).
- •28. Графический метод решения задач линейного программирования (алгоритм)
- •29. Опорные решения
- •30. Симплекс-метод решения задач линейного программирования (алгоритм) Алгоритм симплексного метода решения задач линейного программирования
- •31. Транспортная задача.
- •32.Комплексные числа.
- •33.Изображение комплексных чисел на плоскости.
- •34.Формула Эйлера.
25. Собственные векторы и собственные значения матрицы
Пусть A – матрица некоторого линейного преобразования порядка n. Определение. Многочлен n-ой степени
P()=det(A-Е) (1.1)
называется характеристическим многочленом матрицы А, а его корни, которые могут быть как действительными, так и комплексными, называются характеристическими корнями этой матрицы. Определение. Ненулевой вектор x линейного пространства V, удовлетворяющий условию
А(х)=х, (1.2)
называется собственным вектором преобразования A. Число называется собственным значением. Замечание. Если в пространстве V задан базис, то это условие можно переписать следующим образом: Ах=х, (1.3) где A – матрица преобразования, x – координатный столбец. Определение. Алгебраической кратностью собственного значения j называется кратность корня j характеристического многочлена. Определение. Совокупность всех собственных значений называется спектром матрицы. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных векторов
Найти собственные значения матрицы:
записать характеристическое уравнение:
det(A-Е)=0; (1.4)
найти его корни j, j=1,...,n и их кратности.