- •9. Алгоритмические (структурные) схемы сау. Передаточные функции типовых соединений звеньев. Эквивалентные преобразования алгоритмических схем.
- •12. Типовые законы регулирования. Типовые передаточные функции автоматических регуляторов.
- •13. Получение и построение частотных характеристик. Построение афх разомкнутой системы. Связь между частотными характеристиками разомкнутой и замкнутой систем.
- •14. Устойчивость линейных систем автоматического регулирования. Необходимое и достаточное условие устойчивости. Структурная устойчивость систем.
- •15. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица и Рауса.
- •16. Частотный критерий устойчивости Михайлова.
- •17. Критерий устойчивости Найквиста. Особенности применения для астатических систем
- •18. Логарифмический критерий устойчивости. Оценка запаса устойчивости по фазе и амплитуде.
- •19. Точность систем автоматического регулирования. Установившаяся ошибка при различных типовых воздействиях. Коэффициенты ошибок.
- •20. Качество процессов регулирования. Основные показатели качества.
- •21. Косвенные (корневые, частотные интегральные) оценки качества.
- •24. Пути повышения точности сар.
- •25. Обеспечение устойчивости, увеличение запасов устойчивости линейных систем автоматического регулирования.
- •26. Синтез линейных систем автоматического регулирования. Последовательные, параллельные корректирующие устройства, корректирующие обратные связи (жесткие и гибкие).
- •27 Частотные методы синтеза корректирующих устройств
- •28. Реализация корректирующих устройств. Пассивные и активные четырехполюсники постоянного тока, дифференцирующий трансформатор, тахогенератор постоянного тока.
- •Активные четырехполюсники постоянного тока
- •29. Комбинированное регулирование. Инвариантные системы
- •30. Системы автоматического управления с запаздыванием. Запаздывающее звено и его характеристики. Особенности оценки устойчивости систем с запаздыванием. Системы с запаздыванием
12. Типовые законы регулирования. Типовые передаточные функции автоматических регуляторов.
Задача регулятора - определение текущей ошибки регулирования и генерация соответствующего регулирующего воздействия, направленного на устранение этой ошибки.
Существует всего 5 основных типов регуляторов:
Пропорциональный
Интегральный
Пропорционально-Интегральный
Пропорционально-Дифференциальный
Пропорционально-Интегрально-Дифференциальный
Пропорциональные регуляторы (П-регуляторы)
Осуществляют регулирование по закону:
Передаточная функция такого элемента имеет вид:
Его достоинство – быстродействие, недостаток – наличие статической ошибки.
Интегральные регуляторы (И-регуляторы)
Регулируют по закону:
Передаточная функция:
где Ti – постоянная времени такого регулятора (ее, кстати, могёт и не быть).
И-регуляторы воздействуют на ОУ до полного исключения установившейся ошибки.
Их недостаток – несколько сниженное, по сравнению с П-регуляторами, быстродействие.
Пропорционально-Интегральные Регуляторы (ПИ-регуляторы)
Осуществляют коррекция по закону:
Передаточная функция имеет вид:
Величина регулирующего воздействия здесь пропорциональна времени существования ошибки регулирования.
При необходимости, регулирующее воздействие сначала скачкообразно прыгает на величину k*r0 за счет пропорциональной составляющей, а затем в дело вступает интегральная часть и воздействие начинает плавно возрастить до полного устранения ошибки регулирования.
Если принять что Ti – бесконечно большая величина, то получим П-регулятор, а если принять k и Ti бесконечно малыми, но их отношение нихреновым, получим И-регулятор
Пропорционально-Дифференциальные Регуляторы (ПД-регуляторы)
Закона регулирования, однако, выглядит так:
А передаточная так:
Регуляторы этого типа реагируют не только на саму ошибку, но и на скорость этого изменения.
ЗЫ: «А почему бы не замутить просто дифференциальный регулятор» - спросит Харькин.
«А потому» - должен ответить Ты – «что такая хреновина станет реагировать только на скорость изменения ошибки, а не на ее наличие»
Пропорционально-Интегрально-Дифференциальные Регуляторы (ПИД-регуляторы)
Как всегда:
Передатка:
Есть ищчо пара полезных финтов, про которые не помешает знать:
Если принять Ti достаточно большим, а Td – достаточно малым (под ноль), получим П- регулятор
Td=0 и малые k и Ti (при нормальном соотношении k/Ti) дадут И-регулятор
При достаточно больших k и Ti у нас будет ПИ-регулятор
А при больших k и Td в наших руках окажется вещь по имени ПД-регулятор
13. Получение и построение частотных характеристик. Построение афх разомкнутой системы. Связь между частотными характеристиками разомкнутой и замкнутой систем.
Частотные характеристики соединительных звеньев и разомкнутых систем.
W(p)=W1(p)* W2(p)* W3(p)
V(jw)=W1(jw)* W2(jw)* W3(jw)
W(w)= ejφ(w)=W1(w)ejφ1(w)*W2(w)ejφ2(w)*W3(w)ejφ3(2)
W(w) ejφ(w)=W1(w)*W2(w)*W3(w)* ej(φ1(w)+ φ2(w)+ φ3(w))
W(w)= W1(w)*W2(w)*W3(w)
φ(w) =φ1(w)+ φ2(w)+ φ3(w)
20lgW(w)=20lgW1(w)+20lgW2(w)+20lgW3(w)
L(w)=L1(w)+ L2(w)+ L3(w)
Example:
W(p)=10/(p(0,1p+1)); W(jw)=10/(jw(0,1jw+1))= -10/(0,1w2-jw)= -10(0,1w2+jw)/(0,01w4+w2)
U(w)= -w2/(0,01w2+w2)=-1/(0,01w2+1)
V(w)=-10/(0,01w4+w2)
w=0 U(0)=1 V(0)= -∞
w =∞ U(∞)=0 V(∞)=0
w=∞ 10(w=0)
-1 w=∞ +
φ1
φ1
-π/2
w>0 w>0
Частотные характеристики замкнутых систем.
W(p)=B(p)/A(p)
W(jw)=B(jw)/A(jw)=U(w)=jV(w)
W(w)ejφ(w)=W(w)(cosw+jsinw)
Ф(p)=W(p)/(1-W(p)); Ф(jw)=W(jw)/(1+W(jw))
Передаточная функция замкнутой системы заданной апериодической функцией:
Ф(jw)=W(jw)/(1+W(jw))=(U(w)+jV(w))/(1+U(w)+jV(w))=U(w)(1+U(w)+V2(w))/(1+U2(w)+V2(w))
Vф(w)=Y(w)/((1+U(w))2+V2(w))
Ф(w)=(Uф2+Vф2)1/2
φф(w)=arctg(Vф(w)/Uф(w))
Ф(w)=([U(w)(1+U(w))+V2(w)]2±V2(w))1/2/((1+U(w))2+V2(w))
φ(w)=arctg(V(w)/((1+U(w))2+V2(w))
W(jw)=W(w)ejφ(w)
Нанограмма замыкания
В практике ТАУ переход от частотной характеристики разомкнутых систем к частотным характеристикам замкнутых систем осуществляется с помощью круговых диаграмм.
Эти диаграммы позволяют по частотным характеристикам разомкнутой системы получить вещественные и мнимые частотные характеристики замкнутой системы, ЛЧХ разомкнутой и замкнутой систем.
Нанограммы охватывают значение L(0;+28)дБ; (0; -26)дБ
Для больших по абсолютной величине значения надобности нанограмме отпадает, т. к. в этом случае L замкнутой системы будет равно нулю и φ замкнутой системы равно нулю,
если L>20дб=>Lзам.=Lразом.; φзам= φразом, если L<20дб.