Энергетические уровни и зоны.

Согласно квантовой теории электроны в атоме имеют дискретный энергетический спектр, т.е. энергия электрона может принимать только вполне определенный ряд дискретных значений. На каждом энергетическом уровне может находиться только два электрона с противоположными спинами (принцип Паули).

Твердое тело представляет собой множество атомов, сильно взаимодействующих друг с другом. Это взаимодействие приводит к тому, что энергетический уровень отдельного атома расщепляется на множество уровней, т.е. вместо одного разрешенного уровня получается целая зона близко расположенных уровней. Из одного уровня образуется столько уровней, сколько атомов в решетке кристалла.

Во взаимодействии участвуют, главным образом, электроны внешней оболочки атома, т.е. валентные электроны. Уровни энергии в зонах дискретны, но расположены настолько близко друг к другу, что спектр в зоне можно считать практически непрерывным.

Зонная теория твердого тела является основой теории полупроводниковых приборов.

В металлах валентная зона заполнена электронами не полностью в отличие от полупроводников и диэлектриков, в которых при абсолютном нуле температуры все уровни валентных электронов заполнены.

Структура энергетических зон в полупроводниках.

В полупроводниках валентная зона (ВЗ) отделена от следующей разрешенной зоны, называемой зоной проводимости (ЗП), запрещенной зоной (ЗЗ), в которой нет разрешенных уровней энергии. На рис.1.2 показана структура энергетических зон собственного (i-типа) и примесных (n- и p-типа) полупроводников в рабочей области температур, когда атомы примеси практически полностью ионизированы (они показаны на рисунке в виде кружков со знаками “+” и “–“; дырки показаны мелкими светлыми кружками, электроны – темными).

Здесь W – энергия электрона, W_c – уровень дна зоны проводимости, W_v – уровень потолка валентной зоны, W – ширина запрещенной зоны, W_d, и W_a – уровни донорных и акцепторных примесей, W_d, W_а – энергия ионизации донорных и акцепторных примесей, W_F – уровень Ферми. Уровни атомов примесей расположены в запрещенной зоне: донорных – близко к дну зоны проводимости, акцепторных – близко к потолку валентной зоны. Приведенные структуры относятся к невырожденным полупроводникам.

Н евырожденным называется полупроводник с невысокой концентрацией примеси, в котором отсутствует взаимодействие между атомами примеси, поэтому нет расщепления их уровней.

Вырожденным называется полупроводник с высокой концентрацией примеси, в котором за счет взаимодействия между атомами примеси, их уровни расщепляются и образуют зону. При сильном вырождении эта зона сливается с ближайшей разрешенной зоной. Такие полупроводники называют также полуметаллами.

Уровень Ферми характеризует среднюю энергию электронов, это такой уровень энергии, вероятность заполнения которого равна одной второй. Это не означает, что в веществе реально существует такой разрешенный уровень. В полупроводнике уровень Ферми располагается, как правило, в запрещенной зоне, где нет разрешенных уровней. В собственном полупроводнике уровень Ферми располагается примерно в середине запрещенной зоны, в полупроводнике n-типа ближе к дну зоны проводимости, в полупроводнике p-типа ближе к потолку валентной зоны. В вырожденном полупроводнике уровень Ферми располагается в зоне проводимости (n-тип) или в валентной зоне (p-тип).

Уровень Ферми – важнейшая характеристика системы. Его значение определяется тем, что во всех частях системы, находящейся в равновесии, уровень Ферми одинаков, какой бы разнородной система ни была, т.е. W_F=const. Это – одно из фундаментальных положений физики твердого тела.