- •3. Измерение частоты
- •3.1. Общие положения
- •3.2. Метод перезаряда конденсатора
- •3.3. Резонансный метод измерения частоты
- •3.4. Метод сравнения неизвестной частоты с частотой образцового генератора
- •3.4.1. Осциллографический способ сравнения частот
- •3.4.2. Гетеродинный метод
- •3.5. Цифровые методы измерения частоты
- •3.5.1. Структурная схема цифрового частотомера
- •3.5.2. Погрешности цифрового метода измерения частоты
- •Предельное значение относительной погрешности
- •3.5.3. Структурная схема и режимы работы универсального цифрового частотомера
- •3.5.4. Прецизионные методы измерения частоты
- •Решение: Погрешность измерения частоты в обычном режиме составит
- •При измерении с дискретной весовой функцией
- •Метод измерения частоты с квазинепрерывной весовой функцией [10] позволяет уменьшить как погрешность квантования, так и шумовую составляющую погрешности.
- •Среднеквадратическая погрешность
Предельное значение относительной погрешности
. (3.13)
Пример: Цифровой частотомер с временем измерения выполняет измерение сигналов с частотами 10МГц и 100Гц. Найти предельные значения относительной погрешности квантования , меры и суммарной погрешности . Относительная нестабильность частоты кварцевого генератора , погрешностью преобразования пренебречь.
Решение: Для сигналов с частотами и погрешность меры будет одинаковой и составит . Относительная погрешность квантования для сигнала с частотой составит
,
для сигнала с частотой
.
Суммарная погрешность для первого сигнала составит:
,
для второго
.
Таким образом, на низких частотах наблюдается резкое увеличение погрешности измерения частоты. Одним из способов повышения точности является увеличение времени измерения . Так, например, для F=100 Гц, чтобы стало равной 10-7 необходимо обеспечить с, а это очень большой интервал времени.
Эффективным методом уменьшения погрешности квантования низкочастотных сигналов является переход в режим измерения периода.
Значение времени счета выбирают в К раз большим измеряемого периода T, что позволяет уменьшить погрешности квантования и преобразования.
Структурная схема цифрового измерителя периода имеет вид, приведенный на рис. 3.16. Эпюры напряжений, поясняющие принцип работы измерителя, приведены на рис. 3.17.
Измеренное значение периода определяется по формуле
,
где m=0, 1, 2, .., 8.
Рис. 3.16. Цифровой измеритель периода
Рис. 3.17. Эпюры напряжений
Таким образом, цифровой измеритель периода, так же как измеритель частоты, является прямопоказывающим прибором, поскольку значения периода следования импульсов кварцевого генератора и коэффициента деления частоты выбраны кратными 10.
Как и при измерении частоты, при измерении периода имеют место погрешности меры, преобразования и квантования.
Погрешность меры. Абсолютная погрешность меры:
Относительная погрешность меры определяется так же как и в режиме измерения частоты
Погрешность квантования. Абсолютная среднеквадратическая погрешность квантования
Предельная погрешность квантования
.
Относительную среднеквадратическую погрешность квантования определяют как
,
.
Предельная относительная погрешность квантования
.
Погрешность преобразования. В отличие от режима измерения частоты, этой составляющей никак нельзя пренебречь, поскольку происходит измерение начала и конца временного интервала, которые могут флуктуировать по причине фазовых шумов.
Абсолютная погрешность преобразования
,
где — отношение сигнал/шум по напряжению; K – число усредняемых периодов входного сигнала (коэффициент деления делителя частоты).
Относительную погрешность преобразования находят как отношение абсолютной погрешности к величине измеренного периода:
.
Пример: Найти значение погрешности квантования для частоты из предыдущего примера при переходе в режим измерения периода для прежнего времени измерения с.
Решение: Относительная погрешность меры при переходе в режим измерения периода не изменится и составит . Относительная погрешность квантования составит
.
Суммарная погрешность измерения периода без учета погрешности преобразования
.
Таким образом, погрешность квантования в данном случае уменьшилась в раз, при этом время измерения не изменилось.